Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024.Т. 48. №3. C. 56 — 69. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-48-3-56-69
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 519.622.2

Содержание выпуска

Read English Version

Математическое моделирование автоколебаний нейрона в клеточной мембране с использованием дробной модели ФитцХью-Нагумо с функцией интенсивности раздражителя

Н. Б. Алимова^{\ast}

Ташкентский государственный финансовый университет, 100000, Республика Узбекистан, г. Ташкент, проспект Амира Темура, 60А

Аннотация. В статье проводится исследование процесса временного распространения нервного импульса в клеточной мембране. Для этой цели была предложена новая математическая модель, основанная на дробном осцилляторе ФитцХью-Нагумо с функцией интенсивности раздражителя. Особенность дробного осциллятора является, то, что модельное уравнение содержит производные дробных переменных порядков типа Герасимова-Капуто. Предложенная математическая модель представляет собой задачу Коши. В силу нелинейности модельного уравнения решение задачи Коши искалось с помощью численного метода нелокальной явной конечно-разностной схемы первого порядка точности. Численный метод был реализован на языке Maple 2022. С помощью численного алгоритма была проведена визуализация результатов моделирования, построены осциллограммы и фазовые траектории при различных значениях параметров модели. Показано, что решение новой математической модели может обладать релаксационными колебаниям. Кроме того, приведен пример, в котором предельный цикл является устойчивым. Также показано, что предложенный дробный осциллятор ФитцХью-Нагумо с функцией интенсивности раздражителя обладает богатой динамикой: различные регулярные и хаотические режимы.

Ключевые слова: модель, осциллятор ФитцХью-Нагумо, производная дробного переменного порядка, нелокальная конечно-разностная схема, осциллограммы, фазовые траектории

Получение: 15.10.2024; Исправление: 02.11.2024; Принятие: 15.11.2024; Публикация онлайн: 20.11.2024

Для цитирования. Алимова Н. Б. Математическое моделирование автоколебаний нейрона в клеточной мембране с использованием дробной модели ФитцХью-Нагумо с функцией интенсивности раздражителя // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024. Т. 48. № 3. C. 56-69. EDN: RBCKMK. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-48-3-56-69.

Финансирование. Научное исследование проведено без финансовой поддержки фондов.

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: alimova_nazira85@mail.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Алимова Н. Б., 2024

© ИКИР ДВО РАН, 2024 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

1. FitzHugh R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane, Biophysical Journal, 1961. no. 1, pp. 446–446.
2. Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. An active pulse transmission line simulating nerve axon, Proc. IRE., 1962. no. 50, pp. 2061–2070.
3. Hodgkin A.L., Huxley A.F.A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve, J. Physiol., 1952. vol. 117(4), pp. 500-544 DOI: 10.1113/jphysiol.1952.sp004764.
4. Ambrosio B. Qualitative analysis of certain reaction-diffusion systems of the FitzHugh-Nagumo type, Evolution Equations and Control Theory, 2023. vol. 12, no. 6, pp. 1507-1526 DOI: 10.3934/eect.2023023.
5. Volterra V. Functional theory, integral and integro-differential equations. New York: Dover Publications, 2005. 288 pp.
6. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
7. Lipko O. D. Mathematical model of propagation of nerve impulses with regard hereditarity, Vestnik KRAUNC Fiz.-Mat. Nauki, 2017. vol. 1(17), pp. 33-43 DOI: 10.18454/2079-6641-2017-17-1-33-43.
8. Lipko O. D., Parovik R. I. Some aspects of investigation of limit cycles of Fitzhugh-Nagumo oscillator with degree memory, Journal of Physics: Conference Series, 2018. vol. 1141, 012125 DOI: 10.1088/1742-6596/1141/1/012125.
9. Lipko O., Parovik R. The study of chaotic and regular regimes of the fractal oscillators FitzHugh-Nagumo, E3S Web of Conferences, 2018. vol. 62, 02017 DOI: 10.1051/e3sconf/20186202017.
10. Герасимов А. Н. Обобщение законов линейного деформирования и их применение к задачам
    внутреннего трения,АН ССР. Прикладная математика и механика, 1948. Т. 44, №6, С. 62-78.
11. Caputo M. Linear models of dissipation whose Q is almost frequency independent — II, Geophysical Journal International, 1967. vol. 13, pp. 529-539.
12. Patnaik S., Hollkamp J. P., Semperlotti F. Applications of variable-order fractional operators: A review, Proc. R. Soc. A R. Soc. Publ., 2020. no. 476, 20190498 DOI: 10.1098/rspa.2019.0498.
13. Parovik R. I. Explicit Finite-Difference Scheme for the Numerical Solution of the Model Equation of Nonlinear Hereditary Oscillator with Variable-Order Fractional Derivatives,Archives of Control Sciences, 2016. vol. 26, no. 3, pp. 429-435 DOI:10.1515/acsc-2016-0023..
14. McSharry P. E., Clifford G. D., Tarassenko L., Smith L.A.A dynamical model for generatingsynthetic electrocardiogram signals, IEEE transactions on biomedical engineering., 2003. vol. 50, no. 3, pp. 289-294.
15. Bendixson I. Sur les courbes définies par des équations différentielles,Acta Math., 1901. vol. 24(1), pp. 1–88.
16. Псху А. В. Рехвиашвили С.Ш.Анализ вынужденных колебаний дробного осциллятора, Письма в Журнал технической физики, 2019. Т. 45, №1, С. 34-37 DOI: 10.21883/PJTF.2019.01.47154.17540.
17. Паровик Р. И. Амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики вынужденных колебаний нелинейного дробного осциллятора, Письма в Журнал технической физики, 2019. Т. 45, №13, С. 25-28 DOI:10.21883/PJTF.2019.13.47953.17811.
18. Petras I. Fractional-Order Nonlinear Systems: Modeling, Analysis and Simulation. Berlin: Springer, 2011. 218 p.
19. Липко О. Д. Исследование хаотических и регулярных режимов фрактального осциллятора
    ФитцХью-Нагумо, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2018. Т. 23, №3, С. 116-123 DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-116-123.

---

Информация об авторе

---