Вестник КРАУНЦ.Физ.-мат. науки. 2021. Т. 36. №3. C. 15-28. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

УДК 519.21

Научная статья

Оценки скорости сходимости в предельных теоремах о переходных явлениях для ветвящихся случайных процессов

Ш.Ю. Жураев, А. Ф. Алиев

Институт математики имени В. И. Романовского АНРУз, 100174, г. Ташкент, ул. Университетская, 4Б. Узбекистан

E-mail: shukurjon4756@gmail.com, aliyev95.uz@mail.ru

В данной работе рассматриваются ветвящиеся случайные процессы с дискретным временем в двух предположениях: в начальный момент времени имеется одна частица или в начальный момент времени существует большое число частиц. В переходных явлениях для таких ветвящихся случайных процессов получены оценки скорости сходимости условных законов распределений к предельному распределению.

Ключевые слова: ветвящиеся процессы, условный закон распределения, переходные явления, большое число частиц, показательные распределения, теорема Эссена

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-15-28

Поступила в редакцию: 15.07.2021

В окончательном варианте: 03.10.2021

Для цитирования. Жураев Ш. Ю., Алиев А. Ф. Оценки скорости сходимости в предельных теоремах о переходных явлениях для ветвящихся случайных процессов // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 36. № 3. C. 15-28. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-15-28

Конкурирующие интересы. Авторы заявляют, что конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Все авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать. Окончательная версия рукописи была одобрена всеми авторами.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Жураев Ш. Ю.,Алиев А. Ф., 2021

MSC 60J80

Research Article

Estimates of the convergence rate in the limit theorems on transition phenomena for branching random processes

Sh.Yu. Jurayev, A. F. Aliyev

Institute of Mathematics named after V. I. Romanovsky, Academy of Sciences, 100174, Tashkent, University str. 4, Uzbekistan

E-mail: shukurjon4756@gmail.com, aliyev95.uz@mail.ru

We consider branching random processes with discrete time in two assumptions: at the initial moment of time there is one particle and there are large number of particles. In transition phenomena for such branching random processes, estimates of the convergence rate of conditional distributions are obtained.

Key words: branching processes, conditional distribution, transition phenomena, a large number of particles, exponential distribution, Essen’s theorem

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-15-28

Original article submitted: 15.07.2021

Revision submitted: 03.10.2021

For citation. Jurayev Sh. Yu., Aliyev A. F. Estimates of the convergence rate in the limit theorems on transition phenomena for branching random processes. Vestnik KRAUNC. Fiz.- mat. nauki. 2021, 36: 3, 15-28. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-15-28

Competing interests. The authors declare that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. All authors contributed to this article. Authors are solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by all authors.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Jurayev Sh.Yu., Aliyev A. F., 2021

Список литературы/References

  1. Ватутин В. А. Ветвящиеся процессы и их приложения, Лекционные курсы НОЦ, Т. 8. М.: Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, 2008. 103 с. [Vatutin V. A. Vetvyashchiyesya protsessy i ikh prilozheniya, Lektsionnyye kursy NOTS, vol. 8. M.: Matematicheskiy institut im. V. A. Steklova RAN, 2008. 103 pp. (In Russian)]
  2. Севастьянов Б. А. Ветвящиеся процессы. Москва: Наука, 1971. 436 с. [Sevast’yanov B. A. Vetvyashchiyesya protsessy. Moskva: Nauka, 1971. 436 pp. (In Russian)]
  3. Нагаев A. В., Мухамедханова Р. Некоторые предельные теоремы из теории ветвящихся случайных процессов /Предельные теоремы и статистические выводы. Ташкент, 1966, С. 90-112. [Nagayev A. V., Mukhamedkhanova R. Nekotoryye predel’nyye teoremy iz teorii vetvyashchikhsya sluchaynykh protsessov / Predel’nyye teoremy i statisticheskiye vyvody. Tashkent, 1966, pp. 90-112 (In Russian)].
  4. Formanov Sh. K., Juraev Sh. Yu. Estimation of the degree of convergence in limit theorems on transition phenomena for the branching random processes // Uzbek mathematical journal, 2020. vol. 4, pp. 32-39.
  5. Гнеденко Б. В., Колмогоров А.Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. Москва: Наука, 1949. 211 с. [Gnedenko B. V., Kolmogorov A.N. Predel’nyye raspredeleniya dlya summ nezavisimykh sluchaynykh velichin. Moskva: Nauka, 1949. 211 pp. (In Russian)]

Жураев Шукуржон Юсупович – аспирант лаборатории «Стохастический анализ» Института Математики Академии наук Узбекистана имени В. И. Романовского, Ташкент, Республика Узбекистан.

Jurayev Shukur Yusupovich – Graduate student of the laboratory of the «Stochastic analysis» of the Institute of Mathematics of the Academy of Science of Uzbekistan named after V. I. Romanovsky, Tashkent, Republic of Uzbekistan.

Алиев Абдурахмон Фарход угли – аспирант лаборатории «Стохастический анализ», Институт математики имени В. И. Романовского, г. Ташкент, Республика Узбекистан.

Aliyev Abdurakhmon Farkhod ugli – Graduate student of the laboratory of the «Stochastic analysis», Institute of Mathematics named after V. I Romanovsky, Tashkent, Republic of Uzbekistan.

Читать статью/Read articleСкачать/Download