Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022.Т. 40. №. 3. С. 211–226. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска

Read English Version US Flag

УДК 519.644

Научная статья

Оптимальные квадратурные формулы в пространстве \widetilde{W_2}^{(m,m-1)} периодических функций

А. Р. Хаётов¹², У. Н. Хайриев¹

¹Институт математики имени В. И. Романовского, АН Уз, ул. Университетская, 4б, г. Ташкент, 100174, Узбекистан
²Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека, ул. Университетская 4, г. Ташкент, 100174, Узбекистан
E-mail: hayotov@mail.ru,khayrievu@gmail.com

Данная статья посвящена процессу нахождения верхней оценки абсолютной погрешности оптимальной квадратурной формулы в пространстве \widetilde{W_2}^{(m,m-1)} вещественнозначных периодических функций. Для этого используется экстремальная функция квадратурной формулы. Кроме того, показано, что норма функционала ошибки для оптимальной квадратурной формулы, построенной в пространстве \widetilde{W_2}^{(m,m-1)} , меньше значения нормы ошибки функционал для оптимальной квадратурной формулы в пространстве Соболева \widetilde{L_2}^{(m)}.

Ключевые слова: оптимальная квадратурная формула, оптимальные коэффициенты, погрешность квадратурной формулы, гильбертово пространство, функционал погрешности, преобразование Фурье.

DOI: 10.26117/2079-6641-2022-40-3-211-226

Поступила в редакцию: 30.07.2022

В окончательном варианте: 01.11.2022

Для цитирования. Hayotov A. R., Khayriev U. N. Optimal quadrature formulas in the space \widetilde{W_2}^{(m,m-1)}  of periodic functions // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 40. № 3. C. 211-226. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-40-3-211-226

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Каждый из авторов участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Хаётов А.Р., Хайриев У. Н., 2022

Список литературы

  1. Baboş A., Acu A.M. Note on Corrected Optimal Quadrature Formulas in the Sense Nikolski, Applied Mathematics and Information Sciences an International Journal, 2015. vol. 9, no. 3, pp. 1231–1238.
  2. Iserles A., Nørsett S.P. Efficient quadrature of highly oscillatory integrals using derivatives, Proc. R. Soc. A, 2005. vol. 461, pp. 1383–1399.
  3. Boltaev A. K., Shadimetov Kh.M., Nuraliev F. A. The extremal function of interpolation formulas in W_2^{(2,0)} space,Vestnik KRAUNC. Fiz.-Mat. nauki, 2021. vol. 36, no. 3, pp. 123–132.
  4. Burden A. M., Faires J. D., Burden R. L. Numerical analysis, 10th edition. Boston, Massachusetts: Cengage Learning, 2016.
  5. Hayotov A. R., Milovanović G. V., Shadimetov Kh. M. Optimal quadratures in the sense of Sard in a Hilbert space, Applied Mathematics and Computation, 2015. vol. 259, pp. 637–653.
  6. Hayotov A. R., Jeon S., Lee C-O., Shadimetov Kh. M. Optimal quadrature formulas for non-periodic functions in Sobolev space and its application to CT image reconstruction, Filomat, 2021. vol. 35, no. 12, pp. 4177–4195.
  7. Hayotov A. R., Jeon S., Shadimetov Kh. M. Application of optimal quadrature formulas for reconstruction of CT images, Journal of Computational and Applied Mathematics, 2021. vol. 388, pp. 113313.
  8. Hayotov A. R., Babaev S. S. Optimal quadrature formulas for computing of Fourier integrals in W_2^{(m,m-1)} space, AIP Conference Proceedings, 2021. vol. 2365, pp. 020021.
  9. Hayotov A. R., Jeon S., Lee Ch.-O.On an optimal quadrature formula for approximation of Fourier integrals in the space L_2^{(1)} , Journal of Computational and Applied Mathematics, 2020. vol. 372, pp. 112713.
  10. Hayotov A. R., Khayriev U. N. Construction of an optimal quadrature formula in the Hilbert space of periodic functions,Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022.
  11. Sard A. Best approximate integration formulas; best approximation formulas, Amer. J. Math., 1949. vol. 71, pp. 80–91.
  12. Demidenko G. V., Vaskevich V. L. Selected Works of S. L. Sobolev. New York: Springer, 2006. 603 pp.
  13. Milovanović G. V., StanićM.P. Numerical Integration of Highly Oscillating Functions /Analytic Number Theory, Approximation Theory and Special Functions. Berlin, Springer, 2014, pp. 613–649.
  14. Milovanovi ć G. V. Numerical calculation of integrals involving oscillatory and singular kernels and some applications of quadratures, Comp. Math. Applic, 1998. vol. 36, no. 8, pp. 19–39.
  15. Shadimetov Kh. M., Boltaev A. K., Parovik R. I. Construction of optimal interpolation formula exact for trigonometric functions by Sobolev’s method,Vestnik KRAUNC. Fiz.-Mat. nauki, 2022. vol. 38, no. 1, pp. 131–146.
  16. Shadimetov Kh. M. Optimal lattice quadrature and cubature formulas in Sobolev spaces. Tashkent: Fan, 2019 (In Russian).
  17. Shadimetov Kh. M. Weighted optimal quadrature formulas in a periodic Sobolev space, Uzbek Math. Journal, 1998. no. 2, pp. 76–86.
  18. Shadimetov Kh. M..Weighted optimal cubature formulas in the periodic Sobolev space, Siberian Journal of Computational Mathematics, 1999. no. 2 , pp. 185–196.
  19. Filon L. N. G.On a quadrature formula for trigonometric integrals, Proc. Roy. Soc., 1928. vol. 49, pp. 38–47.
  20. Temme N. M. Special functions: An introduction to the classical functions of mathematical physics. New York: A Wiley-Interscience, 1996. 374 pp.
  21. Bakhvalov N. S., Vasil’eva L. G. Evaluation of the integrals of oscillating functions by interpolation at nodes of Gaussian quadratures,USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1968. vol. 8, pp. 241–249 (In Russian).
  22. Sobolev S. L., Vaskevich V. L. The Theory of Cubature Formulas. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group, 1997.
  23. Nikolskii S. M. Quadrature formulas. Moscow: Nauka, 1988 (In Russian).
  24. Olver S. Numerical Approximation of Highly Oscillatory Integrals, PhD dissertation: University of Cambridge, 2008.
  25. Babaev S. S., Hayotov A. R., Khayriev U. N.On an optimal quadrature formula for approximation of Fourier integrals in the space W_2^{(1,0)}, Uzbek Mathematical Journal, 2020. no. 2, pp. 23–36.
  26. Xu Z. Milovanović G. V., Xiang S. Efficient computation of highly oscillatory integrals with Henkel kernel, Appl. Math. Comp., 2015. vol. 261, pp. 312–322.

Хаётов Абдулло Рахмонович – доктор физико-математических наук, профессор, зав. лабораторией Вычислительная математика, Института математики имени В.И. Рамоновского АН Уз, г. Ташкент, Республика Узбекистан, ORCID 0000-0002-2756-9542.


Хайриев Умеджон Нармон угли – докторант лаборатории Вычислительная математика Института математики имени
В.И. Рамоновского АН Уз, г. Ташкент, Республика Узбекистан,
ORCID 0000-0003-2156-3745.