Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 33. № 4. C. 51-62. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

Научная статья

УДК 517.956

Нелокальная задача с интегральными условиями для трехмерного гиперболического уравнения высокого порядка

Ш. Ш. Юсубов

Бакинский Государственный Университет, ул. З. Халилова 23, AZ1148, г. Баку, Азербайджан

E-mail: yusubov_shakir@mail.ru

В работе для трехмерного гиперболического уравнения высокого порядка с доминирующей смешанной производной исследуется разрешимость нелокальной задачи с интегральными условиями. Поставленная задача сводится к интегральному уравнению и с помощью априорных оценок доказывается существование единственного решения.

Ключевые слова: гиперболическое уравнение, нелокальная задача, интегральное уравнение.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-51-62

Поступила в редакцию: 04.08.2020

В окончательном варианте: 03.11.2020

Для цитирования. Юсубов Ш. Ш. Нелокальная задача с интегральными условиями для трехмерного гиперболического уравнения высокого порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 33. № 4. C. 51-62. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-51-62

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Юсубов Ш. Ш., 2020

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Research Article

MSC 35L35, 35S15, 35L25

Non-local problem with integral conditions for the three-dimensional high order hyperbolic equations

Sh. Sh. Yusubov

Baku State University, AZ1148, Z. Khalilov str. 23, Baku, Azerbaijan

E-mail: yusubov_shakir@mail.ru

In the work the solvability of the non-local problem with integral conditions is investigated for the three-dimensional high order hyperbolic equation with dominated mixed derivative. The problem is reduced to the integral equation and existence of the solution is proved by the help of aprior estimations.

Key words: fractional derivative, Bessel operator, Wright function, Bessel function.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-51-62

Original article submitted: 04.08.2020

Revision submitted: 03.11.2020

For citation. Yusubov Sh. Sh. Non-local problem with integral conditions for the threedimensional high order hyperbolic equations. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2020, 33: 4, 51-62. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-51-62

Competing interests. The author declare that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. The author contributed to this article. The author is solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by the author.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Yusubov Sh. Sh., 2020

Список литература/References

1. Нахушев А. М., Уравнения математической биологии, Высш. школа, М., 1995, 301 с. [Nakhushev A. M., Equations of Mathematical Biology, Vish. shk., Moscow, 1995 (in Russian), 301 pp.]
2. Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П., Теория волн, Наука, М., 1979. [Vinogradova M. B., Rudenko O.V., Sukhorukov A. P., Theory of waves, Nauka, Moscow, 1979 (in Russian)].
3. Васильев Ф. П., Методы решения экстремальных задач, Наука, М., 1981. [Vasilye F. P., Methods to solution of the extremal problems, Nauka, Moscow, 1981 (in Russian)].
4. Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Васильев В. Г., Многомерные обратные задачи для дифференциальных уравнений, Новосибирск, 1969. [Laverentyev M. M., Romanov V. G., Vasilyev V. G., Multidimensional inverse problems for the differential equations, Novosibirsk, 1969 (in Russian)].
5. Showalter R. E., Ting T.W., “Pseudoparabolic partial differential equations”, J.Math. Anal., I. (1970), 1-26.
6. Di Vincenzo R., Villani A., “Sopra un problema ai limiti per un’eguazione lineare del terzo ordine di tipo iperbolico. Esistenza, unicita a rappresentazione della soluzione”, Le Matematiche, 1977, №V, 211-238.
7. Солдатов А. П., Шхануков М. Х., “Краевые задачи с общим нелокальным условием А. А. Самарского для псевдопараболических уравнений высокого порядка”, ДАН. СССР, 297:3 (1987), 547-552. [Soldatov A. P., Shkhanukov M. Kh., “Boundary value problems with A. A. Samarskii’s general nonlocal condition for higher-order pseudoparabolic equations”, Soviet Math. Dokl., 36:3 (1988), 507-511 (in Russian)].
8. Жегалов В. Н., “О трехмерной функции Римана”, Сиб. матем. журн., 38:5 (1997), 1074-1079. [Zhegalov V. I., “On the three -dimensional riemann function”, Siberian Math. J., 38:5 (1997), 929-934 (in Russian)].
9. Пулькина Л. С., “О разрешимости в L2 нелокальной задачи с интегральными условиями для гиперболического уравнения”, Дифференциальные уравнения, 36:2 (2000), 279-280. [Pul’kuna L.S., “On the solvability in L2 of a nonlocal problem with integral conditions for a hyperbolic equation”, Differ. Equ., 36:2 (2000), 316-318 (in Russian)].
10. Нахушев А. М., Задачи со смещением для уравнений в частных производных, Наука, М., 2006, 287 с. [Nakhushev A. M., Problems with shifts for partial differential equations, Nauka, Moscow, 2006 (in Russian), 287 pp.]
11. Джохадзе О. М., “О трехмерной обобщенной задаче Гурса для уравнения третьего порядка и связанные с ней общие двумерные интегральные уравнения Вольтерры первого рода”, Дифференц. уравнения, 42:3 (2006), 385-394. [Dzhokhadze O. M., “On the threedimensional generalized Goursat problem for a third-order equation, and related general two-dimensional Volterra integral equations of the first kind”, Differ. Equ., 42:3 (2006), 412-421 (in Russian)].
12. Уткина Е. А., “Задача со смещениями для трехмерного уравнения Бианки”, Дифференц. уравнения, 46:4 (2010), 535-539. [Utkina E. A., “A problem with shifts for the threedimensional Bianchi equation”, Differ. Equ., 46:4 (2010), 538-542 (in Russian)].
13. Юсубов Ш. Ш., “О разрешимости некоторых нелокальных граничных задач для уравнения с доминирующей смешанной производной”, Вестник Бакинского Университета. Cерия физ.-мат. науки, 2012, №2, 37-43. [Yusubov Sh. Sh., “On the solvability of some non-local boundary problems for the equations with dominating mixed derivatives”, News of Baku University. Series of Physico-Mathematical Sciences, 2012, №2, 37-43 (in Russian)].
14. Макаова Р. Х., “Первая краевая задача для неоднородного уравнения Алера”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат.науки, 2016, №4-1(16), 45-49. [Makaova R. Kh., “The first boundary value problem for the non-homogeneous Hallaire equation”, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki, 2016, №4-1(16), 45-49 (in Russian)].
15. Зикиров О. С., Холиков Д. К., “Об одной задаче для нагруженного псевдопараболического уравнения третьего порядка”, Математические заметки СВФУ, 23:2 (2016), 19-30. [Zikirov O. S., Kholikov D. K., “On some problem for a loaded pseudoparabolic equation of the third order”, Mathematical notes of NEFU, 23:2 (2016), 19-30 (in Russian)].
16. Хубиев К.У., “О математической модели уравнения Аллера”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2016, №4-1(16), 56-65. [Khubiev K. U., “On mathematical models of the Aller equation”, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki, 2016 pages 56-65, №4-1(16) (in Russian)].