Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 44. №3. C. 58-66. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИКА

https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-58-66

Научная статья

Полный текст на русском языке

УДК 517.27.2

Содержание выпуска

Read English Version 

Нелокальная краевая задача для уравнения с производными дробного порядка с различными началами

Л. М. Энеева^\ast

Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарский научный центр РАН, 360017, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 А

Аннотация. Рассматривается линейное обыкновенное дифференциальное уравнение дробного порядка с композицией лево- и правосторонних операторов дробных производных в главной части. Уравнения, содержащие композицию операторов дифференцирования дробного порядка с различными началами, появляются при моделировании различных физических и геофизических явлений. К их появлению приводит использование понятия эффективной скорости изменения параметров моделируемых процессов. В частности, уравнения рассматриваемого в работе вида возникают при описании диссипативных колебательных систем. Дробное дифференцирование понимается в смысле РиманаЛиувилля и Герасимова-Капуто. Для исследуемого уравнения изучается нелокальная краевая задача. Нелокальное краевое условие задано в форме интегрального оператора от искомого решения. При определенном условии на ядро оператора, фигурирующего в нелокальном условии, рассматриваемая задача эквивалентно редуцируется к интегральному уравнению Фредгольма второго рода. Найдены достаточные условия разрешимости исследуемой задачи, включающее интегральное ограничение на переменный потенциал. В качестве следствия получено неравенство Ляпунова для решений рассматриваемой нелокальной задачи. Показано, что возникающее в решении задачи условие на ядро интегрального оператора из нелокального условия, является необходимым, в том смысле, что при нарушении этого условия единственность решения задачи теряется.

Ключевые слова: уравнение с дробными производными с различными началами, нелокальная краевая задача, производная Римана–Лиувилля, производная Герасимова–Капуто, неравенство Ляпунова.

Получение: 20.10.2023; Исправление: 26.10.2023; Принятие: 28.10.2023; Публикация онлайн: 02.11.2023

Для цитирования. Энеева Л. М. Нелокальная краевая задача для уравнения с производными дробного порядка с различными началами // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 44. № 3. C. 58-66. EDN: YOUDLG. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-58-66.

Финансирование. Исследование выполнялось без финансовой поддержки фондов

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность
за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^\astКорреспонденция: E-mail: eneeva72@list.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Энеева Л. М., 2023

© ИКИР ДВО РАН, 2023 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М:: Физматлит, 2003. 272 с.
  2. Рехвиашвили С.Ш. Формализм Лагранжа с дробной производной в задачах механики, Письма в ЖТФ, 2004. Т. 30, № 2, С. 33–37.
  3. Рехвиашвили С.Ш. К определению физического смысла дробного интегродифференцирования, Нелинейный мир, 2007. Т. 5, № 4, С. 194–197.
  4. Энеева Л. М. Краевая задача для дифференциального уравнения с производными дробного порядка с различными началами, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2015. Т. 3, № 2(11), С. 39–44.
  5. Stanković B. An equation with left and right fractional derivatives, Publications de l’institut mathématique. Nouvelle série,, 2006. vol. 80(94), pp. 259–272.
  6. Atanackovic T. M., Stankovic B. On a differential equation with left and right fractional derivatives,Fractional Calculus and Applied Analysis, 2007. vol. 10, no. 2, pp. 139–150.
  7. Torres C. Existence of a solution for the fractional forced pendulum, Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics, 2014. vol. 13, no. 1, pp. 125–142.
  8. Tokmagambetov N., Torebek B. T. Fractional Analogue of Sturm-Liouville Operator, Documenta Mathematica, 2016. vol. 21, pp. 1503–1514.
  9. Eneeva L., Pskhu A., Rekhviashvili S. Ordinary Differential Equation with Left and Right Fractional Derivatives and Modeling of Oscillatory Systems, Mathematics, 2020. vol. 8(12), pp. 2122.
  10. Энеева Л. М. Смешанная краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения с производными дробного порядка с различными началами, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 36, № 3, С. 65–71.
  11. Энеева Л. М. Решение смешанной краевой задачи для уравнения с производными дробного порядка с различными началами, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2022. Т. 40, № 3, С. 64–71.

Информация об авторе

Энеева Лиана Магометовна – кандидат физикоматематических наук, старший научный сотрудник Института прикладной математики и автоматизации КабардиноБалкарского научного центра РАН, Нальчик, Россия, ORCID 0000-0003-2530-5022.

Читать статьюСкачать статью