Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 32. № 3. C. 55-64. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

Научная статья

УДК 517.956.6 

Краевая задача со смещением для обобщенного уравнения Трикоми со спектральным параметром в неограниченной области

Р. Т. Зуннунов¹, И.У. Хайдаров²

¹Институт Математики имени В. И. Романовского Академии наук Узбекистана, г. Ташкент, ул. Университетская 4 Б, 100170, Республика Узбекистан
²Ферганский государственный университет, г. Фергана, ул. Мураббийлар 19, 150100, Республика Узбекистан.

E-mail: zunnunov@mail.ru, ibrohimbek@mail.ru

В данной работе для обобщенного уравнения Трикоми со спектральным параметром в неограниченной области эллиптическая часть которой является горизонтальной полосой исследуется задача со смещением на характеристиках разных семейств. Единственность решения задачи доказывается методом интегралов энергии, а существование решения задачи методом функций Грина и методом интегральных уравнений.

Ключевые слова: задача со смещением, обобщенное уравнение Трикоми, уравнение смешанного типа, неограниченная область, метод функций Грина, метод интегральных уравнений, метод интегралов энергии.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-55-64

Поступила в редакцию: 10.09.2020

В окончательном варианте: 10.10.2020

Для цитирования. Зуннунов Р. Т., Хайдаров И.У. Краевая задача со смещением для обобщенного уравнения Трикоми со спектральным параметром в неограниченной области // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 32. № 3. C. 55-64. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-55-64

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Зуннунов Р. Т., Хайдаров И.У., 2020

Research Article

MSC 35M12

A boundary value problem with a displacement for the generalized equation of Trikomi with a spectral parameter in an unbounded domain

R. T. Zunnunov¹, I. U.Khaydarov²

¹Institute of Mathematics named after V. I. Romanovskiy, Academy of Sciences of Uzbekistan, Academy of Sciences of Uzbekistan
²Fergana State university, Uzbekistan.

E-mail: zunnunov@mail.ru, ibrohimbek@mail.ru

In this paper, for the generalized Tricomi equation with a spectral parameter in an unbounded domain, the elliptical part of which is a horizontal strip, we study a problem with a shift on the characteristics of different families. The uniqueness of the solution to the problem is proved by the method of energy integrals, and the existence of the solution to the problem by the method of Green’s functions and the method of integral equations.

Key words: problem with displacement, generalized Tricomi equation, mixed-type equation, unbounded domain, method of Green’s functions, method of integral equations, method of energy integrals.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-55-64

Original article submitted: 10.09.2020

Revision submitted: 10.10.2020

For citation. Zunnunov R. T., Khaydarov I. U. A boundary value problem with a displacement for the generalized equation of Trikomi with a spectral parameter in an unbounded domain. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2020, 32: 3, 55-64. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-55-64

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Zunnunov R. T., Khaydarov I. U., 2020

Список литературы/References

  1. Нахушев А. М., “Методика постановки корректных задач для линейных гиперболических уравнений на плоскости”, Дифференциальные уравнения, 6:1 (1970), 191-195. [Nakhushev A. M., “Mrtodika postanovki korrektnikh zadach dlya giperbolichekhkikh uravneniy na ploskosti”, Differensialniye uravneniya, 6:1 (1970), 191-195].
  2. Нахушев А. М., “О некоторых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа”, Дифференциальные уравнения, 5:1 (1969), 44-59. [Nakhushev A. M., “O nekotorikh zadachakh dlya giperbolicheskikh uravneniy i uravneniy smeshannogo tipa”, Differensialniye uravneniya, 5:1 (1969), 44-59].
  3. Салахитдинов М. С., Уринов А. К., Краевые задачи для уравнения смешанного типа со спектральным параметром, Фан, Ташкент, 1997, 166 с. [Salakhiydinov M. S., Urinov A. K, Krayeviye zadachi dlya uravneniya smeshannogo tipa so spektralnim parametrom, Fan, Tashkent, 1997, 166 pp.]
  4. Капилевич М. Б., “Об одном уравнении смешанного эллиптико-гиперболического типа”, Математический сборник, 30(72):1 (1952), 11-38. [Kapilevich M. B., “Ob odnom uravnenii smeshannogo elliptiko-giperbolicheskogo tipa”, Matimaticheskiy sbornik, 30(72):1 (1952), 11-38].
  5. Кузнецов М. С., Специальные функции, Высшая школа, M., 1965, 424 с. [Kuznesov M. S., Spesialniye funksii, Visshaya shkola, M., 1965, 424 pp.]
  6. Мусхелишвили Н. И., Сингулярные интегральные уравнения, Наука, M., 1968, 512 с. [Muskhelishvili N. I., Singulyarniye integralniye uravneniya, Nauka, M., 1968, 512 pp.]
  7. Зуннунов Р. Т., Толибжонов Ж. А., “Краевая задача со смещением для модельного уравнения смешанного типа в неограниченной области”, Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 30:1 (2020), 31-41. [Zunnunov R. T., Tolibjonov J. A., “Krayeviye zadachi so smesheniyem dlya modelnogo uravneniya smeshannogo tipa v neogranichennoy oblasti”, Vestnik KRAUNC. Fiziko-matematicheskiye nauki, 30:1 (2020), 31-41].

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А. М. Методика постановки корректных задач для линейных гиперболических уравнений на плоскости / /Дифференциальные уравнения. 1970. Т. 6. №1. С. 191-195.
  2. Нахушев А. М. О некоторых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа // Дифференциальные уравнения. 1969. Т. V. №1. С. 44-59.
  3. Салахитдинов М. С., Уринов А. К. Краевые задачи для уравнения смешанного типа со спектральным параметром. Ташкент: ФАН, 1997. 166 с.
  4. Капилевич М. Б. Об одном уравнении смешанного эллиптико-гиперболического типа // Математический сборник. 1952. Т. 30(72). №1. С. 11-38.
  5. Кузнецов М. С. Специальные функции. М.: Высшая школа, 1965. 424 с.
  6. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 512 с.
  7. Зуннунов Р. Т., Толибжонов Ж. А. Краевая задача со смещением для модельного уравнения смешанного типа в неограниченной области // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2020. Т. 30. №2. С. 31–41.

Зуннунов Рахимжон Темирбекович – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт математики имени В. И. Романовского, г. Ташкент, Республика Узбекистан.


Zunnunov Rakhimzhon Temirbekovich –Ph.D. (Phys. & Math.), Senior Researcher, V. I. Romanovsky, Tashkent, Republic of Uzbekistan.

Хайдаров Иброхим Усмоналиевич – кандидат физико-математических наук, заведующей кафедрой прикладной математики и информатики ФерГУ, г. Фергана, республика Узбекистан.

Khaydarov Ibrokhim Usmonalievich – Ph.D. (Phys. & Math.), Head of the department of Applied Mathematics and Informatics of Ferghana State University, Ferghana, Republic of Uzbekistan.

Читать статью/Read articleСкачать\Download