Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2025.Т. 50. №1. C. 9 — 21. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИКА
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2025-50-1-9-21
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 517.956.6

Содержание выпуска

Read English Version

Посвящается 80-ию академика АН РУз Ш.А. Алимова и 70-ию профессора Р.Р. Ашурова

О гладкости одной полупериодической краевой задачи для трёхмерного уравнения смешанного типа второго рода второго порядка в неограниченной области

C. З. Джамалов¹, Б. К. Сипатдинова² ^{\ast}

¹Институт математики имени В.И. Романовского АН РУЗ., 100125, г. Ташкент, улица Университет, 9, Узбекистан
²Ташкентский государственный транспортный университет, 1000167, г. Ташкент, ул. Темирйулчилар 1, Республика Узбекистан.

Аннотация. В работе А.В. Бицадзе показано, что задача Дирихле для уравнения смешанного типа некорректна. Естественно возникает вопрос: нельзя ли заменить условия задачи Дирихле другими условиями, охватывающими всю границу, которые обеспечивают корректность задачи? Впервые такие краевые задачи (нелокальные краевые задачи) для уравнения смешанного типа были предложены и изучены в работах Ф.И. Франкля. Как близкие по постановке к изучаемым, задачи для уравнения смешанного типа второго рода в ограниченных областях исследованы в работе С. Джамалова. Для уравнений смешанного типа второго рода второго порядка в неограниченных областях полупериодические краевые задачи в трёхмерном случае практически не исследованы. В данной работе исследуется единственность, существование и гладкость обобщенного решения полупериодической краевой задачи для уравнения смешанного типа второго рода, второго порядка в неограниченной области. В предлагаемой статье методом интегралов энергии доказывается единственность обобщенного решения задачи. Для доказательства существования и гладкости обобщенного решения задачи использованы методы «ε-регуляризации» и априорные оценки с применением преобразования Фурье

Ключевые слова: уравнение смешанного типа второго рода, полупериодическая краевая задача, преобразование Фурье, анизотропное пространство Соболева, интеграл энергии, единственность решения, методы «ε-регуляризации», априорные оценки, существование и гладкость обобщённого решения.

Получение: 31.03.2025; Исправление: 14.04.2025; Принятие: 17.04.2025; Публикация онлайн: 18.04.2025

Для цитирования. Джамалов С. З., Сипатдинова Б. К. О гладкости одной полупериодической краевой задачи для трёхмерного уравнения смешанного типа второго рода второго порядка в неограниченной области // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2025. Т. 50. № 1. C. 9-21. EDN: DBEEJG. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2025-50-1-9-21.

Финансирование. Работа поддержана грантом Министерства высшего образования, науки и инноваций Республики Узбекистан № Ф-ФА-2021-424.

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast} Корреспонденция: E-mail: sbiybinaz@mail.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Джамалов С. З., Сипатдинова Б. К., 2025

© ИКИР ДВО РАН, 2025 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

1. Бицадзе А. В. Некорректность задачи Дирихле для уравнений смешанного типа // ДАН СССР, 1953. Т. 122, №2, С. 167-170.
2. Франкль Ф. И. Избранные труды по газовой динамике. М., 1973. 711 с.
3. Терехов А. Н. Нелокальные краевые задачи для уравнений переменного типа / Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск, ИМ СО АН СССР, 1985, С. 148-158.
4. Глазатов С. Н. Нелокальные краевые задачи для уравнений смешанного типа в прямоугольнике // Сиб. мат. журн., 1985. Т. 26, №6, С. 162-164.
5. Джамалов С. З.О корректности одной нелокальной краевой задачи с постоянными коэффициентами для уравнения смешанного типа второго рода второго порядка в пространстве // Мат. заметки СВФУ, 2017. №4, С. 17-28.
6. Джамалов С. З.О гладкости одной нелокальной краевой задачи для многомерного уравнения смешанного типа второго рода в пространстве // Журнал Средневолжского математического общества, 2019. Т. 21, №1, С. 24-33.
7. Джамалов С. З. Нелокальные краевые и обратные задачи для уравнений смешанного типа. Ташкент, 2021. 176 с.
8. Dzhamalov S. Z., Ashurov R. R., Turakulov Sh. Kh.On a nonlocal boundary value problem of periodic type for the three-dimensional Tricomi equation in an unbounded prismatic domain // Bulletin of the Institute of Mathematics, 2021. vol. 4, no. 3, pp. 52-59.
9. Врагов В.Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск: НГУ, 1983.
10. Лионс Ж.Л., Мадженес E. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971.
11. Хермандер Л. Линейные дифференциальные операторы с частными производными. М.: Мир, 1965.
12. Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. М.: Наука, 1977.
13. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988. 335 с.
14. Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М., 1973. 407 с.
15. Каратопраклиева М. Г. Об одной нелокальной краевой задаче для уравнения смешанного типа // Дифференциальные уравнения, 1991. Т. 27, №1, С. 68-79.
16. Кожанов А. И. Краевые задачи для уравнений математической физики нечетного порядка. Новосибирск: НГУ, 1990.

---

Информация об авторах

---

---