Вестник КРАУНЦ.Физ.-мат. науки. 2021. Т. 37. №4. C. 38-44. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

УДК 517.95

Научная статья

Краевая задача со смещением для гиперболического уравнения третьего порядка с производной в граничных условиях

Р. Х. Макаова

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89А

E-mail: makaova.ruzanna@mail.ru

В работе исследована краевая задача со смещением для гиперболического уравнения третьего порядка, которая содержит производную в граничных условиях. Доказана теорема единственности и существования регулярного решения исследуемой задачи.

Ключевые слова: краевая задача со смещением, уравнения гиперболического типа, уравнение Аллера.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-38-44

Поступила в редакцию: 08.10.2021

В окончательном варианте: 12.11.2021

Для цитирования. Макаова Р. Х. Краевая задача со смещением для гиперболического уравнения третьего порядка с производной в граничных условиях // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 37. № 4. C. 38-44. DOI: 10.26117/2079-6641- 2021-37-4-38-44

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

©  Макаова Р. Х., 2021

MSC 35L25, 35L80

Research Article

Boundary value problem with a displacement for a hyperbolic equation of third order with a derivative under boundary conditions

R. Kh. Makaova

Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, 360000, 89А Shortanova St., Nalchik, Russia

E-mail: makaova.ruzanna@mail.ru

The paper investigates a boundary value problem with a shift for a third-order hyperbolic equation, which contains a derivative in the boundary conditions. A uniqueness and existence theorem for a regular solution of the problem under study is proved.

Keywords: boundary value problem with displacement, hyperbolic equations, Hallaire equation.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-38-44

Original article submitted: 08.10.2021

Revision submitted: 12.11.2021

For citation. Makaova R. Kh. Boundary value problem with a displacement for a hyperbolic equation of third order with a derivative under boundary conditions. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2021, 37: 4, 38-44. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-38-44

Competing interests. The author declares that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. The author contributed to this article. The author is solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by the author.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Makaova R. Kh., 2021

Список литературы/References

  1. Hallaire M. L’eau et la productions vegetable // Institut National de la Recherche Agronomique, 1964. Т. 9.
  2. Showalter R. E., Ting T. W. Pseudoparabolic partial differential equations // SIAM J. Math. Anal., 1970. Т. 1, №1, С. 1–26.
  3. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высш. шк., 1995. 301 с. [Nakhushev A. M. Uravneniya matematicheskoj biologii. M.: Vyssh. shk., 1995. 301 pp. (In Russian)]
  4. Coleman B. D., Duffin R. J., Mizel V. J. Instability, Uniqueness, and Nonexistence Theorems for the Equation on a Strip //Arch. Rat. Mech. Anal., 1965. vol. 19, pp. 100–116.
  5. Yangarber V.A. The mixed problem for a modified moisture-transfer equation // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics., 1967. vol. 8, no. 1, pp. 62–64.
  6. Colton D. Pseudoparabolic Equations in One Space Variable // Journal of Differ. Equations, 1972. Т. 12, №3, С. 559–565.
  7. Шхануков М. Х.О некоторых краевых задачах для уравнений третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Дифференц. уравнения, 1982. Т. 18, №4, С. 689–699. [Shkhanukov M. H.O nekotoryh kraevyh zadachah dlya uravnenij tret’ego poryadka, voznikayushchih pri modelirovanii fil’tracii zhidkosti v poristyh sredah // Differenc. uravneniya, 1982. vol. 18, no. 4, pp. 689–699 (In Russian)].
  8. Макаова Р. Х. Вторая краевая задача для обобщенного уравнения Аллера с дробной производной Римана–Лиувилля // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2015.
    Т. 17, №3, С. 35–38. [Makaova R. Kh. Vtoraya kraevaya zadacha dlya obobshchennogo uravneniya Allera s drobnoj proizvodnoj Rimana–Liuvillya // Doklady Adygskoj (CHerkesskoj) Mezhdunarodnoj akademii nauk, 2015. vol. 17, no. 3, pp. 35–38 (In Russian)].
  9. Макаова Р. Х. Первая краевая задача в нелокальной постановке для обобщенного уравнения Аллера с дробной производной Римана — Лиувилля // Вестник АГУ. Серия 4: Естественно-математические и технические науки, 2017. Т. 4, №211, С. 36–41. [Makaova R. Kh. Pervaya kraevaya zadacha v nelokal’noj postanovke dlya obobshchennogo uravneniya Allera s drobnoj proizvodnoj Rimana — Liuvillya // Vestnik AGU. Seriya 4: Estestvenno-matematicheskie i tekhnicheskie nauki, 2017. vol. 4, no. 211, pp. 36–41 (In Russian)].
  10. Нахушев А. М.О некоторых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа //Дифференц. уравнения, 1969. Т. 5, №1, С. 44–59. [Nahushev A. M.O nekotoryh kraevyh zadachah dlya giperbolicheskih uravnenij i uravnenij smeshannogo tipa // Differenc. uravneniya, 1969. vol. 5, no. 3, pp. 44–59 (In Russian)].
  11. Нахушев А. М.Новая краевая задача для одного вырождающегося гиперболического уравнения //Докл. АН СССР, 1969. Т. 187, №4, С. 736–739. [Nahushev A. M.Novaya kraevaya zadacha dlya odnogo vyrozhdayushchegosya giperbolicheskogo uravneniya // Dokl. AN SSSR, 1969. vol. 187, no. 4, pp. 736–739 (In Russian)].
  12. Balkizov Zh. А.On a boundary value problem for a third-order parabolic-hyperbolic type equation with a displacement boundary condition in its hyperbolicity domain // J. Samara State Tech. Univ.,
    Ser. Phys. Math. Sci., 2020. Т. 24, №2, С. 211–225.
  13. Репин О. А. Краевые задачи со смещением для уравнений гиперболического и смешанного типов.. Самара: Самар. фил. Сарат. ун-та, 1992. 161 с. [Repin O. A. Kraevye zadachi so smeshcheniem dlya uravnenij giperbolicheskogo i smeshannogo tipov. Samara: Samar. fil. Sarat. un-ta, 1992. 161 pp. (In Russian)]
  14. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 с. [Nakhushev A. M. Zadachi so smeshcheniem dlya uravnenij v chastnyh proizvodnyh. M.: Nauka, 2006. 287 pp. (In Russian)]

Макаова Рузанна Хасанбиевна – младший научный сотрудник отдела Уравнений смешанного типа, Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, г. Нальчик, Россия, ORCID: 0000-0003-4095-2332.

Makaova Ruzanna Hasanbievna – Junior Researcher of department Mixed type equations, Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, Nalchik, Russia, ORCID: 0000-0003-4095-2332.

Читать статью/Read articleСкачать/Download