Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. № 3(14). C. 7-13. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2016-14-3-7-13

MATHEMATICS

MSC 34A34, 70H33, 70S10, 34A05

CONSERVATION LAWS AND SIMILARITY REDUCTION OF THE ZOOMERON EQUATION

S. Reza Hejazi, A. Naderifard, S. Rashidi

Department of Mathematical Sciences, Shahrood University of Technology, 3619995161,
Shahrood, Semnan, Iran.

E-mail: ra.hejazi@gmail.com

In this study, we consider a 4-th order (1+1)-dimensional PDE called Zoomeron equation. Some conservation laws are derived based on direct method. We also derived some similarity solutions using the symmetries.

Key words: Zoomeron equation, Lie point symmetries, conservation laws, multiplier, similarity solution.

     © Hejazi S. Reza, Naderifard A., Rashidi S., 2016

 

 

МАТЕМАТИКА

УДК 517.956

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ И ПОДОБИЯ УРАВНЕНИЯ ЗУМЕРОНА

С.Р. Хейязи, А. Надерифард, С. Рашиди

Шахрудский технологический университет, математическое отделение, 3619995161,
Шахруд, Семнан, Иран
E-mail: ra.hejazi@gmail.com

В данном исследовании мы рассматриваем уравнение 4-го порядка (1 + 1)-мерном ФДЭ называемое уравнением Зумерона. Некоторые законы сохранения выводятся на основе прямого метода. Мы также получены некоторые свойства подобия решений с использованием симметрий.

Ключевые слова: уравнение Зумерона, точечные симметрии Ли, законы сохранения, мультипликатор, подобие решения.

        © Хейази С. Р., Надерифард А., Рашиди С., 2016

References

1. Calogero F., Degasperis A., “Non-linear evolution equations solvable by the inverse spectral  transform I”, Nuovo Cimento B 32, 1976, 201-242.
2. Bluman G., Cheviakov A., Anco C., “Applications of Symmetry Methods to partial Differential Equations”, Appl. Math. Sci, 168 (2010), 43-70.
3. Craddock M., Lennox K., “Lie group symmetries as integral transforms of fundamental solutions”,  J. Differential Equations, 232(2) (2007), 652-674.
4. Abazari R., “The solitary wave solutions of Zoomeron equation”, Appl. Math. Sci., 5 (2011), 2943-2949.
5. Alquran M., Al-Khaled K., “Mathematical methods for a reliable treatment of the (2+1)- dimensional Zoomeron equation”, Math. Sci., 6 (2012), 11-15.
6. Craddock M., Platen E., “Symmety group methods for fundamental solutions”, J. Differential Equations, 207(2) (2007), 285-302.
7. Liu H. Z. , Li J. B., “Symmetry reductions, dynamical behavior and exact explicit solutions to  the Gordon types of equations”, J. Comput. Appl. Math., 257 (2014), 144 156.
8. Olver P., Applications of Lie Groups to Differential Equations, Grad. Texts in Math. V. 107, Springer, New York, 1993.
9. Ibragimov N. H., “Nonlinear self-adjointness in constructing conservation laws”, Archives of  ALGA, 7-8 (2010-2011), 1-99.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 30.05.2016

s-reza-hejazi

   Hejazi Reza Seyed  — Ph.D. (Differential Geometry), Assist. Professor, Department of Mathematics Sciences, University of Shahrood, Shahrood, Semnan, Iran.

    Хейязи Риза Сейед — кандидат физико-математических наук, доцент отдела математических наук Шахрудского технологического университета, г. Шахруд, провинция Семнан, Исламская Республика Иран.

1

1

1

1

2
a-naderifard   Naderifard A. — Ph.D. (Differential Geometry), Reseacher, Department of Mathematics Sciences, University of Shahrood, Shahrood, Semnan, Iran.

  Надерифард А. — кандидат физико-математических наук, научный сотрудник отдела математических наук Шахрудского технологического университета, г. Шахруд, провинция Семнан, Исламская Республика Иран.

1

1

1

1

0
s-rashidi    Rashidi S.  — Ph.D. (Differential Geometry), Reseacher, Department of Mathematics Sciences, University of Shahrood, Shahrood, Semnan, Iran.

   Рашиди С. — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математических наук Шахрудского технологического университета, г. Шахруд, провинция Семнан, Исламская Республика Иран.

1

1

1

1

1

Download article Hejazi R.S., Naderifard A., Rashidi S.