Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2025.Т. 50. №1. C. 149 — 168. ISSN 2079-6641

ИНФОРМАЦИОННЫЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2025-50-1-149-168
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 519.687.1; 519.642.2

Содержание выпуска

Read English Version

Анализ эффективности гибридного параллельного алгоритма численного решения задачи Коши для эредитарных моделей объемной активности радона в рамках программного комплекса FEVO

Д. А. Твёрдый^{\ast}

Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, 684034, c. Паратунка, ул.Мирная, д. 7, Россия

Аннотация. В статье представлено исследование вычислительной эффективности гибридного параллельного алгоритма, реализующего нелокальную неявную конечно-разностную схему (IFDS) для численного решения задачи динамики объемной активности радона (ОАР). В частности, решается задача Коши для нелинейного уравнения с производной дробного переменного порядка типа Герасимова-Капуто (эредитарная α(t)-модель) для описания в накопительной камере аномальной динамики ОАР, которая может предшествовать сильным землетрясениям. Инструменты для анализа данных и моделирования динамики ОАР реализованы в программном комплексе FEVO. Также в программном комплексе FEVO с учетом известных наблюдаемых данных ОАР, методом безусловной оптимизации Левенберга-Марквардта реализовано решение обратных задач на идентификацию параметров эредитарных α(t)-моделей, которое требует многократного их решения в рамках прямой задачи, что в свою очередь обуславливает важность разработки параллельных алгоритмов их решения. Параллельный алгоритм был реализован на языке C из-за его быстродействия и универсальности при работе с памятью, что важно при организации вычислений на CPU (с помощью API OpenMP) совместно с GPU (с помощью API CUDA). Анализ эффективности алгоритма проводился как серия из 10 вычислительных экспериментов на персональном ЭВМ, состоящих в решении тестового примера на основе эредитарной α(t)-модели ОАР. Далее определяются: ускорение, эффективность и стоимость алгоритма, оценивается эффективность загрузки потоков CPU. Инструменты анализа эффективности реализованы в FEVO. Из анализа можно сделать вывод, что гибридный параллельный алгоритм IFDS показывает ускорение работы в 9–12 раз по сравнению с самой быстрой последовательной реализацией.

Ключевые слова: параллельные вычисления, CUDA, OpenMP, C, эффект памяти, эредитарность, нелокальность по времени, дробные производные, динамические системы, нелинейность, неявные конечно-разностные схемы.

Получение: 10.03.2025; Исправление: 01.04.2025; Принятие: 03.04.2025; Публикация онлайн: 18.04.2025

Для цитирования. Твёрдый Д. А. Анализ эффективности гибридного параллельного алгоритма численного решения задачи Коши для эредитарных моделей объемной активности радона в рамках программного комплекса FEVO // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2025. Т. 50. № 1. C. 149-168. EDN: ZVMJVG. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2025-50-1-149-168.

Финансирование. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-71-01050, https://rscf.ru/project/23-71-01050/

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: tverdyi@ikir.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Твёрдый Д. А., 2025

