Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024.Т. 48. №3. C. 43 — 55. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИКА
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-48-3-43-55
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 517.926

Содержание выпуска

Read English Version

Задача Коши для уравнения дробного порядка с инволюцией

Л. М. Энеева^{\ast}

Институт прикладной математики и автоматизации – филиал Кабардино-Балкарского научного центра РАН, 360000, Нальчик, ул. Шортанова, д. 89 А, Россия

Аннотация. В работе рассматривается линейное обыкновенное дифференциальное уравнение с производной дробного порядка, которое содержит оператор инволюции в подчиненном слагаемом. Рассматриваемое уравнение является модельным и относится к классу дифференциальных уравнений, к необходимости исследовать которые приводит изучение краевых задач для дифференциальных уравнений дробного порядка, содержащих композицию лево- и правосторонних операторов дробного дифференцирования. Последние возникают при моделировании различных физических и геофизических процессов, и, в частности, имеет важное значение при описании диссипативных колебательных систем. Для рассматриваемого уравнения исследуется начальная задача в единичном интервале. Основной результат работы – теорема существования и единственности решения изучаемой задачи. В терминах ограничений на коэффициент и правую часть рассматриваемого уравнения сформулированы достаточные условия, обеспечивающие однозначную разрешимость исследуемой задачи. Построено фундаментальное решение, получены его различные представления, изучены его основные свойства. В терминах фундаментального решения найдено явное представление решения исследуемой задачи.

Ключевые слова: уравнение дробного порядка, задача Коши, производная Римана–Лиувилля, инволюция, фундаментальное решение.

Получение: 01.11.2024; Исправление: 08.11.2024; Принятие: 18.11.2024; Публикация онлайн: 20.11.2024

Для цитирования. Энеева Л. М. Задача Коши для уравнения дробного порядка с инволюцией // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024. Т. 48. № 3. C. 43-55. EDN: RHKXQA. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-48-3-43-55.

Финансирование. Работа выполнена в рамках государственного задания ИПМА КБНЦ РАН (рег. № 122041800015-8).

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: eneeva72@list.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Энеева Л. М., 2024

© ИКИР ДВО РАН, 2024 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  2. Рехвиашвили С.Ш.Формализм Лагранжа с дробной производной в задачах механики, Письма в ЖТФ, 2004. Т. 30, №2, С. 33–37.
  3. Рехвиашвили С.Ш. К определению физического смысла дробного интегро-дифференцирования, Нелинейный мир, 2007. Т. 5, №4, С. 194–197.
  4. Stankovi´c B. An equation with left and right fractional derivatives, Publications de l’institut mat ´ematique. Nouvelle s´erie,, 2006. Т. 80(94), С. 259–272.
  5. Atanackovic T.M., Stankovic B.On a differential equation with left and right fractional derivatives, Fractional Calculus and Applied Analysis, 2007. Т. 10, №2, С. 139–150.
  6. Zayernouri M., Karniadakis G.E. Fractional Sturm–Liouville eigen-problems: Theory and numerical approximation, Journal of Computational Physics, 2013. №252, С. 495–517.
  7. Klimek M., Agrawal O.P. Fractional Sturm–Liouville problem, Computers and Mathematics with Applications, 2013. №66, С. 795–812.
  8. Torres C. Existence of a solution for the fractional forced pendulum, Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics, 2014. Т. 13, №1, С. 125–142.
  9. Энеева Л. М.Краевая задача для дифференциального уравнения с производными дробного порядка с различными началами, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2015. Т. 3, №2(11), С. 39–44.
  10. Tokmagambetov N., Torebek B. T. Fractional Analogue of Sturm-Liouville Operator, Documenta Mathematica, 2016. Т. 21, С. 1503–1514.
  11. Энеева Л. М. Оценка первого собственного значения задачи Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения с производными дробного порядка с различными началами, Известия КБНЦ РАН, 2017. №1(75), С. 34–40.
  12. Энеева Л. М. О задаче Неймана для уравнения с дробными производными с различными началами, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки., 2018. №4(24), С. 61–65 DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-61-65.
  13. Энеева Л. М. Нерaвенство Ляпунова для уравнения с производными дробного порядка с различными началами, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки., 2019. №3(28), С. 32–40 DOI: 10.26117/2079-6641-2019-28-3-32-39.
  14. Энеева Л. М. Априорная оценка для уравнения с производными дробного порядка с различными началами, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2019. №4(29), С. 41–47 DOI: 10.26117/2079-6641-2019-29-4-41-47.
  15. Eneeva L. M., Pskhu A. V., Potapov A. A., Feng T., Rekhviashvili S. Sh. Lyapunov inequality for a fractional differential equation modelling damped vibrations of thin film MEMS,Advances in Intelligent Systems and Computing. ICCD2019 (paper ID: E19100).
  16. Rekhviashvili S. Sh., Pskhu A. V., Potapov A. A., Feng T., Eneeva L. M.Modeling damped vibrations of thin film MEMS,Advances in Intelligent Systems and Computing. ICCD2019 (paper ID: E19101).
  17. Eneeva L., Pskhu A., Rekhviashvili S. Ordinary Differential Equation with Left and Right Fractional Derivatives and Modeling of Oscillatory Systems, Mathematics, 2020. Т. 8(12), С. 2122 DOI: 10.3390/math8122122.
  18. Энеева Л. М. Смешанная краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения с производными дробного порядка с различными началами, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 36, №3, С. 65–71 DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-65-71.
  19. Энеева Л. М.Решение смешанной краевой задачи для уравнения с производными дробного порядка с различными началами, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2022. Т. 40, №3, С. 64–71 DOI: 10.26117/2079-6641-2022-40-3-64-71.
  20. Энеева Л. М. Нелокальная краевая задача для уравнения с производными дробного порядка с различными началами, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2023. Т. 44, №3, С. 58–66 DOI: 10.26117/2079-6641-2023-44-3-58-66.
  21. Энеева Л. М.К вопросу о решении смешанной краевой задачи для уравнения с производными дробного порядка с различными началами, Доклады АМАН, 2023. Т. 23, №4, С. 62–68 DOI: 10.47928/1726-9946-2023-23-4-62-68.

Информация об авторе

Энеева Лиана Магометовна – кандидат физико математических наук, старший научный сотрудник отдела математического моделирования геофизических процессов, Института прикладной математики и автоматизации – филиал Кабардино-Балкарского научного центра РАН, Нальчик, Россия, ORCID 0000-0003-2530-5022.

Читатьа статьюСкачать статью