Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022.Т. 41. №4. C. 9-31. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска

Read English Version US Flag

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

УДК 532.5, 517.2

Научная статья

Генерация комплексных каскадных моделей турбулентных систем методами компьютерной алгебры

Г. М. Водинчар¹², Л. К. Фещенко¹, Н. В. Подлесный³

¹Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, 684034, Камчатский край, с. Паратунка, ул. Мирная, 7, Россия
²Камчатский государственный технический университет, 6830003, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Ключевская, 35, Россия
³Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4, Россия

E-mail: gvodinchar@ikir.ru

Одним из популярных классов моделей мелкомасштабной турбулентности является класс каскадных моделей. В этих моделях поля турбулентной системы представляются зависящими от времени коллективными переменными (вещественными или комплексными), которые осмысливаются как интенсивность поля в заданном диапазоне пространственных масштабов. Сама модель является некоторой системой квадратично нелинейной обыкновенных дифференциальных уравнений для коллективных переменных. Составление новой каскадной модели требует достаточно сложных аналитических преобразований. Это связано с тем, что система уравнений модели при отсутствии диссипации должна иметь некоторые квадратичные инварианты и сохранять фазовый объем. Кроме того, есть ограничения, связанные с невозможностью нелинейного взаимодействия взаимодействия некоторых диапазонов масштабов. Все это накладывает ограничения на коэффициенты нелинейных членов модели. Ограничения образуют систему уравнений с параметрами. Сложность этой системы резко возрастает для нелокальных моделей, когда описывается взаимодействие не только близких диапазонов масштабов и при использовании комплексных коллективных переменных. В работе предложена вычислительная технология, позволяющая автоматизировать процесс построения каскадных моделей. Она позволяет легко комбинировать различные инварианты и значение нелокальности. Технология основана на методах компьютерной алгебры. Автоматизирован процесс построения уравнений для неизвестных коэффициентов и их решения. В результате получаются параметрические классы каскадных моделей, обладающих нужными аналитическими свойствами.

Ключевые слова: турбулентность, каскадные модели, компьютерная алгебра, автоматизация построения моделей.

DOI: 10.26117/2079-6641-2022-41-4-9-31

Поступила в редакцию: 29.11.2022

В окончательном варианте: 06.12.2022

Для цитирования. Водинчар Г. М., Фещенко Л. К., Подлесный Н. В. Генерация комплексных каскадных моделей турбулентных систем методами компьютерной алгебры // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 41. № 4. C. 9-31. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-41-4-9-31

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Водинчар Г. М., Фещенко Л. К., Подлесный Н. В., 2022

Финансирование. Работа выполнялась в рамках государственного задания по теме «Физические процессы в системе ближнего космоса и геосфер при солнечных и литосферных воздействиях» (No АААА-А21-121011290003-0).

Конкурирующие интересы. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов в отношении авторства и публикации.

Авторский вклад и ответственность. Все авторы внесли свой вклад в эту статью. Авторы несут полную ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать. Окончательный вариант рукописи был одобрен всеми авторами.

Список литературы

  1. Mingshun J., Shida L. Scaling behavior of velocity and temperature in a shell model for thermal convective turbulence, Physical Review E, 1997. vol. 56, pp. 441.
  2. Hattori Y., Rubinstein R., Ishizawa A. Shell model for rotating turbulence, Physical Review E, 2004. vol. 70, pp. 046311.
  3. Ching E. S. C., Guo H., Cheng W. C. Understanding the different scaling behavior in various shell models proposed for turbulent thermal convection, Physica D: Nonlinear Phenomena, 2008. vol. 237, no. 4, pp. 2009–2014.
  4. Фрик П. Г. Турбулентность: подходы и модели. Москва–Ижевск: НИЦ «РХД», 2010. 332 с.
  5. Ditlevsen P. Turbulence and Shell Models. Cambridge: University Press, 2011. 152 pp.
  6. Дэвенпорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра. М.: Мир, 1991. 352 с.
  7. Матросов А. В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. СПб.: БХВ, 2001. 528 с.
  8. Чичкарёв Е. А. Компьютерная математика с Maxima. М.: ALT Linux, 2012. 384 с.
  9. Водинчар Г. М., Фещенко Л. К. Автоматизированная генерация каскадных моделей турбулентности методами компьютерной алгебры, Вычислительные технологии, 2021. Т. 26, №5, С. 65–80.
  10. Гледзер Е. Б. Система гидродинамического типа, допускающая квадратичных интеграла движения,ДАН СССР, 1973. Т. 209, №5, С. 1046–1048.
  11. Yamada M., Ohkitani K. Lyapunov Spectrum of a Chaotic Model of Three-Dimensional Turbulence, J. Phys. Soc. Jpn., 1987. vol. 56, pp. 4210.
  12. L’vov V., Podivilov E., Pomlyalov A., Procaccia I., Vandembroucq D. Improved shell model of turbulence, Phys. Rev. E, 1998. vol. 58, pp. 1811.
  13. Ditlevsen P. Symmetries, invariants, and cascades in a shell model of turbulence, Phys. Rev. E, 2000. vol. 62, pp. 484.
  14. Plunian F., Stepanov R.A non-local shell model of hydrodynamic and magnetohydrodynamic turbulence, New Journal of Physics, 2007. vol. 9, pp. 294.
  15. Plunian F., Stepanov R. A., Frick P. G. Shell models of magnetohydrodynamic turbulence, Physics Reports, 2013. vol. 523, pp. 1–60.

Водинчар Глеб Михайлович – кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, и.о. заведующего лаборатории моделирования физических процессов института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, Паратунка, доцент кафедры систем управления Камчатского государственного технического университета, г.
Петропавловск-Камчатский, Россия, ORCID 0000-0002-5516-1931.

Фещенко Любовь Константиновна – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, Паратунка, Россия, ORCID 0000-0001-5970-7316.

Подлесный Никита Викторович – магистрант кафедры математики и физики Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга, ул. Пограничная, 4, Петропавловск-Камчатский, Камчатский край, Россия,
ORCID 0000-0002-3213-5706.

Читать статьюСкачать статью