Вестник КРАУНЦ.Физ.-мат. науки. 2021. Т. 37. №4. C. 67-83. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

УДК 539.3: 532.542

Научная статья

Исследование динамики упругого элемента вибрационного устройства

П. А. Вельмисов, А. В. Анкилов, Г. А. Анкилов 

Ульяновский государственный технический университет, 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32

E-mail: velmisov@ulstu.ru, ankil@ulstu.ru, ankilov1996@mail.ru

Исследуется динамика упругого элемента вибрационного устройства, моделируемого каналом, внутри которого протекает поток жидкости. Даны два подхода к решению аэрогидродинамической части задачи, основанные на методах теории функций комплексного переменного и методе Фурье. В результате применения каждого подхода решение исходной задачи сведено к исследованию дифференциального уравнения с частными производными для деформации элемента, позволяющего изучать его динамику. На основе метода Галеркина произведены численные эксперименты для конкретных примеров механической системы, подтверждающие идентичность решений, найденных для каждого дифференциального уравнения с частными производными.

Ключевые слова: аэрогидроупругость, упругая пластина, динамика, метод Фурье, метод Галеркина, методы теории функций комплексного переменного.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-67-83

Поступила в редакцию: 22.10.2021

В окончательном варианте: 15.11.2021

Для цитирования. Вельмисов П. А., Анкилов А. В., Анкилов Г. А. Исследование динамики упругого элемента вибрационного устройства // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 37. № 4. C. 67-83. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-67-83

Конкурирующие интересы. Авторы заявляют, что конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответсвенность. Все авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать. Окончательная версия рукописи была одобрена всеми авторами.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Вельмисов П. А. и др., 2021

Финансирование. Работа выполнена при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований и Ульяновской области, проект № 18-41-730015.

MSC 74F10

Research Article

Investigation of dynamics of elastic element of vibration device

P. A. Velmisov, A. V. Ankilov, G. A. Ankilov

Ulyanovsk State Technical University, 432027, Ulyanovsk, st. Severny Venetc, 32, Russia

E-mail: velmisov@ulstu.ru, ankil@ulstu.ru, ankilov1996@mail.ru

The dynamics of an elastic element of a vibration device, simulated by a channel, inside which a stream of a liquid flows, is investigated. Two approaches to solving the aerohydrodynamic part of the problem, based on the methods of the theory of functions of a complex variable and the Fourier method, are given. As a result of applying each approach, the solution to the original problem is reduced to the study of a partial differential equation for the deformation of an element, which makes it possible to study its dynamics. Based on the Galerkin method, the numerical experiments were carried out for specific examples of mechanical system, confirming the identity of the solutions found for each partial differential equation.

Keywords: aerohydroelasticity, elastic plate, dynamics, Fourier method,
Galerkin method, methods of the theory of functions of a complex variable.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-67-83

Original article submitted: 22.10.2021

Revision submitted: 15.11.2021

For citation. Velmisov P. A., Ankilov A.V., Ankilov G. A. Investigation of dynamics of elastic element of vibration device. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2021, 37: 4, 67-83. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-67-83

Competing interests. The authors declare that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. All authors contributed to this article. Authors are solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by all authors.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Velmisov P. A., et al., 2021

Funding. This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research and the Ulyanovsk region, project № 18-41-730015.

