Вестник КРАУНЦ.Физ.-мат. науки. 2021. Т. 37. №4. C. 16-23. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

УДК 517.95

Научная статья

Об одной нелокальной краевой задаче для уравнения четвертого порядка в частных производных

О. Ш. Киличов

Институт Математики имени В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан, 100174, г. Ташкент, ул. Университетская 4б.

E-mail: oybek2402@mail.ru

В данной статье изучается нелокальная задача для уравнения четвертого порядка в которой доказывается существование и единственность решения этой задачи. Решение построено явно в виде ряда Фурье, обоснованы абсолютная и равномерная сходимость полученного ряда и возможность почленного дифференцирования решения по всем переменным. Установлен критерий однозначной разрешимости поставленной краевой задачи.

Ключевые слова: краевая задача, метод Фурье, существование и единственность решения.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-16-23

Поступила в редакцию: 20.11.2021

В окончательном варианте: 13.12.2021

Для цитирования. Киличов О. Ш. Об одной нелокальной краевой задаче для уравнения четвертого порядка в частных производных // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 37. № 4. C. 16-23. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-16-23

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Киличов О. Ш., 2021

MSC 35J15

Research Article

On a nonlocal boundary value problem for the equation fourth-order in partial derivatives

O. Sh. Kilichov

Institut of Mathematics named after V. I. Romanovskiy Academy of Sciences of the Republic Uzbekistan, st. University, 4b, Tashkent city, 100174, Uzbekistan.

E-mail: oybek2402@mail.ru

In this article, we study a nonlocal problem for a fourth-order equation in which the existence and uniqueness of a solution to this problem is proved. The solution is constructed explicitly in the form of a Fourier series; the absolute and uniform convergence of the obtained series and the possibility of term-by-term differentiation of the solution with respect to all variables are substantiated. A criterion for the unique solvability of the stated boundary value problem is established.

Key words: boundary value problem, Fourier method, existence and uniqueness of the solution.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-16-23

Original article submitted: 20.11.2021

Revision submitted: 13.12.2021

For citation. Kilichov O. Sh. On a nonlocal boundary value problem for the equation fourth-order in partial derivatives. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2021, 37: 4, 16-23. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-16-23

Competing interests. The author declares that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. The author contributed to this article. The author is solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by the author.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Kilichov O. Sh., 2021

