Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 39. №. 2. С. 20–31. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска

Read English Version US Flag

УДК 517.977.5

Научная статья

К задаче управления, связанной с процессом нагрева в ограниченной области

Ф. Н. Дехконов¹²

¹Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека, ул. Университетская, 4, Ташкент, 100174, Узбекистан
²Институт математики имени И. В. Романовского, АН Уз, ул. Университетская, 4б, Ташкент, 100174, Узбекистан.

E-mail: f.n.dehqonov@mail.ru

Рассмотрена начально-краевая задача для уравнения теплопроводности внутри ограниченной области. Предполагается, что на границе этой области происходит теплообмен по закону Ньютона. Параметр управления равен величине выхода горячего воздуха и определяется на заданном участке границы. Затем определяли зависимость T (Θ) от параметров температурного процесса, когда Θ близко к критическому значению.

Ключевые слова: уравнение теплопроводности, допустимое управление, начально-краевая задача, интегральное уравнение.

DOI: 10.26117/2079-6641-2022-39-2-20-31

Поступила в редакцию: 01.07.2022

Revision submitted: 10.08.2022

Для цитирования. Dekhkonov F. N. On the control problem associated with the heating process in the bounded domain // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 39. № 2. C. 20-31. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-39-2-20-31

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответсвенность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Декхонов Ф. Н., 2022

Список литературы

  1. Albeverio S., Alimov Sh. A. On a time-optimal control problem associated with the heat exchange process, Applied Mathematics and Optimization, 2008. vol. 57, no. 1, pp. 58–68.
  2. Alimov Sh. A., Dekhkonov F. N. On a control problem associated with fast heating of a thin rod, Bulletin of National University of Uzbekistan: Mathematics and Natural Sciences, 2019. vol. 2, no. 1, pp. 1–14.
  3. Alimov Sh. A., Dekhkonov F. N. On the time-optimal control of the heat exchange process, Uzbek
    Mathematical Journal, 2019. no. 2, pp. 4–17.
  4. Altmüller A., Grüne L. Distributed and boundary model predictive control for the heat equa- tion, Technical report, University of Bayreuth, Department of Mathematics, 2012.
  5. Chen N., Wang Y., Yang D. Time–varying bang–bang property of time optimal controls for heat equation and its applications, Syst. Control Lett, 2018. vol. 112, pp. 18–23.
  6. Egorov Yu. V. Optimal control in Banach spaces, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1963. vol. 150, pp. 241– 244 (In Russian).
  7. Fattorini H. O. Time-optimal control of solutions of operational differential equations, SIAM J. Con- trol, 1964. vol. 2, pp. 49–65.
  8. Fattorini H. O. Time and norm optimal controls: a survey of recent results and open problems, Acta Math. Sci. Ser. B Engl. Ed., 2011. vol. 31, pp. 2203–2218.
  9. Friedman A. Optimal control for parabolic equations, J. Math. Anal. Appl., 1967. vol. 18, pp. 479– 491.
  10. Dekhkonov F. N. On time-optimal control problem associated with parabolic equation, Bulletin of National University of Uzbekistan, 2021. vol. 4, no. 1, pp. 54–63.
  11. Dekhkonov F. N. On a time-optimal control of thermal processes in a boundary value problem, Lobachevskii journal of mathematics, 2022. vol. 43, no. 1, pp. 192–198 DOI:10.1134/S1995080222040096.
  12. Fursikov A. V. Optimal Control of Distributed Systems: Math. Soc., Providence, Rhode Island, 2000.
  13. Ladyzhenskaya O. A., Solonnikov V. A., Uraltseva N. N. Linear and Quasi-Linear Equations of Parabolic Type. Moscow: Nauka, 1967 (In Russian).
  14. Lions J. L. Contróle optimal de systèmes gouvernés par deséquations aux dérivées partielles. Dunod Gauthier-Villars: Paris, 1968.
  15. Miranda C. Equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico. Springer Verlag: Berlin-Göttingen- Heidelberg, 1955.
  16. Tikhonov A. N., Samarsky A. A. Equations of Mathematical Physics. N. Chelmsford: Courier Corporation, 2013. 800 pp.
  17. Vladimirov V. S. Equations of Mathematical Physics. Marcel Dekker: New York, 1971.

Дехконов Фаррухжон Нуриддин угли – кандидат физико-математических наук, Национальный университет имени Мирзо Улугбека, Ташкент, Узбекистан, ORCID 0000-0003-4747-8557.

Читать статьюСкачать