Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 38. №1. C. 9-27. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИКА

Содержание выпуска

Read English Version US Flag

УДК 517.958

Научная статья

Инвариантные многообразия и глобальный аттрактор обобщенного нелокального уравнения Гинзбурга-Ландау в случае однородных краевых условий Дирихле

А. Н. Куликов, Д. А. Куликов

Ярославский государственный университет имени П. Г. Демидова, 150003, г. Ярославль, ул. Советская 14, Россия

E-mail: anat_kulikov@mail.ru,kulikov_d_a@mail.ru

Рассматриваются два варианта обобщенного нелокального уравнения Гинзбурга-Ландау. Оба эти варианта изучаются вместе с однородными краевыми условиями Дирихле. Для соответствующих начально-краевых
задач показано существование решений при всех положительных значениях эволюционной переменной. Для решений начально-краевых задач получены явные формулы в виде рядов Фурье. Изучены свойства
решений соответствующих начально-краевых задач. Во второй части работы рассмотрен вопрос о существовании глобальных аттракторов для решений изучаемых краевых задач. Изучен вопрос о свойствах глобальных аттракторов. В частности, дан ответ о евклидовой размерности таких аттракторов.
Приведены достаточные условия, при которых глобальный аттрактор будет конечномерным. Выделен вариант нелокального уравнения Гинзбурга-Ландау, когда глобальный аттрактор будет бесконечномерным.

Ключевые слова: нелокальное уравнение Гинзбурга-Ландау, краевые и начально-краевые задачи, глобальная разрешимость, инвариантные многообразия, глобальные аттракторы, размерность, структура глобальных аттракторов.

DOI: 10.26117/2079-6641-2022-38-1-9-27

Поступила в редакцию: 01.02.2022

В окончательном варианте: 18.04.2022

Для цитирования. Куликов А. Н., Куликов Д.А. Инвариантные многообразия и глобальный аттрактор обобщенного нелокального уравнения Гинзбурга-Ландау в случае однородных краевых условий Дирихле // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 38. № 1. C. 9-27. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-38-1-9-27

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Куликов А. Н., Куликов Д. А., 2022

Работа выполнена в рамках реализации программы развития регионального научно-образовательного математического центра (ЯрГУ) при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (Соглашение о предоставлении из федерального бюджета субсидии № 075-02-2022-886).

Список литературы

  1. Kuramoto Y. Chemical Oscillations, Waves, and Turbulence. Berlin: Springer-Verlag, 1984. 158 p.
  2. Aronson I. S., Kramer L. The world of the complex Ginzburg-Landau equation // Rev. Mod. Phys. 2002. vol. 74. pp. 99–143. DOI:10.1103/RevModPhys.74.99.
  3. Bartuccelli M., Constantin P., Doering C. R., Gibbon J. D., Gisselfalt M. On the possibility of soft and hard turbulence in the complex Ginzburg-Landau equation // Physica D. 1990. vol. 44. no. 3. pp. 421-444. pp. 99–143. DOI:10.1016/0167-2789(90)90156-J.
  4. Scheuer J., Malomed B. A. Stable and chaotic solutions of the complex Ginzburg–Landau equation with periodic boundary conditions // Physica D. 2002. vol. 161. no. 1-2. pp. 102-115. pp. 99–143. DOI:10.1016/S0167-2789(01)00363-3.
  5. Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б., Подлазов А. В. Нелинейная динамика. Подходы, результаты, надежды. М.: Едиториал УРСС, 2006. 280 c.
  6. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622 c.
  7. Elmer F. J. Nonlinear and nonlocal dynamics of spatially extended systems: stationary states, bifurcations and stability // Physica D. 1998. vol. 30. no. 3. pp. 321-341. pp. 99–143. DOI:10.1016/0167-2789(88)90024-3.
  8. Duan J., Hung V.L. Titi E.S. The effect of nonlocal interactions on the dynamics of the Ginzburg–Landau equation // ZAMP. 1996. vol. 47. pp. 432-455. DOI:10.1007/BF00916648.
  9. Kulikov A., Kulikov D. Invariant varieties of the periodic boundary value problem of the nonlocal Ginzburg–Landau equation // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2021. vol. 44. pp. 11985-11997. DOI: 10.1002/mma.7103.
  10. Куликов А. Н., Куликов Д. А. Инвариантные многообразия слабодиссипативного варианта нелокального уравнения Гинзбурга–Ландау // Автоматика и Телемеханика. 2021. Т. 2. С. 94-110. DOI: 10.31857/S0005231021020069.
  11. Temam R. Infinite Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics. New-York: Springer-Verlag, 1997. 650 p.
  12. Бабин А. В., Вишик М. И. Аттракторы эволюционных уравнений. М.: Наука, 1989. 293 c.
  13. Мизохата С. Теория уравнений с частными производными. М.: Наука, 1977. 504 c.
  14. Segal I. Nonlinear semigroups // Ann. of Mathematics. 1963. vol. 78. pp. 339-364.
  15. Якубов С. Я. Разрешимость задачи Коши для абстрактных квазилинейных гиперболических уравнений второго порядка и их приложения // Труды ММО. 1970. Т. 23. С. 37-60.
  16. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967. 464 с.
  17. Соболевский П. Е. Об уравнениях параболического типа в банаховом пространстве // Труды ММО. 1961. Т. 19. С. 297-350.

Куликов Анатолий Николаевич — доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальных уравнений Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова, Ярославль, Россия, ORCID 0000-0003-0251-9562.

Куликов Дмитрий Анатольевич — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры дифференциальных уравнений Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова, Ярославль, Россия, ORCID 0000-0002-6307-0941.

Куликов А.Н., Куликов Д.А. Инвариантные многообразия и глобальный аттрактор
обобщенного нелокального уравнения Гинзбурга-Ландау в
случае однородных краевых условий ДирихлеСкачать