Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2025.Т. 53. №4. C. 29 — 44. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2025-53-4-29-44
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 51-73; 537.84; 537.67

Содержание выпуска

Read English Version

Многомасштабная модель геодинамо: сопряжение крупномасштабной и мелкомасштабной подмоделей

Г. М. Водинчар^{\ast}, Л. К. Фещенко

Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, ул. Мирная, 7, с. Паратунка, Камчатский край, 684034

Аннотация. Формирование главного геомагнитного поля обеспечивается работой механизма гидромагнитного динамо — генерации магнитного поля движением проводящей среды. Динамо Земли (геодинамо) управляется конвекцией жидкого металла во внешнем ядре Земли. Этот механизм принципиально нелинейный и трехмерный, поэтому решение уравнений геодинамо возможно только численно. Конвекция в ядре носит характер развитой турбулентности и прямое численное решение с разрешением всех турбулентных масштабов невозможно даже на высокопроизводительных вычислительных системах. Один из выходов — разделение масштабов на крупные и мелкие. На крупных масштабах решаются уравнения геодинамо подходящим численным методом, но с использованием турбулентных значений диффузионных коэффициентов. Эти значения являются свойствами не среды, а потока, поэтому должны вычислять на основе мелкомасштабных движений. Мелкомасштабную динамику можно описывать каскадной моделью магнитогидродинамической конвекции. Соединение двух таких моделей образует многомасштабную модель геодинамо. В работе получены уравнения комплексной каскадной модели магнитогидродинамической конвекции, которые удовлетворяют в бездиссипативном пределе законам сохранения: энергии, перекрестной и магнитной спиральностей, энергии температурных пульсаций. Коэффициенты модели согласованы с вероятностями взаимодействия масштабных оболочек. Описывается схема соединения крупномасштабной спектральной модели геодинамо и каскадной модели турбулентной конвекции, которые обмениваются между собой информацией. Спектральная модель определяет значения фазовых переменных наибольших масштабов в каскадной модели. Турбулентные значения диффузионных коэффициентов для спектральной модели вычисляются по фазовым переменным каскадной модели. Получены явные выражения для расчета параметров одной модели по фазовым переменным другой.

Ключевые слова: геодинамо, геомагнитное поле, маломодовые модели, спектральные модели, каскадные модели турбулентности, многомасштабные модели

Получение: 12.11.2025; Исправление: 26.11.2025; Принятие: 28.11.2025; Публикация онлайн: 29.11.2025

Для цитирования. Водинчар Г. М., Фещенко Л. К. Многомасштабная модель геодинамо: сопряжение крупномасштабной и мелкомасштабной подмоделей // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2025. Т. 53. № 4. C. 29-44. EDN: UKRQBI. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2025-53-4-29-44.

Финансирование. Исследование выполнено по Государственному заданию ИКИР ДВО РАН (рег. № НИОКТР 124012300245-2).

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: gvodinchar@ikir.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Водинчар Г. М., Фещенко Л. К., 2025

© ИКИР ДВО РАН, 2025 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

1. Merril R. T., McElhinny M. W., McFadden P. L. The Magnetic Field of the Earth: Paleomagnetism, the Core, and the Deep Mantle. London: Academic Press, 1996. 532 pp.
2. Jones C. A. Convection-driven geodynamo models // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, 2000. vol. 358, pp. 873–897 DOI: 10.1098/rsta.2000.0565.
3. Aurnou J., King E. The cross-over to magnetostrophic convection in planetary dynamo systems // Proc. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci., 2017. vol. 473, 20160731 DOI:10.1098/rspa.2016.0731.
4. Зельдович Я. Б., Рузмайкин А. А., Соколов Д. Д. Магнитные поля в астрофизике.. М.-Ижевск: НИЦ РХД, 2006. 384 с.
5. Frick P., Sokoloff D., Stepanov R. Large-small scales interactions and quenching in α2-dynamo // Physical Rev. E., 2006. vol. 74, pp. 4155-4164.
6. Frick P., Reshetnyak M., Sokoloff D.Combined grid-shell approach for convection in a rotating spherical layer // EuroPhys. Letters., 2002. vol. 59, no. 2, pp. 212-217.
7. Vodinchar G., Feshchenko L. Computational Technology for the Basis and Coefficients of Geodynamo Spectral Models in the Maple System // Mathematics., 2023. vol. 11, no. 13, 3000 DOI: 10.3390/math11133000.
8. Фрик П. Г. Турбулентность: подходы и модели. М.-Ижевск: РХД, 2010. 292 с.
9. Ditlevsen P. D. Turbulence and shell models. New York: Cambridge Univ. Press, 2011. 164 pp.
10. Plunian F., Stepanov R., Frick P. Shell models of magnetohydrodynamic turbulence // Physics Reports, 2013. vol. 523, no. 1, pp. 1–60 DOI: 10.1016/j.physrep.2012.09.001.
11. Водинчар Г. М., Фещенко Л. К. Автоматизированная генерация каскадных моделей турбулентности методами компьютерной алгебры // Вычислительные технологии, 2021. Т. 26, №5, С. 65–80 DOI: 10.25743/ICT.2021.26.5.006.
12. Водинчар Г. М., Фещенко Л. К. Вычислительная технология построения каскадных моделей магнитогидродинамической турбулентности // Информатика и автоматизация, 2024. Т. 23, №6, С. 1665–1697 DOI: 10.15622/ia.23.6.4.
13. Smagorinsky J. General circulation experiments with the primitive equations: 1. The basic experiment // Monthly Weather Review., 1963. vol. 91, pp. 99-164.
14. Yakhot V., Orszag S., Yakhot A. Heat transfer in turbulent fluid. 1. Pipe flows // Inter. J. Heat Mass Transfer., 1987. vol. 30, no. 1, pp. 15-22.
15. Кириллов П. Л.Теплообмен в турбулентном потоке. Ч.1. Турбулентное число Прандтля //Атомная энергия, 2017. Т. 122, №3, С. 133–145.

---

Информация об авторах

---

---