Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023.Т. 42. №1. C. 180-190. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-42-1-180-190
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 517.2, 517.3

Содержание выпуска

Read English Version 

Исключение интегрального члена в уравнениях одной эредитарной системы, связанной с задачей гидромагнитного динамо

Г. М. Водинчар, Е. А. Казаков^*

Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, Россия, 684034, с. Паратунка, Елизовский район, Камчатский край, ул. Мирная, 7.

Аннотация. В работе изучается двумерная система интегро-дифференциальных уравнений, которая является простейшей эредитарной моделью двумодового гидромагнитного динамо. Учет пространственной и временной нелокальности взаимодействий в динамо-системах сейчас активно исследуется. В маломодовых приближениях уравнений динамо можно рассматривать только временную нелокальность, т.е. эредитарность (память). Память в исследуемой системе реализована в виде обратной связи, распределенной по всем прошлым состояниям системы. Обратная связь представлена с помощью интегрального члена типа свертки от квадратичной комбинации фазовых переменных с ядром достаточно общего вида. Этот член моделирует подавление турбулентного генератора поля (\alpha-эффекта) квадратичной формой от фазовых переменных. В реальных динамо-системах такое подавление обеспечивается силой Лоренца. Основной результат работы – доказательство возможности исключения интегрального члена для одного класса ядер. Такие ядра являются решениями однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Доказано, что исследуемую интегро-дифференциальную систему можно заменить дифференциальной системой большей размерности с подходящими начальными условиями на дополнительные фазовые переменные. Если ядро является решением уравнения n-го порядка, то размерность системы может достигать 3n − 2 и зависит от начальных условий, которым удовлетворяет ядро. В работе используются классические методы теории дифференциальных уравнений. Приводятся примеры динамических систем, возникающих при некоторых ядрах в результате исключения интегрального члена. Результаты работы можно использовать для верификации вычислительных алгоритмов и программных кодов, разработанных для решения интегро-дифференциальных уравнений.

Ключевые слова: гидромагнитное динамо, системы с памятью, эредитарность, интегро-дифференциальные уравнения.

Получение: 13.03.2023; Исправление: 20.03.2023; Принятие: 21.03.2023; Публикация онлайн: 16.04.2024

Для цитирования. Водинчар Г. М., Казаков Е. А. Исключение интегрального члена в уравнениях одной эредитарной системы, связанной с задачей гидромагнитного динамо // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 42. № 1. C. 180-190. EDN: BRDBZK. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-42-1-180-190.

Финансирование. Исследование выполнено при поддержке гранта Российского научного фонда №22-11-00064.

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^*Корреспонденция: E-mail: kazakov@ikir.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Водинчар Г. М., Казаков Е. А., 2023

© ИКИР ДВО РАН, 2023 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Зельдович Я. Б., Рузмайкин А. А., Соколов Д. Д. Магнитные поля в астрофизике. М.: Ижевск: НИЦ «РХД», 2006.
  2. Krause F., Rädler K.-H. Mean-field magnetohydrodynamics and dynamo theory. New York: PergamonPress, 1980.
  3. Vodinchar G., Kazakov E. The Lorenz system and its generalizations as dynamo models with memory, E3S Web of Conf, 2018. vol. 62 DOI: 10.1051/e3sconf/20186202011.
  4. Vodinchar G. Hereditary Oscillator Associated with the Model of a Large-Scale \alpha\omega-Dynamo, Mathematics, 2020. vol. 8(11), pp. 2065 DOI: 10.3390/math8112065.
  5. Казаков Е. А. Эредитарная маломодовая модель динамо, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки., 2021. Т. 35(2), С. 40-47 DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-40-47.
  6. Казаков Е.А. Двухмодовая модель гидромагнитного динамо с памятью, Вычислительные технологии, 2022. Т. 27(6), С. 19-32 DOI: 10.25743/ICT.2022.27.6.003.
  7. Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008.
  8. Тарасов В. Е. Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка. М.-Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, 2011.
  9. Herrmann R. Fractional Calculus: An Introduction for Physicists. Singapore: World Scientific, 2014.
  10. Vodinchar G., Feshchenko L. Fractal Properties of the Magnetic Polarity Scale in the Stochastic Hereditary \alpha\omega-Dynamo Model,Fractal Fract, 2022. vol. 6(6), pp. 328 DOI: 10.3390/math8112065.
  11. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968.

Информация об авторах


Водинчар Глеб Михайлович – кандидат физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов, https://orcid.org/0000-0002-5516-1931.

Казаков Евгений Анатольевич – ведущий программист лаборатории электромагнитных излучений, https://orcid.org/0000-0001-7235-4148.

Читать статьюСкачать статью