© ИКИР ДВО РАН, 2025 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Nikolopoulos D., Cantzos D., Alam A., Dimopoulos S., Petraki E. Electromagnetic and Radon Earthquake Precursors // Geosciences, 2024. vol. 14, no. 10, pp. 271 DOI: 10.3390/geosciences14100271.
  2. Бирюлин С. В., Козлова И. А., Юрков А. К. Исследование информативности объемной активности почвенного радона при подготовке и реализации тектонических землетрясений на примере Южно-Курильского региона // Вестник КРАУНЦ. Науки о Земле, 2019. Т. 4, №44, С. 73–83 DOI: 10.31431/1816-5524-2019-4-44-73-83.
  3. Фирстов П. П., Макаров Е.О. Динамика подпочвенного радона на Камчатке и сильные землетрясения. Петропавловск-Камчатский: Камчатский государственный университет им. Витуса Беринга, 2018. 148 с. ISBN978-5-7968-0691-3.
  4. Dubinchuk V. T. Radon as a precursor of earthquakes // In Proceedings of the Isotopic geochemical precursors of earthquakes and volcanic eruption, Vienna, Austria, 9–12 September 1991, 1993, pp. 9–22.
  5. Chang W., Lin Y. Y. Preliminary study on the application of hydrogeochemistry of earthquake prediction // Contrib. Pap. Intern. Symp. on earthquake prediction. UNESCO: Conf. 801. Col. 14/111-8, Paris, 2–6 Apr. Paris, 1979, pp. 1–14.
  6. Tverdyi D. A., Parovik R. I., Makarov E. O., Firstov P.P. Research of the process of radon accumulation in the accumulating chamber taking into account the nonlinearity of its entrance // E3S Web Conference, 2020. vol. 196, no. 02027, pp. 1–6 DOI: 10.1051/e3sconf/202019602027.
  7. Tverdyi D. A., Makarov E. O., Parovik R. I. Hereditary Mathematical Model of the Dynamics of Radon Accumulation in the Accumulation Chamber // Mathematics, 2023. vol. 11, no. 4, pp. 850 DOI: 10.3390/math11040850.
  8. Tverdyi D. A., Parovik R. I., Makarov E. O. Estimation of radon flux density changes in temporal vicinity of the Shipunskoe earthquake with Mw = 7.0, 17 August 2024 with the use of the hereditary mathematical model // Geosciences, 2025. vol. 15, no. 1, pp. 30 DOI: 10.3390/geosciences15010030.
  9. Parovik R. I., Shevtsov B. M. Radon transfer processes in fractional structure medium // Mathematical Models and Computer Simulations, 2010. vol. 2, pp. 180–185 DOI: 10.1134/S2070048210020055.
  10. Mandelbrot B. B. The fractal geometry of nature. New York: Times Books, 1982. 468 pp.
  11. Volterra V. Theory of Functionals and of Integral and Integro-Differential Equations. New York: Dover Publications, 2005. 288 pp.
  12. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations, 1st ed.. Boston: Elsevier Science, 2006. 540 pp. ISBN978-0444518323.
  13. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. Москва: Физматлит, 2003. 272 с.
  14. Caputo M., Fabrizio M.On the notion of fractional derivative and applications to the hysteresis phenomena //Meccanica, 2017. vol. 52, pp. 3043–3052 DOI: 10.1007/s11012-017-0652-y.
  15. Novozhenova O. G. Life And Science of Alexey Gerasimov, One of the Pioneers of Fractional Calculus in Soviet Union //FCAA, 2017. vol. 20, pp. 790–809.
  16. Lailly P. The seismic inverse problem as a sequence of before stack migrations // Conference on Inverse Scattering, Theory and application, 1983, pp. 206–220.
  17. Твёрдый Д. А., Паровик Р. И.О задаче оптимизации для определения вида функциональной зависимости переменного порядка дробной производной типа Герасимова-Капуто // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2024. Т. 47, №2, С. 35–57 DOI: 10.26117/2079-6641-2024-47-2-35-57.
  18. More J. J. The Levenberg-Marquardt algorithm: Implementation and theory // In: Watson, G.A. (eds.) Numerical Analysis. Lecture Notes in Mathematics, 1978. vol. 630, pp. 105–116 DOI: 10.1007/BFb0067700.
  19. Рехвиашвили С. Ш., Псху А. В. Дробный осциллятор с экспоненциально-степенной функцией памяти // Письма в Журнал Технической Физики, 2022. Т. 48, №7, С. 33–35 DOI: 10.21883/PJTF.2022.07.52290.19137.
  20. Vasilyev A. V., Zhukovsky M. V. Determination of mechanisms and parameters which affect radon entry into a room// Journal of Environmental Radioactivity, 2013. vol. 124, pp. 185–190 DOI: 10.1016/j.jenvrad.2013.04.014.
  21. Tverdyi D. A., Parovik R. I. Investigation of Finite-Difference Schemes for the Numerical Solution of a Fractional Nonlinear Equation //Fractal and Fractional, 2022. vol. 6, no. 1, pp. 23 DOI: 10.3390/fractalfract6010023.
  22. Tverdyi D. A., Parovik R. I. Hybrid GPU–CPU Efficient Implementation of a Parallel Numerical Algorithm for Solving the Cauchy Problem for a Nonlinear Differential Riccati Equation of Fractional Variable Order // Mathematics, 2023. vol. 11, no. 15, pp. 3358 DOI: 10.3390/math11153358.
  23. Борзунов С.В., Кургалин С. Д., Флегель А. В. Практикум по параллельному программированию: учебное пособие. Санкт-Петербург: БХВ, 2017. 236 с.
  24. Sanders J., Kandrot E. CUDA by Example: An Introduction to General-Purpose GPU Programming. London: Addison-Wesley Professional, 2010. 311 pp.
  25. Brent R.P. The parallel evaluation of general arithmetic expressions // Journal of the Association for Computing Machinery, 1974. vol. 21, no. 2, pp. 201–206 DOI: 10.1145/321812.321815.
  26. Corman T. H., Leiserson C. E., Rivet R. L., Stein C. Introduction to Algorithms, 3rd ed.. Cambridge: The MIT Press, 2009. 1292 pp. ISBN978-0262033848.
  27. Shao J. Mathematical Statistics, 2nd ed.. New York: Springer, 2003. 592 pp. 165
  28. Cheng J., Grossman M., McKercher T. Professional Cuda C Programming, 1st ed.. New-York: Wrox Pr Inc, 2014. 497 pp. ISBN1118739329.
  29. Гергель В. П. Высокопроизводительные вычисления для многоядерных многопроцессорных систем. Учебное пособие. Москва: Издательство МГУ, 2010. 544 с.

Информация об авторе

Твёрдый Дмитрий Александрович – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник лаборатории элетромагнитных излучений, Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, с. Паратунка, Россия, ORCID 0000-0001-6983-5258.

Читать статьюСкачать статью