Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022.Т. 38. №. 1. С. 28–39. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска

Read English Version US Flag

УДК 517.956

Научная статья

Об одной краевой задаче для уравнения нечетного порядка с кратными характеристиками

О.Т. Курбанов

Ташкентский государственный экономический университет, Узбекистан, 100003, Ташкент, ул. Ислама Каримова, 49

E-mail: odil69@inbox.ru

В статье исследуется нелинейная краевая задача для нелинейного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками в криволинейной области. Доказана однозначная разрешимость задачи. Единственность решения краевой задачи доказывается методом интеграла энергии с использованием некоторых элементарных неравенств. Рассмотрена вспомогательная задача существования решения, для которой строится функция Грина. Путем решения вспомогательной задачи исходная задача сводится к системе интегральных уравнений Гаммерштейна. Разрешимость нелинейной системы доказывается методом сжимающих отображений.

Ключевые слова: нелинейность, единственность, существование, система уравнений Гаммерштейна.

DOI: 10.26117/2079-6641-2022-38-1-28-39

Поступила в редакцию: 09.02.2022

В окончательном варианте: 16.03.2022

Для цитирования. Kurbanov O. T. On a boundary value problem for an odd-order equation with multiple characteristics // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 38. № 1. C. 28-39. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-38-1-28-39

Конкурирующие интересы. Автор заявляет, что конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать. Окончательная версия рукописи была одобрена автором.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Курбанов О.Т., 202

Список литературы

  1. Кorteweg D. J., De Vries G.On the change of form of long waves advancing in a rectangular channel, and on a new type of long stationary waves, Phil. Mag., 1985. vol. 39, pp. 422–443.
  2. Baranov V. B., Krasnobaev K. V. Gidrodinamicheskaya teoriya kosmicheskoy plazmy [Hydrodynamic theory of space plasma]. Moscow: Nauka, 1977 (In Russian).
  3. Karpman V. I. Nelineynyye volny v dispergiruyushchikh sredakh [Nonlinear waves in dispersive media]. Moscow: Nauka, 1973 (In Russian).
  4. Cattabriga L Un problem al contorno per una equazione parabolica di ordin dispari.,Amali della Souola Normale Superiore di Pisa a Matematica, 1959. vol. XIII. Fasc, no. II. Series III., pp. 163-203.
  5. Juraev T. J. Krayevyye zadachi dlya uravneniy smeshannogo i smeshanno-sostavnogo tipov [Boundary value problems for mixed and mixed-composite types equations]. Tashkent: Fan, 1979 (In Russian).
  6. Abdinazarov S., Khashimov A. R.On boundary value problems for equations of the third order with multiple characteristics and discontinuous coefficients, Uzb. Mat. Jour, 1993. vol. 1, pp. 3-12 (In Russian).
  7. Khashimov A. R. Nonlinear boundary value problems for the equation of the third order with multiple characteristics, Uzb. Mat. Jour, 1993. vol. 2, pp. 97-102 (In Russian).
  8. Kurbanov O. T., Kholboev B. M.On a non-linear boundary value problem for an odd-order equation with multiple characteristics, Uzb. Mat. Jour, 2003. vol. 3, pp. 35-40 (In Russian).
  9. Ladyzhenskaya O. A., Solonnikov V. A., Uraltseva N. N. Lineynyye i kvazilineynyye uravneniya parabolicheskogo tipa [Linear and quasilinear equations of parabolic type]. Moscow: Nauka, 1967 (In Russian).

Курбанов Одилжан Тухтамурадович – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики, Ташкенский государственный экономический университет, Ташкент, Узбекистан, ORCID 0000-0003-1360-325x.

Курбанов О.Т. Об одной краевой задаче для уравнения нечетного порядка с кратными характеристикамиСкачать