Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2025.Т. 50. №1. C. 169 — 183. ISSN 2079-6641

ИНФОРМАЦИОННЫЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2025-50-1-169-183
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 517.911

Содержание выпуска

Read English Version

Исследование эффективности численных методов для решения математической модели высокочастотной геоакустической эмиссии

Д. Ф. Сергиенко¹², Р. И. Паровик²

¹Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, д.4, Россия
²Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, 684034, с. Паратунка, ул. Мирная, д. 7, Россия

Аннотация. В данной работе представлено исследование четырех численных методов решения математической модели высокочастотной геоакустической эмиссии: метода Розенброка (4-го порядка точности), Radau, BDF и LSODA. Метод Розенброка, реализован на языке программирования Python, остальные методы были взять из библиотеки Scipy Python. В работе приведено описание каждого численного метода, что позволяет обосновать выбор методов для решения поставленной задачи. Основной целью работы является сравнительный анализ их эффективности по критериям точности, устойчивости и вычислительной сложности. Проведена на языке Python оценка порядка точности методов с помощью правила Рунге, а также проанализированы их характеристики при решении системы двух линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с непостоянными коэффициентами. В работе представлены графики зависимости порядка точности от шага вычислений, осциллограммы решений и фазовые траектории математической модели, наглядно демонстрирующие поведение системы при различных параметрах. Особое внимание уделено адаптивности методов к жесткости системы, обусловленной наличием быстро затухающих и высокочастотных компонент. Результаты показывают, что метод Розенброка обеспечивает высокую точность при аналитически заданной матрице Якоби, тогда как порядок остальных методов имеет экспериментальный порядок ниже теоретического. Полученные данные позволяют определить оптимальный метод моделирования в зависимости от требуемой точности и вычислительных ресурсов. Исследование вносит вклад в развитие численных подходов к анализу геоакустических процессов и может быть использовано при прогнозировании деформационных явлений в горных породах.

Ключевые слова: геоакустическая эмиссия, модель, осциллограммы, фазовая траектория, метод Розенброка, BDF, Radau, LSODA, python.

Получение: 05.04.2025; Исправление: 16.04.2025; Принятие: 17.04.2025; Публикация онлайн: 18.04.2025

Для цитирования. Сергиенко Д. Ф., Паровик Р. И. Исследование эффективности численных методов для решения математической модели высокочастотной геоакустической эмиссии // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2025. Т. 50. № 1. C. 169-183. EDN: PHPEAX. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2025-50-1-169-183.

Финансирование. Работа выполнена в рамках Государственного задания ИКИР ДВО РАН (рег. № темы 124012300245-2).

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: darya@ikir.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Сергиенко Д. Ф., Паровик Р. И., 2025

