Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024.Т. 49. №4. C. 36 — 49. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-49-4-36-49
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 517.911

Содержание выпуска

Read English Version

Об одной системе связанных линейных осцилляторов с дробным трением и непостоянными коэффициентами для описания геоакустической эмиссии

Д. Ф. Сергиенко¹²^{\ast}, Р. И. Паровик²

¹Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, д.4, Россия
²Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, 684034, с. Паратунка, ул. Мирная, д. 7, Россия

Аннотация. В работе предложено обобщение ранее полученной математической модели геоакустической эмиссии, согласно которому в модели учитываются эффекты наследственности в диссипативных членах. Модель представляет систему из двух связанных линейных осцилляторов с непостоянными коэффициентами и с производными дробных порядков Герасимова-Капуто, которые описывают вязкое трение (дробное трение). Математическая модель исследуется численно с помощью нелокальной явной конечно-разностной схемы первого порядка точности, которая была реализована в среде компьютерной символьной математики Maple 2022. В этой компьютерной среде была произведена визуализация результатов моделирования: построены осциллограммы и фазовые траектории при различных значениях параметров модели. Дана интерпретация результатов моделирования. Показано, что дробное трение может влиять на процесс взаимодействия источников геоакустической эмиссии.

Ключевые слова: геоакустическая эмиссия, дробная производная Герасимова-Капуто, модель, осциллограммы, фазовая траектория, Maple 2022

Получение: 21.10.2024; Исправление: 12.11.2024; Принятие: 22.11.2024; Публикация онлайн: 27.11.2024

Для цитирования. Сергиенко Д. Ф., Паровик Р. И. Об одной системе связанных линейных осцилляторов с дробным трением и непостоянными коэффициентами для описания геоакустической эмиссии // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024. Т. 49. № 4. C. 36-49. EDN: MKTALS. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-49-4-36-49.

Финансирование. Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект 22-11-0064 «Моделирование динамических процессов в геосферах с учетом наследственности» https://rscf.ru/project/22-11-00064/).

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: darya@ikir.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Сергиенко Д. Ф., Паровик Р. И., 2024

© ИКИР ДВО РАН, 2024 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Водинчар Г. М., Пережогин А. С., Сагитова Р. Н., Шевцов Б. М. Моделирование зон геоакустической эмиссии // Математическое моделирование, 2007. Т. 19, №11, С. 59–63.
  2. Tristanov A., Lukovenkova O., Marapulets Yu., Kim A. Improvement of methods for sparse model identification of pulsed geophysical signals // Conf. proc. of SPA-2019. Poznan, IEEEConf. proc. of SPA-2019. Poznan, IEEE, pp. 256–260, DOI: 10.23919/SPA.2019.8936817.
  3. Marapulets Y., Rulenko O. Joint anomalies of high-frequency geoacoustic emission and atmospheric electric field by the ground–atmosphere boundary in a seismically active region (Kamchatka) // Atmosphere, 2019. vol. 10, no. 5, pp. 267.
  4. Marapulets Y. V., Lukovenkova O. O. Time-frequency analysis of geoacoustic data using adaptive matching pursuit // Acoustical Physics., 2021. vol. 67, pp. 312–319.
  5. Lukovenkova O., Marapulets Y., Solodchuk A.Adaptive Approach to Time-Frequency Analysis of AE Signals of Rocks // Sensors, 2022. vol. 22, no. 24. 9798.
  6. Marapulets Y. et al. Sound range AE as a tool for diagnostics of large technical and natural objects // Sensors, 2023. vol. 23, no. 3, pp. 1269.
  7. Fa L. et al. Progress in acoustic measurements and geoacoustic applications // AAPPS Bulletin, 2024. vol. 34, no. 1, pp. 23.
  8. Крылов В. В., Ланда П.С., Робсман В. А. Модель развития акустической эмиссии как хаотизация переходных процессов в связанных нелинейных осцилляторах // Акустический журнал, 1993. Т. 39, №1, С. 108-122.
  9. Volterra V. Functional theory, integral and integro-differential equations. New York: Dover Publications, 2005. 288 pp.
  10. Нахушев А.М Дробное исчисление и его применение. Москва: Физматлит, 2003. 272 с.
  11. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 pp.
  12. Мингазова Д. Ф., Паровик Р. И. Некоторые аспекты качественного анализа модели высокочастотной геоакустической эмиссии // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2023. Т. 42, №1, С. 191–206 DOI: 10.26117/2079-6641-2023-42-1-191-206.
  13. Гапеев М. И., Солодчук А. А., Паровик Р. И. Связанные осцилляторы как модель высокочастотной геоакустической эмиссии // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2022. Т. 40, №3, С. 88–100 DOI: 10.26117/2079-6641-2022-40-3-88-100.
  14. Герасимов А. Н. Обобщение законов линейной деформации и их применение к задачам внутреннего трения // Академия наук СССР. Прикладная математика и механика, 1948. Т. 44, №6, С. 62–78.
  15. Caputo M. Linear models of dissipation whose Q is almost frequency independent, II // Geophysical Journal International, 1967. vol. 13, pp. 529–539.
  16. Паровик Р. И. Дробная модель геоакустической эмиссии // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2023. Т. 45, №4, С. 24–35, DOI: 10.26117/2079-6641-2023-45-4-24-35.
  17. Паровик Р. И. Существование и единственность задачи Коши для уравнения фрактального
    нелинейного осциллятора // Узбекский математический журнал, 2017. Т. 4, С. 110–118.
  18. Parovik R. I.On a Finite-Difference Scheme for an Hereditary Oscillatory Equation // Journal of Mathematical Sciences, 2021. vol. 253, no. 4, pp. 547–557.
  19. Gerhard J. What’s new in Maple 2022: Formal power series // Maple Transactions, 2023. vol. 3, no. 1,
    pp. 547–557 DOI: 10.5206/mt.v3i1.15944.

Информация об авторах

Сергиенко Дарья Фаритовна – аспириант кафедры информатики и математики, Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, г. Петропавловск-Камчатский, Россия; программист лаборатории акустических исследований, Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, с. Паратунка, Россия ORCID 0009-0008-6512-4537.

Паровик Роман Иванович – доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов, Институт космофизических исследований и распространений радиоволн ДВО РАН, с. Паратунка, Россия ORCID 0000-0002-1576-1860.

Читать статьюСкачать статью