Список литературы/References

  1. Патент РФ No 5038746/28, 27.06.1996. Вельмисов П. А., Горшков Г. М., Рябов Г. К. Гидродинамический излучатель. Патент России No 2062662. 1996. Бюл. No 18 [Patent RF No 5038746/28, 27.06.1996. Vel’misov P. A., Gorshkov G. M., Ryabov G. K. Gidrodinamicheskiy izluchatel’. Patent Rossii No 2062662. 1996. Byul. No 18].
  2. Abdelbaki A. R., Paidoussis M. P., Misra A. K.A nonlinear model for a hanging tubular cantilever simultaneously subjected to internal and confined external axial flows // Journal of Sound and Vibration, 2019. vol. 449, pp. 349—367.
  3. Butt M. F. J., Pa¨ıdoussis M. P., Nahon M. Dynamics of a confined pipe aspirating fluid and concurrently subjected to external axial flow: A theoretical investigation // Journal of Sound and Vibration, 2021. vol. 509, pp. 116148.
  4. Chehreghani M., Abdelbaki A. R., Misra A. K., Pa¨ıdoussis M. P. Experiments on the dynamics of a cantilevered pipe conveying fluid and subjected to reverse annular flow// Journal of Sound and Vibration, 2021. vol. 515, pp. 116480.
  5. Giacobbi D. B., Semler C., Paidoussis M. P. Dynamics of pipes conveying fluid of axially varying density // Journal of Sound and Vibration, 2020. vol. 473.
  6. Mogilevich L. I., Popov V. S., Popova A. A. Longitudinal and transverse oscillations of an elastically fixed wall of a wedge-shaped channel installed on a vibrating foundation // Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2018. vol. 47, no. 3, pp. 227–234.
  7. Mogilevich L., Ivanov S.Waves in two coaxial elastic cubically nonlinear shells with structural damping and viscous fluid between them // Symmetry, 2020. vol. 12, no. 3.
  8. Могилевич Л. И., Блинков Ю. А., Иванов С. В. Волны деформации в нелинейных соосных оболочках, заполненных вязкой несжимаемой жидкостью//Акустический журнал, 2021. Т. 67, №5, С. 467–474. [Mogilevich L. I., Blinkov YU. A., Ivanov S. V.Volny deformatsii v nelineynykh soosnykh obolochkakh, zapolnennykh vyazkoy neszhimayemoy zhidkost’yu // Akusticheskiy zhurnal, 2021. vol. 67, no. 5, pp. 467–474 (In Russian)].
  9. Анкилов А. В., Вельмисов П. А. Математическое моделирование в задачах динамической устойчивости деформируемых элементов конструкций при аэрогидродинамическом воздействии. Ульяновск: УлГТУ, 2013. 322 с. [Ankilov A. V., Vel’misov P. A. Matematicheskoye modelirovaniye v zadachakh dinamicheskoy ustoychivosti deformiruyemykh elementov konstruktsiy pri aerogidrodinamicheskom vozdeystvii. Ul’yanovsk: UlGTU, 2013. 322 pp. (In Russian)]
  10. Ankilov A. V., Velmisov P. A. Program complex for solving of some classes of aerohydroelasticity problems // Journal of Physics: Conference Series, 2021. vol. 1847, no. 1, pp. 012036.
  11. Ankilov A. V., Velmisov P. A. Stability of solutions to an aerohydroelasticity problem// Journal of Mathematical Sciences (United States), 2016. vol. 219, no. 1, pp. 14–26.
  12. Velmisov P. A., Ankilov A. V. Dynamic stability of plate interacting with viscous fluid // Cybernetics and physics, 2017. vol. 6, no. 4, pp. 262–270.
  13. Velmisov P. A., Ankilov A. V. Stability of solutions of initial boundary-value problems of aerohydroelasticity // Journal of Mathematical Sciences (United States), 2018. vol. 233, no. 6, pp. 958–974.
  14. Вельмисов П. А., Анкилов А. В. Динамическая устойчивость деформируемых элементов конструкций при сверхзвуковом режиме обтекания // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки., 2018. Т. 22, №1, С. 96–115. [Vel’misov P. A., Ankilov A. V. Dinamicheskaya ustoychivost’ deformiruyemykh elementov konstruktsiy pri sverkhzvukovom rezhime obtekaniya // Vestn. Sam. gos. tekhn. un-ta. Ser. Fiz.-mat. nauki., 2018. vol. 22, no. 1, pp. 96–115 (In Russian)].
  15. Velmisov P. A., Ankilov A. V. About dynamic stability of deformable elements of vibration systems // Cybernetics and physics, 2019. vol. 8, no. 3, pp. 175–184.
  16. Вельмисов П. А., Анкилов А. В., Покладова Ю. В.Математическое моделирование динамики и устойчивости аэроупругих систем // Вестник РАЕН, 2019. Т. 19, №2, С. 48–52. [Vel’misov P. A., Ankilov A. V., Pokladova YU. V.Matematicheskoye modelirovaniye dinamiki i ustoychivosti aerouprugikh sistem//Vestnik RAYEN, 2019. vol. 19, no. 2, pp. 48–52 (In Russian)].

Вельмисов Петр Александрович – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики Ульяновского государственного технического университета, г. Ульяновск, Россия, ORCID: 0000-0001-7825-7015.

Velmisov Petr Alexandrovich – D. Sci. (Phys. & Math.), Professor, Head of the Department of Higher Mathematics, Ulyanovsk State Technical University, Ulyanovsk, Russia, ORCID: 0000-0001-7825-7015.

Анкилов Андрей Владимирович – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики Ульяновского государственного технического университета, г. Ульяновск, Россия. ORCID: 0000-0002-5946-8535.

Ankilov Andrey Vladimirovich – Ph.D. (Phys. & Math.), Associate Professor, Associate Professor of the Department of Higher Mathematics, Ulyanovsk State Technical University, Ulyanovsk, Russia. ORCID: 0000-0002-5946-8535.

Анкилов Григорий Андреевич – аспирант кафедры высшей математики Ульяновского государственного технического университета, г. Ульяновск, Россия.

Ankilov Grigory Andreevich – postgraduate student of the Department of Higher Mathematics, Ulyanovsk State Technical University, Ulyanovsk, Russia. Аттаев

Читать статью/Read articleСкачать/Download