Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 33. № 4. C. 26-36. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

Research Article

MSC 26D15, 26D20, 34N05

Assembling classical and dynamic inequalities accumulated on calculus of time scales

Muhammad Jibril Shahab Sahir

Department of Mathematics, University of Sargodha, Sub-Campus Bhakkar, Bhakkar 30000, Pakistan

E-mail: jibrielshahab@gmail.com

In this paper, we present an extension of dynamic Renyi’s inequality on time scales by using the time scale Riemann–Liouville type fractional integral. Furthermore, we find generalizations of the well–known Lyapunov’s inequality and Radon’s inequality on time scales by using the time scale Riemann–Liouville type fractional integrals. Our
investigations unify and extend some continuous inequalities and their corresponding discrete analogues.

Keywords: time scales, fractional Riemann–Liouville integral, Renyi’s inequality, Lyapunov’s inequality, Radon’s inequality.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-26-36

Original article submitted: 01.09.2020

Revision submitted: 10.10.2020

For citation. Sahir M. J. S. Assembling classical and dynamic inequalities accumulated on calculus of time scales. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2020, 33: 4, 26-36. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-26-36

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Sahir M. J. S., 2020

Научная статья

УДК 519.644

Объединение классических и динамических неравенств, возникающих при анализе временных масштабов

М. Дж. Ш. Сахир

Университет Саргодха, кафедра математика, суб-кампус Бхаккар, Бхаккар, 30000, Пакистан

E-mail: jibrielshahab@gmail.com

В этой статье мы представляем расширение динамического неравенства Реньи на шкалы времени с помощью дробного интеграла типа Римана-Лиувилля. Кроме того, мы находим обобщения хорошо известного неравенства Ляпунова и неравенства Радона на шкалах времени с помощью дробных интегралов типа Римана-Лиувилля на шкале. Наши исследования объединяют и расширяют некоторые непрерывные неравенства и соответствующие им дискретные аналоги.

Ключевые слова: шкалы времени, дробный интеграл Римана-Лиувилля, неравенство Реньи, неравенство Ляпунова, неравенство Радона.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-26-36

Поступила в редакцию: 01.09.2020

В окончательном варианте: 10.10.2020

Для цитирования. Сахир М.Дж. Ш. Объединение классических и динамических неравенств, возникающих при анализе временных масштабов // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 33. № 4. C. 26-36. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-26-36

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Сахир М. Д. Ш., 2020

References

  1. Agarwal R. P., O’Regan D., Saker S. H., Dynamic Inequalities on Time Scales, Springer International Publishing, Cham, Switzerland, 2014.
  2. Anastassiou G. A., “Principles of delta fractional calculus on time scales and inequalities”, Mathematical and Computer Modelling, 52:3–4 (2010), 556–566.
  3. Anastassiou G. A., “Foundations of nabla fractional calculus on time scales and inequalities”, Computers & Mathematics with Applications, 59:12 (2010), 3750–3762.
  4. Anastassiou G. A., “Integral operator inequalities on time scales”, Internat. Journal of Difference Equations, 7:2 (2012), 111–137.
  5. Anderson D., Bullock J., Erbe L., Peterson A., Tran H., “Nabla dynamic equations on time scales”, Pan–American. Math. J., 13:1 (2003), 1–47.
  6. Bohner M., Peterson A., Dynamic Equations on Time Scales, Birkh¨auser Boston, Inc, Boston, MA, 2001.
  7. Bohner M., Peterson A., Advances in Dynamic Equations on Time Scales, Birkh¨auser Boston, Boston, 2003.
  8. Bohner M., Luo H., “Singular second–order multipoint dynamic boundary value problems with mixed derivatives”, Advances in Difference Equations, 2006, 1–15, Article ID 54989. DOI 10.1155/ADE/2006/54989
  9. Hilger, S., Ein Mabkettenkalk ¨ ul mit Anwendung auf Zentrumsmannigfaltigkeiten, Ph.D. Thesis, Universit¨at W¨urzburg, 1988.
  10. Li Y-C., Yeh C-C., “Some inequalities via convex functions with application: A survey”, Sci. Mathematicae Japonicae, 76:2 (2013), 313–341.
  11. Liao W., Wu J., Zhao J., “New versions of reverse Young and Heinz mean inequalities with the Kantorovich constant”, Taiwanese J. Math., 19:2 (2015), 467–479.
  12. Mitrinovi´c D. S., Analytic Inequalities, Springer–Verlag, Berlin, 1970.
  13. Radon J., “Theorie und Anwendungen der absolut additiven Mengenfunktionen”, Sitzungsber. Acad. Wissen. Wien, 122 (1913), 1295–1438.
  14. Sahir M. J. S., “Hybridization of classical inequalities with equivalent dynamic inequalities on time scale calculus”, The Teaching of Mathematics, XXI:1 (2018), 38–52.
  15. Sahir M. J. S., “Formation of versions of some dynamic inequalities unified on time scale calculus”, Ural Mathematical Journal, 4:2 (2018), 88–98.
  16. Sahir M. J. S., “Symmetry of classical and extended dynamic inequalities unified on time scale calculus”, Turkish J. Ineq., 2:2 (2018), 11–22.

Сахир Мухаммад Джибриль Шахаб – магистр математики, научный сотрудник кафедры математики, Университет Саргодха, Бхаккар, Пакистан, ORCID 0000-0002-7854-8266.

Sahir Muhammad Jibril Shahab – M. Phil. (Math.), Researcher Department of Mathematics, University of Sargodha, Bhakkar, Pakistan, ORCID 0000-0002-7854-8266.