Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022.Т. 40. №3. C. 7-15. ISSN 2079-6641
МАТЕМАТИКА
УДК 517.984.5
Научная статья
Об одной нелокальной краевой задаче для модельного нелокального уравнения гиперболического типа
А. Х. Аттаев
Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89А, Россия
E-mail: attaev.anatoly@yandex.ru
В работе проводится исследование задачи с внутренне-краевым нехарактеристическим смещением для модельного существенно нагруженного уравнения гиперболического типа второго порядка с двумя независимыми переменными. Обращено внимание на то, что для нагруженных гиперболических уравнений, когда нагрузка является характеристической, основные начальные и краевые задачи ставятся также как для обычных уравнений. Но если нагрузка является нехарактеристической, то нужно правильно выбирать те многообразия, которые будут носителями начальных, краевых и смешанных данных. Приводится аналог теоремы о среднем и аналог формулы Даламбера. Для решения поставленной задачи применяется метод Даламбера.
Ключевые слова: существенно нагруженное дифференциальное уравнение, внутренне-краевое смещение, нехарактеристическое смещение, теорема о среднем, метод Даламбера, функциональное уравнение, характеристики гиперболического уравнения.
DOI: 10.26117/2079-6641-2022-40-3-7-15
Поступила в редакцию: 16.11.2022
В окончательном варианте: 20.11.2022
Для цитирования. Аттаев А. Х. Об одной нелокальной краевой задаче для модельного нелокального уравнения гиперболического типа // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 40. № 3. C. 7-15. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-40-3-7-15
Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)
© Аттаев А. Х., 2022
Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи
в печать.
Список литературы
- Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применение. М.: Наука, 2012. 232 с.
- Дженалиев М.Т., Ромазанов М. И. Нагруженные уравнения как возмущение дифференциальных уравнений. Аматы, 2010. 336 с.
- Нахушев А. М.О задаче Дарбу для одного вырождающегося нагруженного интегро-дифференциального уравнения второго порядка,Дифференц. уравнения, 1976. Т. 12, №1, С. 103–108.
- Нахушев А. М.О задаче Дарбу для гиперболических уравнений, Доклады АН СССР, 1970. Т. 195, №4, С. 776–779.
- Аттаев А. Х. Задача с данными на параллельных характеристиках для нагруженного волнового уравнения, Доклады АМАН, 2008. Т. 10, №2, С. 14–16.
- Аттаев А. Х. Задача Коши для существенно нагруженного гиперболического уравнения, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2021. №1(12), С. 5–12.
- Аттаев А. Х. Задача граничного управления для нагруженного уравнения колебания струны, Дифференц. уравнения, 2020. №56(5), С. 646–651.
- Гогуноков З. Г. Задача Гурса для нагруженного гиперболического уравнения второго порядка, Доклады АМАН, 2000. №5(1), С. 20–23.
- Казиев В. М. Задача Гурса для одного нагруженного интегро-дифференциального уравнения, Дифференц. уравнения, 1981. №2(17), С. 313–319.
- Репин О.А., Тарасенко А.В. Задача Гурса и Дарбу для одного нагруженного интегро-
дифференциального уравнения второго порядка,Математический журнал, 2011. №2(11), С. 64–72. - Огородников Е. Н. Некоторые характеристические задачи для систем нагруженных дифференциальных уравнений и их связь с нелокальными краевыми задачами, Вестник СамГТУ. Серия: Физ.-мат. науки, 2003. №19, С. 22–28.
Аттаев Анатолий Хусеевич – кандидат физико-математических наук, заведующий отделом «Уравнения смешанного типа», Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия, ORCID 0000-0001-5864-6283.