Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 30. № 1. C. 42-58. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-30-1-42-58

MSC 32A07, 432A10, 32A07

ON SOME NEW DECOMPOSITION THEOREMS IN MULTIFUNCTIONAL HERZ AND BERGMAN ANALYTIC FUNCTION SPACES IN BOUNDED PSEUDOCONVEX DOMAINS

R. F. Shamoyan¹, E. B. Tomashevskaya²

¹Department of Mathematical Analysis, Bryansk State University named after Academician I. G. Petrovsky, Bryansk, 241036, Bryansk, ул. Bezhitskaya, 14, Russia
²Department of Mathematics, Bryansk State Technical University, Bryansk 241050, Russia

E-mail: rsham@mail.ru, tomele@mail.ru

Under certain integral condition which vanishes in onefunctional case we provide new sharp decomposition theorems for multifunctional Herz and Bergman spaces in the unit ball and pseudoconvex domains expanding known results from the unit ball. Our theorems extend also in various directions some known theorems on atomic decompositions of onefunctional Bergman spaces in the unit ball and in bounded pseudoconvex domains.

Keywords: Herz spaces, Bergman spaces, analytic functions, pseudoconvex domains, unit ball

© Shamoyan R. F., Tomashevskaya E. B., 2020

УДК 517.55+517.33

О НЕКОТОРЫХ НОВЫХ ТЕОРЕМАХ ДЕКОМПОЗИЦИИ АНАЛИТИЧЕСКИХ МУЛЬТИФУНКЦИНАЛЬНЫХ ПРОСТРАНСТВ ГЕРЦА И БЕРГМАНА В ЕДИНИЧНОМ ШАРЕ И В ОГРАНИЧЕННЫХ ПСЕВДОВЫПУКЛЫХ ОБЛАСТЯХ В Cn

Р. Ф. Шамоян¹, Е. Б. Томашевская²

¹Брянский государственный университет имени академика И. Г. Петровского, 241036, г. Брянск, Россия
²Брянский государственный технический университет, 241050, г. Брянск, Россия

E-mail: rsham@mail.ru, tomele@mail.ru

Приведены новые теоремы декомпозиции для аналитических многофункциональных пространств Герца и Бергмана в единичном шаре и в ограниченных строго псевдовыпуклых областях в Cn, обобщающие некоторые ранее известные результаты для многофункциональных аналитических пространств Бергмана. Эти теоремы также обобщают в различных направлениях некоторые известные ранее результаты об атомическом разложении классических аналитических однофункциональных пространств Бергмана в единичном шаре и в ограниченных псевдовыпуклых областях в Cn.

Ключевые слова: пространства Герца, пространства ВМОА, Бергмана, единичный шар, псевдовыпуклые области, аналитические функции, теоремы декомпозиции.

© Шамоян Р. Ф., Томашевская Е. Б., 2020

References

1. Jevtic M., Pavlovic M., Shamoyan R. F., “A note on diagonal mapping theorem in spaces of analytic functions in the unit polydisk”, Publ. Math. Debrecen, 74:1-2 (2009), 1-14.
2. Abate M., Raissy J., Saracco A., “Toeplitz operators and Carleson measures in strongly pseudoconvex domains”, Journal Funct. Anal., 2012, №263(11), 3449–3491.
3. Zhu K., Spaces of holomorphic functions in the unit ball, Springer-Verlag, New York, 2005, 226 pp.
4. Triebel H., Theory of Function Spaces III, Modern Birkhauser, Basel, 2006.
5. Shamoyan R. F., “Arsenovic M. On distance estimates and atomic decomposition in spaces of analytic functions in strictly pseudoconvex domains”, Bulletin of Korean Mathematical Society, 52:1 (2015), 85-103.
6. Shamoyan R. F. Maksakov S. P., “On some sharp theorems on distance function in Hardy type, Bergman type and Herz type analytic classes”, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki, 2017, №19(3), 25-49.
7. Shamoyan R. F., Kurilenko S. M., “On traces of analytic Herz and Bloch type spaces in bounded strongly pseudoconvex domains in Cn”, Issues of analysis, 4:1 (2015), 73–94.
8. Shamoyan R. F., Kurilenko S. M., “On Extremal problems in tubular domains”, Issues of Analysis, 2013, №3(21), 44–65.
9. Ortega J. M., Fabrega J., “Mixed-norm spaces and interpolation”, Studia Math, 109:3. (1994), 233-254.
10. Ortega J. M., Fabrega J., “Hardy’s inequality and embeddings in holomorphic Triebel-Lizorkin spaces”, Illinois Journal Math., 1999, №43, 733–751.

References (GOST)

1. Jevtic M., Pavlovic M., Shamoyan R. F. A note on diagonal mapping theorem in spaces of analytic functions in the unit polydisk // Publ. Math. Debrecen, 74/1-2. 2009. pp. 1-14.
2. Abate M., Raissy J., Saracco A. Toeplitz operators and Carleson measures in strongly pseudoconvex domains // Journal Funct. Anal. 2012. no. 263(11). pp. 3449–3491.
3. Zhu K. Spaces of holomorphic functions in the unit ball. New York: Springer-Verlag, 2005. 226 p.
4. Triebel H. Theory of Function Spaces III. Basel: Modern Birkhauser, 2006.
5. Shamoyan R. F., Arsenovic M. On distance estimates and atomic decomposition in spaces of analytic functions in strictly pseudoconvex domains // Bulletin of Korean Mathematical Society. 2015. vol. 52. no. 1. pp. 85-103.
6. Shamoyan R. F. Maksakov S. P. On some sharp theorems on distance function in Hardy type, Bergman type and Herz type analytic classes // Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2017. no. 19(3). pp. 25-49.
7. Shamoyan R. F., Kurilenko S. M. On traces of analytic Herz and Bloch type spaces in bounded strongly pseudoconvex domains in Cn // Issues of analysis. 2015. vol. 4. no. 1. pp. 73–94.
8. Shamoyan R. F., Kurilenko S. M. On Extremal problems in tubular domains // Issues of Analysis. 2013. no. 3(21). pp. 44–65.
9. Ortega J. M., Fabrega J. Mixed-norm spaces and interpolation // Studia Math. 1994. vol. 109. no. 3. pp. 233-254.
10. Ortega J. M., Fabrega J. Hardy’s inequality and embeddings in holomorphic Triebel-Lizorkin spaces // Illinois Journal Math. 1999. no. 43. pp. 733–751.

Для цитирования: Shamoyan R. F., Tomashevskaya E. B. On Hardy type spaces in some domains in Cn and related problems // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 30. № 1. C. 42-58. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-30-1-42-58
For citation: Shamoyan R. F., Tomashevskaya E. B. On Hardy type spaces in some domains in Cn and related problems, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2020, 30: 1, 42-58. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-30-1-42-58

Поступила в редакцию / Original article submitted: 22.02.2020
В окончательном варианте / Revision submitted: 28.03.2020

---

---

---