Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022.Т. 40. №3. C. 64-71. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска

Read English Version US Flag

УДК 517.27.2

Научная статья

Решение смешанной краевой задачи для уравнения с производными дробного порядка с различными началами

Л. М. Энеева

Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарский научный центр РАН, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 А
E-mail: eneeva72@list.ru

Построено решение смешанной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка. Главная часть уравнения представляет собой композицию лево- и правосторонних операторов дробного дифференцирования Римана-Лиувилля и Капуто. Найдено представление решения исследуемой задачи, а также получена оценка для собственных значений.

Ключевые слова: уравнение с дробными производными с различными началами, смешанная краевая задача, производная Римана-Лиувилля, производная Капуто.

DOI: 10.26117/2079-6641-2022-40-3-64-71

Поступила в редакцию: 26.10.2022

В окончательном варианте: 23.11.2022

Для цитирования. Энеева Л. М. Решение смешанной краевой задачи для уравнения с производными дробного порядка с различными началами // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 40. № 3. C. 64-71. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-40-3-64-71

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Энеева Л. М., 2022

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Финансирование. Работа выполнена в рамках государственного задания (номер госрегистрации № 122041800015-8)

Список литературы

  1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  2. Рехвиашвили С.Ш.Формализм Лагранжа с дробной производной в задачах механики, Письма в ЖТФ, 2004. Т. 30, №2, С. 33–37.
  3. Рехвиашвили С.Ш.К определению физического смысла дробного интегро-дифференцирования, Нелинейный мир, 2007. Т. 5, №4, С. 194–197.
  4. Энеева Л. М. Краевая задача для дифференциального уравнения с производными дробного порядка с различными началами, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2015. Т. 3, №2(11), С. 39–44.
  5. Энеева Л. М. Оценка первого собственного значения задачи Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения с производными дробного порядка с различными началами, Известия КБНЦ РАН, 2017. №1(75), С. 34–40.
  6. Энеева Л. М.О задаче Неймана для уравнения с дробными производными с различными началами, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки., 2018. №4(24), С. 61–65.
  7. Энеева Л. М. Нерaвенство Ляпунова для уравнения с производными дробного порядка с различными началами, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки., 2019. №3(28), С. 32–40.
  8. Энеева Л. М. Априорная оценка для уравнения с производными дробного порядка с различными началами, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2019. №4(29), С. 41–47.
  9. Eneeva L. M., et.al. Lyapunov inequality for a fractional differential equation modelling damped vibrations
    of thin film MEMS,Adv. in Intel. Sys. and Comp. ICCD2019 (paper ID: E19100).
  10.  Rekhviashvili S. Sh., et.al. Modeling damped vibrations of thin film MEMS,Adv. in Intel. Sys. and
    Comp. ICCD2019 (paper ID: E19101).
  11. Stanković B. An equation with left and right fractional derivatives, Publications de l’institut mathématique.
    Nouvelle série,, 2006. vol. 80(94), pp. 259–272.
  12. Atanackovic T. M., Stankovic B.On a differential equation with left and right fractional derivatives,
    Frac. Calc. and Appl. Anal., 2007. vol. 10, no. 2, pp. 139–150.
  13. Torres C. Existence of a solution for the fractional forced pendulum, J. Appl. Math. and Comp.
    Mech., 2014. vol. 13, no. 1, pp. 125–142.
  14. Tokmagambetov N., Torebek B. T. Fractional Analogue of Sturm-Liouville Operator,Documenta
    Mathematica, 2016. vol. 21, pp. 1503–1514.
  15. Eneeva L., Pskhu A., Rekhviashvili S. Ordinary Differential Equation with Left and Right Fractional Derivatives and Modeling of Oscillatory Systems, Mathematics, 2020. vol. 8(12), pp. 2122.
  16. Энеева Л. М. Смешанная краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения с производными дробного порядка с различными началами, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 36, №3, С. 65–71.
  17. Прёсдорф З. Линейные интегральные уравнения, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 1988. Т. 27, С. 5–130.

Энеева Лиана Магометовна – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института прикладной математики и автоматизации Кабардино-Балкарского научного центра РАН, Нальчик, Россия, ORCID 0000-0003-2530-5022.

Читать статьюСкачать статью