Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 44. №3. C. 67-85. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 

https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-67-85

Научная статья

Полный текст на русском языке

УДК 519.642.2

Содержание выпуска

Read English Version 

Реализация модифицированного алгоритма Тест 0-1 для анализа хаотических режимов дробного осциллятора Дуффинга

Р. И. Паровик¹²^\ast

¹Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4, Россия
²Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека, 100174, г. Ташкент, ул. Университетская, 4, Узбекистан

Аннотация. В работе проведено исследование хаотических и регулярных режимов дробного осциллятора Дуффинга с помощью алгоритма Тест 0-1. Дробный осциллятор Дуффинга описывается нелинейным дифференциальным уравнением с производной Римана-Лиувилля дробного переменного порядка. С помощью явной численной конечно-разностной схемы получено численное решение модели, которое подается на вход алгоритма Тест 0-1 после процедуры прореживания – выделения локальных экстремумов. Далее с помощью пакета Matlab реализуется алгоритм Тест 0-1 и проводится визуализация результатов моделирования. Строятся бифуркационные диаграммы для коэффициента корреляции с учетом значений порядков дробной производной, строятся осциллограммы и фазовые траектории. Показано, что алгоритм Тест 0-1 работает корректно при соответствующем выборе шага дискретизации.

Ключевые слова: Тест 0-1, модель, осциллятор Дуффинга, дробная производная Римана-Лиувилля, среднеквадратическое отклонение, корреляция, бифуркационная диаграмма

Получение: 01.09.2023; Исправление: 01.10.2023; Принятие: 05.10.2023; Публикация онлайн: 02.11.2023

Для цитирования. Паровик Р. И. Реализация модифицированного алгоритма Тест 0-1 для анализа хаотических
режимов дробного осциллятора Дуффинга // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 44. № 3. C. 67-85.
EDN: AREVER. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-67-85.

Финансирование. Исследования выполнены в рамках гранта Президента РФ МД-758.2022.1.1 по теме «Развитие математических моделей дробной динамики с целью исследования колебательных процессов и процессов с насыщением»

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^\astКорреспонденция: E-mail: romanparovik@gmail.com

