Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023.Т. 42. №1. C. 37-57. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИКА
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-42-1-37-57
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 517.95

Содержание выпуска

Read English Version 

Задача для смешанного уравнения с дробной степенью оператора Бесселя

А. В. Дзарахохов^{*, 1}, Э. Л. Шишкина^{*, 2, 3}

¹Горский государственный аграрный университет, Россия, 362040, г. Владикавказ, ул. Кирова, 37.
²Воронежский государственный университет, Россия, 394018, г. Воронеж, Университетская пл., 1.
³Белгородский государственный национальный исследовательский университет (НИУ «БелГУ»), Россия, 308015, г. Белгород, ул. Победы, 85.

Аннотация. В последнее время особый интерес представляют уравнения с частными производными,
содержащими дифференциальный оператор дробного порядка. Подобные уравнения и задачи для них
находят применение в теории вязкой упругости, электрохимии, теории управления, моделировании
эпидемий и пандемий и в других различных областях. Настоящая работа посвящена решению
дифференциальных уравнений, содержащих оператор Бесселя дробной степени. В статье рассматривается
прямое и обратное преобразование Мейера, модифицированное для удобства работы с оператором
Бесселя дробной степени. Для рассматриваемого преобразования Мейера получена свертка. Используя
преобразования Лапласа и Пуассона получены факторизации прямого и обратного преобразований
Мейера. С использованием рассмотренного модифицированного преобразования Мейера находится решение обыкновенного дифференциального уравнения с оператором Бесселя дробной степени. Рассматривается нелокальная краевая задача для смешанного параболо-гиперболческого уравнения, содержащего дробной степени оператор Бесселя. Доказывается, что, при выполнении определенных условий гладкости входных
функций задачи и выполнения условия сопряжения на линии раздела областей гиперболичности и
параболичности, регулярное решение нелокальной краевой задачи для смешанного параболо-гиперболического уравнения с оператором Бесселя дробной степени существует и единственно.

Ключевые слова: преобразование Мейера, оператор Бесселя дробной степени, обыкновенные дифференциальные уравнения дробного порядка, дифференциальные уравнения с частными производными дробного порядка.

Получение: 13.03.2023; Исправление: 20.03.2023; Принятие: 21.03.2023; Публикация онлайн: 22.03.2023

Для цитирования. Дзарахохов А. В., Шишкина Э. Л. Задача для смешанного уравнения с дробной степенью оператора Бесселя // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 42. № 1. C. 37-57. EDN: DFSTCW. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-42-1-37-57.

Финансирование. Исследование выполнялось без финансовой поддержки фондов.

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^*Корреспонденция: E-mail: azambat79@mail.ru, ilina_dico@mail.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Дзарахохов А. В., Шишкина Э. Л., 2023

© ИКИР ДВО РАН, 2023 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

1. Бжихатлов Х. Г., Нахушев А. М. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа, Докл. АН СССР, 1968. Т. 183, №2, С. 261–264.
2. Репин О. А., Килбас А. А. Аналог задачи Бицанзе–Самарского для уравнения смешанного типа с дробной производной,Дифференциальные уравнения, 2003. Т. 39, №5, С. 638–644.
3. Ворошилов А. А., Килбас А. А. Задача Коши для диффузионно-волнового уравнения с частной производной Капуто, Дифференциальные уравнения, 2006. Т. 42, №5, С. 599–609.
4. Хубиев К. У. Задачи со смещением для нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа с оператором дробной диффузии, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2018. Т. 28, №1, С. 82–90.
5. Sprinkhuizen-Kuyper I. G.A fractional integral operator corresponding to negative powers of a certain second-order differential operator, J. Math. Analysis and Applications, 1979. vol. 72, pp. 674–702.
6. McBride A. C. Fractional calculus and integral transforms of generalized functionsFractional calculus and integral transforms of generalized functions. London: Pitman, 1979. 179 pp.
7. Shishkina E. L. and Sitnik S. M.On fractional powers of Bessel operators, Journal of Inequalities and Special Functions, Special issue to honor Prof. Ivan Dimovski’s contributions, 2017. vol. 8, no. 1, pp. 49–67.
8. Kilbas A. A., Saigo M. H–Transforms. Theory and Applications. Florida: Chapman and Hall: Boca Raton, 2004. 408 pp.
9. Glaeske H. J., Prudnikov A. P., Skornik K. A. Operational calculus and related topics. Florida: Chapman and Hall: Boca Raton, 2006. 424 pp.
10. Prudnikov A. P., Brychkov Yu. A., Marichev O. I. Integrals and Series, Vol. 2, Special Functions. New York: Gordon & Breach Sci. Publ., 1992. 808 pp.
11. Shishkina E. L. and Sitnik S. M.A fractional equation with left-sided fractional Bessel derivatives of Gerasimov-Caputo type, Mathematics, 2019. vol. 7, no. 12, pp. 21.
12. Shishkina E. L. and Sitnik S. M. Transmutations, singular and fractional differential equations with applications to mathematical physics. Cambridge: Academic Press, 2020. 592 pp.
13. Watson G. N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions. Cambridge: University Press, 1922. 804 pp.
14. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and applications of fractional differential equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 pp.

---

Информация об авторах

---

---