© ИКИР ДВО РАН, 2025 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Шубин А. К.Разработка математической модели для исследования процесса восстановления гексафторида вольфрама газообразным водородом// Южно-Сибирский научный вестник, 2020. Т. 6(34), С. 234–238.
  2. Богатырева Е. В., Ивановская А. В. Математическая формулировка задачи оптимизации судовых энергетических установок // Вестник Керченского государственного морского технологического университета, 2020. Т. 4, С. 32–41 DOI: 10.47404/2619-06050605_2020_4_32.
  3. Khudayarov B. A., Turaev F. Zh. Mathematical simulation of nonlinear oscillations of viscoelastic pipelines conveying fluid // Applied Mathematical Modelling, 2019. vol. 66, pp. 662-679 DOI:10.1016/j.apm.2018.10.008.
  4. Паровик Р. И. Дробная модель геоакустической эмиссии // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2023. Т. 45, №4, С. 24–35, DOI: 10.26117/2079-6641-2023-45-4-24-35.
  5. Städter P. et al. Benchmarking of numerical integration methods for ODE models of biological systems // Scientific reports, 2021. vol. 11, no. 1, pp. 2696 DOI: 10.1038/s41598-021-82196-2.
  6. Ponalagusamy R., Ponnammal K.A Parallel Fourth Order Rosenbrock Method: Construction, Analysis and Numerical Comparison. // Int. J. Appl. Comput. Math 1, 2015. vol. 1, pp. 45–68 DOI:10.1007/s40819-014-0002-x.
  7. Марапулец Ю.В., Шевцов Б. М. Мезомасштабная акустическая эмиссия. Владивосток: Дальнаука, 2012. 126 с.
  8. Афанасьева А. А, Луковенкова О. О., Марапулец Ю.В., Тристанов А.Б. Применение разреженной аппроксимации и методов кластеризации для описания структуры временных рядов акустической эмиссии // Цифровая обработка сигналов и ее применение, 2013. №2, С. 30–34.
  9. Tristanov A., Lukovenkova O., Marapulets Yu., Kim A. Improvement of methods for sparse model identification of pulsed geophysical signals // Conf. proc. of SPA-2019. Poznan, IEEEConf. proc. of SPA-2019. Poznan, IEEE, pp. 256–260, DOI: 10.23919/SPA.2019.8936817.
  10. Lukovenkova O., Marapulets Y., Solodchuk A.Adaptive Approach to Time-Frequency Analysis of AE Signals of Rocks // Sensors, 2022. vol. 22, no. 24, pp. 9798.
  11. Луковенкова О. О., Марапулец Ю.В., Тристанов А. Б. [и др.] Оптимизация метода адаптивного согласованного преследования для анализа сигналов геоакустической эмиссии // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2018. Т. 4, №24, С. 197–207 DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-197-207.
  12. Мингазова Д. Ф., Паровик Р. И. Некоторые аспекты качественного анализа модели высокочастотной геоакустической эмиссии // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки., 2023. Т. 42, №1, С. 191–206 DOI: 10.26117/2079-6641-2023-42-1-191-206.
  13.  Гапеев М. И., Солодчук А. А., Паровик Р. И. Связанные осцилляторы как модель высокочастотной геоакустической эмиссии // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки., 2022. Т. 40, №3, С. 88–100 DOI: 10.26117/2079-6641-2022-40-3-88-100.
  14. Hairer E., Wanner G. Stiff differential equations solved by Radau methods // Journal of Computational and Applied Mathematics, 1999. vol. 111, no. 1-2, pp. 93–111 DOI: 10.1016/S0377-0427(99)00134-X.
  15. Hairer E.,Wanner G. Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems. Berlin: Springer series in Computational Mathematics, 1991. 615 pp.
  16. Семенов М. Е. Анализ областей абсолютной устойчивости неявных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Известия Томского политехнического университета, 2010. Т. 317, №2, С. 516–522.
  17. Shampine L. F., Reichelt M. W. The MATLAB ODE Suite //SIAM J. Sci. Stat. Comput., 1997. vol. 18(1), pp. 1–22 DOI: 10.1137/s1064827594276424 .
  18. Hindmarsh A. C.ODEPACK, a Systematized Collection of ODE Solvers // In Scientific Computing, 1983, pp. 55-64.
  19. Petzold L. Automatic Selection of Methods for Solving Stiff and Nonstiff Systems of Ordinary Differential Equations //SIAM J. Sci. Stat. Comput., 1983. vol. 4(1), pp. 136-148 DOI: 10.1137/0904010

Информация об авторах

Сергиенко Дарья Фаритовна – аспириант кафедры информатики и математики, Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, г. Петропавловск-Камчатский, Россия; программист лаборатории акустических исследований, Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, с. Паратунка, Россия ORCID 0009-0008-6512-4537.

Паровик Роман Иванович – доктор физико-математических наук, доцент, профессор ДВО РАН, академик РАЕ, ведущий научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов, Институт космофизических исследований и распространений радиоволн ДВО РАН, с. Паратунка, Россия ORCID 0000-0002-1576-1860.

Читать статьюСкачать статью