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Паровик Р. И., 2023

© ИКИР ДВО РАН, 2023 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Lichtenberg A. J., Lieberman M. A. Regular and chaotic dynamics, vol. 38. New York: Springer Science & Business Media, 2013. 692 DOI:10.1007/978-1-4757-2184-3 pp.
  2. Petras I Fractional-Order Nonlinear Systems: Modeling, Analysis and Simulation. Berlin: Springer, 2011. 218 DOI:10.1007/978-3-642-18101-6 pp.
  3. Volterra V. Functional theory, integral and integro-differential equations. New York: Dover Publications, 2005. 288 pp.
  4. Gottwald G. A., Melbourne I.Testing for chaos in deterministic systems with noise, Physica D: Nonlinear Phenomena, 2005. vol. 212, no. 1-2, pp. 100-110 DOI:10.1016/j.physd.2005.09.011.
  5. Hu J., Tung W. W., Gao J., Cao Y. Reliability of the 0-1 test for chaos, Physical Review E, 2005. vol. 72, no. 5, 056207 DOI:10.1103/PhysRevE.72.056207.
  6. Falconer I., Gottwald G. A., Melbourne I., Wormnes K. Application of the 0-1 test for chaos to experimental data,SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, 2007. vol. 6, no. 2, pp. 395-402 DOI:10.1137/060672571.
  7. Gottwald G. A., Melbourne I.On the implementation of the 0–1 test for chaos,SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, 2009. vol. 8, no. 1, pp. 129-145 DOI:10.1137/080718851.
  8. Gottwald G. A., Melbourne I. The 0-1 test for chaos: A review, Chaos detection and predictability, 2016, pp. 221-247 DOI:10.1007/s40430-015-0453-y.
  9. Marszalek W., Walczak M., Sadecki J.Testing deterministic chaos: Incorrect results of the 0–1 test and how to avoid them, IEEE Access, 2019. vol. 7, pp. 183245-183251 DOI:10.1109/ACCESS.2019.2960378.
  10. Walczak M., Marszalek W., Sadecki J. Using the 0-1 test for chaos in nonlinear continuous systems with two varying parameters: Parallel computations, IEEE Access, 2019. vol. 7, pp. 154375-154385 DOI:10.1109/ACCESS.2019.2948989.
  11. Ouannas A., Khennaoui A. A., Momani S., Grassi G., Pham V. T., El-Khazali, R., Vo Hoang D.A quadratic fractional map without equilibria: Bifurcation, 0–1 test, complexity, entropy, and control, Electronics, 2020. vol. 9, no. 5, 748 DOI:10.3390/electronics9050748.
  12. Fouda J. S.A.E., Bodo B., Sabat S. L., Effa J. Y.A modified 0-1 test for chaos detection in oversampled time series observations, International Journal of Bifurcation and Chaos, 2014. vol. 24, no. 5, 1450063 DOI:10.1142/S0218127414500631.
  13. Wontchui T. T., Effa J. Y., Fouda H. P. E., Fouda, J. S. A. E. Dynamical behavior of Peter-De-Jong map using the modified (0-1) and 3ST tests for chaos. Annual Review of Chaos Theory, 2017. vol. 7, pp. 1-21.
  14. Kim V., Parovik R. Mathematical model of fractional Duffing oscillator with variable memory, Mathematics, 2020. vol. 8, no. 11 DOI:10.3390/math8112063.
  15. Kim V., Parovik R. Application of the Explicit Euler Method for Numerical Analysis of a Nonlinear Fractional Oscillation Equation,Fractal and Fractional, 2022. vol. 6, no. 5 DOI:10.3390/fractalfract6050274.
  16. Kim V., Parovik R. Some aspects of the numerical analysis of a fractional duffing oscillator with a fractional variable order derivative of the Riemann-Liouville type, AIP Conference Proceedings, 2022. vol. 2467 DOI:10.1063/5.0092344.
  17. Kim V., Parovik R. Implicit finite-difference scheme for a Duffing oscillator with a derivative of variable fractional order of the Riemann-Liouville type, Mathematics, 2023. vol. 11, no. 3 DOI:10.3390/math11030558.
  18. Kovacic I., Brennan M. J. The Duffing equation: nonlinear oscillators and their behaviour. New York: John Wiley & Sons, 2011. 623 pp.
  19. Coimbra C. F. M. Mechanics with variable-order differential operators,Annalen der Physik, 2003. vol. 12, no. 11–12, pp. 692–703 DOI:10.1002/andp.200310032.
  20. Ortigueira M.D., Valerio D., Machado J. T.Variable order fractional systems, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2019. vol. 71, pp. 231–243 DOI:10.1016/j.cnsns.2018.12.003.
  21. Patnaik S., Hollkamp J.P., Semperlotti F. Applications of variable-order fractional operators: a review, Proceedings of the Royal Society A, 2020. vol. 476, no. 2234, 20190498 DOI:10.1098/rspa.2019.0498.
  22. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. Москва: Физматлит, 2003. 272 с.
  23. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations, vol. 204. Amsterdam: Elsevier Science Limited, 2006. 523 pp.
  24. Uchaikin V. V. Fractional Derivatives for Physicists and Engineers. Background and Theory, Т. I. Berlin: Springer, 2013. 373 DOI:10.1007/978-3-642-33911-0 с.
  25. Syta A., Litak G., Lenci, S., Scheffler M. Chaotic vibrations of the Duffing system with fractional damping, Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 2014. vol. 24, no. 1 DOI:10.1063/1.4861942.
  26. Xin B., Li Y. 0-1 Test for Chaos in a Fractional Order Financial System with Investment Incentive,Abstract and Applied Analysis, 2013. vol. 2013, 876298 DOI:10.1155/2013/876298.
  27. Diethelm K., Ford N. J., Freed A. D.A predictor-corrector approach for the numerical solution of fractional differential equations, Nonlinear Dynamics, 2002. vol. 29, no. 1-4, pp. 3-22 DOI:10.1023/A:1016592219341.
  28. Yang C., Liu F.A computationally effective predictor-corrector method for simulating fractional order dynamical control system,ANZIAM Journal, 2005. vol. 47, pp. 168-184 DDOI:10.21914/anziamj.v47i0.1037.
  29. Garrappa R. Numerical solution of fractional differential equations: A survey and a software tutorial. Mathematics, 2018. vol. 6, no. 2, 016 DOI:10.3390/math6020016.
  30. Parovik R. I., Yakovleva T. P. Construction of maps for dynamic modes and bifurcation diagrams in nonlinear dynamics using the Maple computer mathematics software package, Journal of Physics: Conference Series, 2022. vol. 2373, 52022 DOI:10.1088/1742-6596/2373/5/052022.

Информация об авторе

Паровик Роман Иванович – доктор физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, Паратунка, Россия, заведующий международной интегративной научно-исследовательской лабораторией экстремальных явлений Камчатки, КамГУ имени Витуса Беринга, г. Петропавловск-Камчатский, Россия, ORCID 0000-0002-1576-1860.

Читать статьюСкачать статью