Список литературы/References

  1. Тихонов А. Н. О краевых условиях, содержащих производные порядка превышающие порядок уравнения //Мат. сборник, 1950, С. 35-56. [Tixonov A. N.O krayevix usloviyax, soderjashix proizvodniye poryadka previshayushiye poryadok uravneniya //Mat. sbornik, 1950, pp. 35-56 (In Russian)].
  2. Бицадзе А. В.К задаче Неймана для гармонических функции //Докл. АН СССР, 1990. Т. 311, №1, С. 11-13. [Bitsadze A.V.K zadache Neymana dlya garmonicheskix funksii // Dokl.AN SSSR, 1990. vol. 311, no. 1, pp. 11-13 (In Russian)].
  3. Баврин И. И. Операторы для гармонических функции и их приложения // Дифференциальные уравнения, 1985. Т. 21, №1, С. 9-15. [Bavrin I. I. Operatori dlya garmonicheskix funksii i ix prilojeniya // Differensialniye uravneniya, 1985. vol. 21, no. 1, pp. 9-15 (In Russian)].
  4. Карачик В. В., Турметов Б. Х. Об одной задаче для гармонического уравнения. //Известия АН Уз ССР, сер. Физ.-мат. наук., 1990. Т. 4, С. 17-21. [Karachik V.V., Turmetov B. Х. Ob odnoy zadache dlya garmonicheskogo uravneniya. // Izvestiya AN Uz SSR, ser. fiz.-mat. nauk., 1990. vol. 4, pp. 17-21 (In Russian)].
  5. Карачик В. В. О разрешимости краевой задачи для уравнения Гельмгольца с нормальными производными высокого порядка на границе //Дифференциальные уравнения, 1992. Т. 28, №5, С. 907-909. [Karachik V.V.O razreshimosti krayevoy zadachi dlya uravneniya Gelmgolsa s normalnimi proizvodnimi visokogo poryadka na granise // Differensialniye uravneniya, 1992. vol. 28, no. 5, pp. 907-
    909 (In Russian)].
  6. Карачик В. В. Об одной задаче для уравнения Пуассона с нормальными производными высокого порядка на границе //Дифференциальные уравнения, 1996. Т. 32, no. 3, pp. 1501-1503. [Karachik V.V. Ob odnoy zadache dlya uravneniya Puassona s normalnimi proizvodnimi visokogo poryadka na granise // Differensialniye uravneniya, 1996. vol. 32, no. 3, pp. 1501-1503 (In Russian)].
  7. Карачик В. В. Обобщенная задача Неймана для гармонических функции в полупространстве //Дифференциальные уравнения, 1999. Т. 35, no. 7, pp. 1-6. [Karachik V.V. Obobsheniya zadacha Neymana dlya garmonicheskix funksii v poluprostranstve // Differensialniye uravneniya, 1999. vol. 35, no. 7, pp. 1-6 (In Russian)].
  8. Соколовский В. Б. Об одном обобщении задачи Неймана //Дифференциальные уравнения, 1998. Т. 34, no. 4, pp. 714-716. [Sokolovskiy V. B. Ob odnom obobshenii zadacha Neymana // Differensialniye uravneniya, 1998. vol. 34, no. 4, pp. 714-716 (In Russian)].
  9. Il’in V. A. About solvability of initial-boundary problems for hyperbolic and parabolic equations // Mat. Nauk, 1960. Т. 15, no. 2, pp. 97-154 (In Russian).
  10. Amanov D.On a generalization of the first initial-boundary value problem for the heat conduction equation // Contemporary Analysis and Applied Mathematics, 2014. vol. 2, no. 1, pp. 88-97.
  11. Amanov D., Ibragimov G., Kilicman А.On a Generalization of the Initial-Boundary Problem for the Vibrating String Equation // Symmetry, 2019. vol. 70, no. 11(73), pp. 2-10 https://doi.org/10.3390/sym11010073
  12. Аманов Д. Об одной нелокальной задаче для уравнения теплопроводности // УзМЖ, 2016. Т. 2, С. 21-25. [Amanov D. Ob odnoy nelokalnoy zadache dlya uravneniya teploprovodnosti // UzMJ, 2016. vol. 2, pp. 21-25 (In Russian)].
  13. Amanov D.On a generalization of the Dirichlet problem for the Poisson equation // Boundary Value Problems, 2016. no. 2016:160, pp. 170-182 DOI 10.1186/s13661-016-0668-6
  14. Киличов О. Ш. Краевая задача для уравнения четвертого порядка // Бюллетень Института математики, 2021. Т. 4, №2, С. 61-69. [Qilichov О. Sh. Krayevaya zadacha dlya uravneniya chetvertogo poryadka // Byulleten Institut matematiki, 2021. vol. 4, no. 2, pp. 61-69 (In Russian)].
  15. Моисеев Е. И. О решении спектральным методом одной нелокальной краевой задачи // Дифференциальные уравнения, 1999. Т. 35, no. 8, pp. 1094-1100. [Моiseyev Y. I. O reshenii spektralnim metodom odnoy nelokalnoy krayevoy zadachi // Differensialniye uravneniya, 1999. vol. 35, no. 8, pp. 1094-1100 (In Russian)].
  16. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. М.: Наука, 1973. [Ilin V. А., Poznyak E. G. Osnovi matematicheskogov analiza. M.: Nauka, 1973 (In Russian)].
  17. Люстерник Л. А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965. [Lyusternik L. А., Sobolev V. I. Elementi funksionalnogo analiza. M.: Nauka, 1965 (In Russian)].

 


Киличов Ойбек Шарафиддинович – докторант, Институт Математики В. И. Романовского АН РУз, г. Ташкент, Узбекистан.

Kilichov Oybek Sharafiddinovich – Doctoral student, Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan, Tashkent, Uzbekistan.