Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2025.Т. 52. №3. C. 95 — 110. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2025-52-3-95-110
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 004.65:519.6:550.3

Содержание выпуска

Read English Version

База данных параметров базисных мод и коэффициентов cпектральных моделей геодинамо

Г. М. Водинчар^{\ast}¹, Е. А. Казаков¹, C. C. Лисюткин¹²

¹Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, ул. Мирная, 7, с. Паратунка, Камчатский край, 684034

²Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, ул. Пограничная, 4, г. Петропавловск-Камчаский, 683032

Аннотация. Спектральные модели геодинамо строятся на основании конечного набора базисных стационарных полей (мод). Поля скорости, температуры и магнитной индукции представляются в моделях в виде линейных комбинаций базисных мод с коэффициентами (амплитудами), зависящими от времени. Для амплитуд составляется динамическая система, коэффициенты которой (коэффициенты Галеркина) вычисляются на основании мод. Поэтому для составления модели необходимы моды и коэффициенты. Самый естественный набор базисных мод – это собственные моды свободных затуханий скорости, температуры и магнитной индукции в ядре Земли. Каждая такая мода определяется стандартным математическим выражением, но это выражение содержит несколько числовых параметров. Одним из параметров является собственное значение. Хранить параметры мод и вычисленные на их основе коэффициенты Галеркина удобно в структурированной форме в реляционной базе данных (БД). В работе описывается структура разработанной для этих целей БД. На основе анализа строения собственных мод и выделения характеризующих моды атрибутов определяются структуры реляционных таблиц БД и связи между ними. Анализируются структура коэффициентов Галеркина с точки зрения представления их в БД. На основе этого анализа разрабатывается структура реляционных таблиц для коэффициентов и связи между ними и с таблицами мод. Разработанная БД интегрирована в вычислительную систему моделирования геодинамо. С одной стороны, в этой системе БД служит источником данных для модулей численного моделирования. С другой стороны, входящие в систему модули расчета параметров собственных мод и коэффициентов Галеркина позволяют добавлять к БД новые записи. Схема взаимодействия вычислительных модулей и БД также описывается в статье.

Ключевые слова: геодинамо, спектральные модели, моды свободного затухания, метод Галеркина, реляционные базы данных

Получение: 13.11.2025; Исправление: 18.11.2025; Принятие: 20.11.2025; Публикация онлайн: 21.11.2025

Для цитирования. Водинчар Г. М., Казаков Е. А., Лисюткин С. С. База данных параметров базисных мод и коэффициентов спектральных моделей геодинамо // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2025. Т. 52. № 3. C. 95-110. EDN: HQPQOS. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2025-52-3-95-110.

Финансирование. Исследование выполнено по Государственному заданию ИКИР ДВО РАН (рег. № НИОКТР 124012300245-2).

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: gvodinchar@ikir.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Водинчар Г. М., Казаков Е. А., Лисюткин С. С., 2025

© ИКИР ДВО РАН, 2025 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

1. Merril R. T., McElhinny M. W., McFadden P. L. The Magnetic Field of the Earth: Paleomagnetism, the Core, and the Deep Mantle. London: Academic Press, 1996. 532 pp.
2. Jones C. A. Convection-driven geodynamo models // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, 2000. vol. 358, pp. 873–897 DOI: 10.1098/rsta.2000.0565.
3. Aurnou J., King E. The cross-over to magnetostrophic convection in planetary dynamo systems // Proc. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci., 2017. vol. 473, 20160731 DOI:10.1098/rspa.2016.0731.
4. Зельдович Я. Б., Рузмайкин А. А., Соколов Д. Д. Магнитные поля в астрофизике.. М.-Ижевск: НИЦ РХД, 2006. 384 с.
5. Fletcher C.A.J. Computational Galerkin Methods. New York: Springer, 1984. 310 DOI:10.1007/978-3-642-85949-6 pp.
6. Hejda P., Reshetnyak M. The grid-spectra approach to 3-d geodynamo modelling // Computers and Geosciences, 2000. vol. 26, pp. 167–175 DOI:10.1016/S0098-3004(99)00077-1.
7. Schrinner M., Rädler K.-H., Schmitt D., Rheinhardt M., Christensen U. Mean-field concept and
   direct numerical simulations of rotating magnetoconvection and the geodynamo // Geophysical &
   Astrophysical Fluid Dynamics, 2007. vol. 26, pp. 167–175 DOI:10.1080/03091920701345707.
8. Водинчар Г. М., Фещенко Л. К. Применение компьютерной алгебры для составления спектральных моделей кинематического осесимметричного динамо // Вычислительные технологии, 2023. Т. 28, №2, С. 4–18 DOI: 10.25743/ICT.2023.282.002.
9. Vodinchar G., Feshchenko L. Computational Technology for the Basis and Coefficients of Geodynamo Spectral Models in the Maple System // Mathematics, 2023. vol. 11, no. 13, 3000 DOI:
   10.3390/math11133000.
10. Харрингтон Д. Л. Проектирование реляционных баз данных. М.: Лори, 2006. 530 с.
11. Водинчар Г. М. База данных «Параметры собственных мод свободных колебаний МГД полей
    в ядре Земли». Св-во о госрегистрации №2019620054 от 10.01.2019., Официальный бюллетень
    «Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем», Т. 1. Москва,
    ФИПС,2019, https://www1.fips.ru/ofpstorage/BULLETIN/PrEVM/2019/01/20/INDEX.HTM.
12. Bauldry W. C. Computational Calculus: A Numerical Companion to Elementary Calculus. Sebastopol: Springer Cham, 2023. 106 DOI: 10.1007/978-3-031-29658-1 pp.
13. Dyer R. J. T. Learning MySQL and MariaDB. Sebastopol: O’Reilly, 2015. 443 pp.
14. McGuire R. H.G. Nonlinear Physics with Maple for Scientists and Engineers. Boston: Birkhauser, 1997. 213 pp.
15. Кирсанов М. Н. Maple и Maplet. Решение задач механики. С-Пб.: Лань, 2016. 512 с.

---

Информация об авторах

---

---

---