Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024.Т. 49. №4. C. 220-230. ISSN 2079-6641

ФИЗИКА
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-49-4-220-230
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 519.21, 517.9, 539.1, 539.3, 544.015, 544.034, 550.34

Содержание выпуска

Read English Version

Аномальная диффузия с памятью в теории критичности

Б. М. Шевцов^{\ast}, О. В. Шереметьева

Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, 684034, Камчатский край, c. Паратунка, ул. Мирная, 7, Россия

Аннотация. Рассматривается применение эредитарной аномальной диффузии в теории критических явлений. Режимы процесса исследуются в зависимости от параметров дробности производных исходного диффузионного уравнения. Критические индексы, определяющие смену режимов процесса, находятся из условий обращения в бесконечность статистических моментов степенного пространственно-временного распределения диффузионного процесса. Смену режимов процесса в зависимости от критических индексов можно рассматривать как последовательность фазовых переходов. Показана связь дробных производных и критических индексов процесса с его фрактальной размерностью, которой определяются эволюция моментов и связанная с ней классификация типов эредитарной и аномальной диффузии. Сделано заключение о том, что особенности аномальных явлений обусловлены пространственно-временной дисперсией и резонансными эффектами, определяемыми свойствами степенных пространственно-временных распределений диффузионного процесса. С этим связана и структурная перестройка процесса, и перенормировка его источников. Обсуждаются смены режимов диффузионного процесса, при которых дробная диффузия переходит в адвекцию или волной процесс. Предложено обобщение эредитарной аномальной диффузии на случай степенной нестационарности и пространственной неоднородности процесса. Представленную модель дробной диффузии можно использовать для описания режимов активизации и замирания деформационных процессов, сопровождаемых генерацией акустической и электромагнитной эмиссии.

Ключевые слова: эредитарная аномальная диффузия, теория критичности, случайные процессы, дробные производные, критические индексы, резонансы, перенормировка заряда, фазовые переходы, аномальные явления.

Получение: 09.11.2024; Исправление: 18.11.2024; Принятие: 26.11.2024; Публикация онлайн: 28.11.2024

Для цитирования. Шевцов Б. М., Шереметьева О. В. Аномальная диффузия с памятью в теории критичности // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024. Т. 49. № 4. C. 220-230. EDN: PVYICK. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-49-4-220-230.

Финансирование. Работа выполнена за счёт Гос. задания ИКИР ДВО РАН (рег. № темы 124012300245-2)

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: bshev@ikir.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Шевцов Б. М., Шереметьева О. В., 2024

© ИКИР ДВО РАН, 2024 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

1. Shevtsov B. M., Sheremetyeva O. V. Fractional Criticality Theory and Its Application in Seismology //Fractal Fract., 2023. vol. 7, pp. 890 DOI: 10.3390/fractalfract7120890.
2. Заславский Г. М. Физика хаоса в гамильтоновых системах. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 288 с.
3. Le’vy P. Theorie de l’Addition des Variables Aletoires. Paris: Guathier-Villiers, 1937. 328 pp.
4. Hohenberg P. C., Halperin B. I. Theory of dynamic critical phenomena //Rev. Mod. Phys., 1977. vol. 49, no. 3, pp. 435 DOI: 10.1103/RevModPhys.49.435.
5. Young W., Pumir A., Pomeau Y. Anomalous diffusion of tracer in convection rolls // Phys. Fluids, 1989. vol. A1, no. 3, pp. 462–469 DOI: 10.1063/1.857415.
6. Shlesinger M. F, Zaslavsky G. M., Klafter J. Strange kinetics // Nature, 1993. Т. 363, С. 31–37 DOI: 10.1038/363031a0.
7. Montroll E. W., Shlesinger M. F. Asymptotic behavior of densities in diffusion dominated two-particle reactions / Stadies in Statistical Mechanics Vol. 11, ed. Lebowitz J., Montroll M.. Amsterdam, North-Holland, 1984, pp. 1.
8. Fogedby H. C. Lévy Flights in Random Environments // Phys. Rev. Lett., 1994. vol. 73, pp. 2517 DOI: 10.1103/PhysRevLett.73.2517.
9. Shlesinger M. F., Zaslavsky G. M., Frisch U. Le’vy Flight and Related Topics in Physics. Heidelberg: Springer, 1995. 347 pp.
10. Kahane J.P. Definition of stable laws, infinitely divisible laws, and Lévy processes / In Le’vy Flight and Related Topics in Physics, ed. Shlesinger M. F., Zaslavsky G. M., Frisch U.. New York, Springer, 1995, pp. 97-109.
11. X. Wang and Z. WenPoisson fractional processes // Chaos, Solitons and Fractals, 2003. vol. 18, no. 1, pp. 169–177 DOI: 10.1016/s0960-0779(02)00579-9.
12. Wang X., Wen Z., Zhang S. Fractional Poisson process (II) // Chaos, Solitons and Fractals, 2006. vol. 28, no. 1, pp. 143–147 DOI: 10.1016/j.chaos.2005.05.019.
13. Uchaikin V. V., Cahoy D. O., Sibatov R. T. Fractional processes: from Poisson to branching one // Int. J. Bifurcation Chaos, 2008. vol. 18, pp. 1–9.
14. Beghin, L.; Orsingher, E. Fractional Poisson processes and related planar random motions // Electron. Journ. Prob., 2009. vol. 14, pp. 1790–1826.
15. Scalas E. A Class of CTRWs: Compound Fractional Poisson Processes /Fractional Dynamics, Chapter 15, ed. Lim S. C., Klafter J., Metzler R.. Singapore, World Scientific, 2012, pp. 353–374.
16. Gorenflo R., Mainardi F.On the Fractional Poisson Process and the Discretized Stable Subordinator // Axioms, 2015. vol. 4(3), pp. 321-344 DOI: 10.3390/axioms4030321.
17. Saichev A. I., Zaslavky G. M. Fractional kinetic equation: solutions and applications // Chaos, 1997. vol. 7, no. 4, pp. 753 DOI: 10.1063/1.166272.
18. Hilfer H., Anton L. Fractional master equations and fractal time random walks // Phys. Rev. E, 1995. vol. 51, pp. R848–R851 DOI: 10.1103/PhysRevE.51.R848.

---

Информация об авторах

---

---