Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022.Т. 40. №3. C. 16-27. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска

Read English Version US Flag

УДК 517.951

Научная статья

О представлении решения уравнения диффузии с операторами Джрбашяна-Нерсесяна

Ф.Т. Богатырева

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 А, Россия
E-mail: fatima_bogatyreva@bk.ru

В работе исследуется параболическое уравнение в частных производных с дробным дифференцированием по одной из двух независимых переменных, ассоциируемой со временем. Такие уравнения принято относить к классу уравнений дробной диффузии. Оператор дробного дифференцирования представляет собой линейную комбинацию двух операторов Джрбашяна-Нерсесяна. Основным результатом работы является теорема об общем представлении регулярных решений исследуемого уравнения в бесконечной полосе. В терминах функции Райта построено фундаментальное решение и изучены его основные свойства. В частности, доказаны формулы дробного дифференцирования, исследовано асимптотическое поведение и получены оценки для фундаментального решения и его производных при больших и малых значениях автомодельной переменной, доказана его положительность. Для построения общего решения использован метод функции Грина, адаптированный к уравнениям, содержащим операторы Джрбашяна-Нерсесяна. К частным случаям рассматриваемого уравнения относятся уравнения с производными Римана-Лиувилля и Герасимова-Капуто. Поэтому полученные результаты остаются справедливыми и для уравнений с этими операторами дробного дифференцирования и их комбинациями.

Ключевые слова: уравнение дробной диффузии, операторы Джрбашяна-Нерсесяна, дробная производная, функция Райта.

DOI: 10.26117/2079-6641-2022-40-3-16-27

Поступила в редакцию: 16.10.2022

В окончательном варианте: 25.11.2022

Для цитирования. Богатырева Ф.Т. О представлении решения уравнения диффузии с операторами Джрбашяна-Нерсесяна // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 40. № 3. C. 16-27. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-40-3-16-27
Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Богатырева Ф.Т., 2022

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Список литературы

  1. Джрбашян М.М., Нерсесян А.Б. Дробные производные и задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка, Изв. АН АрмССР. Матем., 1968. Т. 3, №1, С. 3–28.
  2. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  3. Псху А.В.Решение первой краевой задачи для уравнения диффузии дробного порядка, Дифференц. уравнения, 2003. Т. 39, №9, С. 1286–1289.
  4. Псху А.В.Решение краевых задач для уравнения диффузии дробного порядка методом функции Грина, Дифференц. уравнения, 2003. Т. 39, №10, С. 1430–1433.
  5. Eidelman S.D., Kochubei A.N. Cauchy problem for fractional diffusion equations, J. Differential Equations, 2004. vol. 199, pp. 211–255.
  6. Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с.
  7. Псху А.В. Уравнение диффузии дробного порядка со многими временными переменными, Матем. моделирование и краев. задачи, 2006. Ч. 3, С. 187–190.
  8. Luchko Yu. Boundary value problems for the generalized timefractional diffusion equation of distributed order,Fract. Calc. Appl. Anal., 2009. vol. 12, no. 4, pp. 409–422.
  9. Luchko Yu. Initial-boundary-value problems for the generalized multiterm time-fractional diffusion
    equation, J. Math. Anal. Appl., 2011. vol. 374, no. 2 (2011), pp. 538–548.
  10. Мамчуев М.О. Краевые задачи для уравнений и систем уравнений с частными производными дробного порядка. Нальчик, 2013. 200 с.
  11. Pskhu A.V. Green functions of the first boundary-value problem for a fractional diffusion-wave equation in multidimensional domains, Mathematics, 2020. no. 8(4), pp. 464.
  12. Pskhu A.V. Stabilization of solutions to the Cauchy problem for fractional diffusion-wave equation, Journal of Mathematical Sciences, 2020. no. 250, pp. 800–810.
  13. Pskhu A.V., Rekhviashvili S. Fractional diffusion-wave equation with application in electrodynamics, Journal of Mathematical Sciences, 2020. no. 8.
  14. Pskhu A.V. Boundary value problem for fractional diffusion equation in a curvilinear angle domain, Bulletin of the Karaganda university Mathematics series, 2022. №1(105)/2022, С. 83–95.
  15. Псху А.В. Фундаментальное решение диффузионно- волнового уравнения дробного порядка, Изв. РАН. Сер.матем., 2009. Т. 73, №2, С. 141–182.
  16. Псху А.В. Уравнение дробной диффузии с оператором дискретно распределенного дифференцирования, Сибирские электронные математические известия, 2016. Т. 12, С. 1078–1098.
  17. Богатырева Ф.Т. Краевые задачи для уравнения в частных производных первого порядка с операторами Джрбашяна – Нерсесяна, Челябинский физико-математический журнал, 2021. Т. 1, №1, С. 78–88.

Богатырева Фатима Тахировна – младший научный сотрудник Отдела дробного исчисления Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, Нальчик, Россия, ORCID 0000-0003-1765-066X.

Читать статьюСкачать статью