Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023.Т. 43. №2. C. 9-19. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИКА
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-43-2-9-19
Научная статья
Полный текст на английском языке
УДК 517.957

Содержание выпуска

Read English Version 

Глобальные решения и решения с обострением для нелинейной диффузионной системы с источником и нелинейными граничными условиями

А. А. Алимов¹²^\ast, З. Р. Рахмонов¹

¹Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека, 100174, г. Ташкент, ул. Университетская, 4, Узбекистан
²Ташкентский филиал Института им. Плеханова Российский экономический университет, 100164, г. Ташкент, ул. Шахриобод, 3, Узбекистан

Аннотация. В данной работе изучается глобальная разрешимость и неразрешимость одной нелинейной системы диффузии c нелинейными граничными условиями в случае медленной диффузии. Найдены условия глобального существования решения по времени и неразрешимости решения нелинейной задачи диффузии в однородной среде на основе автомодельного анализа и метода сравнения решений. Получены критическая экспонента типа Фуджита, и критическая экспонента глобального существования решения по времени, играющих важную роль при исследованиях качественных свойств нелинейных моделей реакции – диффузии, теплопроводности, фильтрации и других физических, химических, биологических процессов. В случае глобальной разрешимости получен главный член асимптотики автомодельных решений. Известно, что итерационные методы требуют наличия подходящего начального приближения, приводящее быстрой сходимости к точному решению и сохраняющие качественные свойства изучаемых нелинейных процессов, это является основной трудностью для численного решения нелинейных задач. Эта трудность в зависимости от значения числовых параметров нелинейной системы диффузии с нелинейными граничными условиями преодолевается путем удачного выбора начальных приближений, в качестве которых при вычислениях предложено брать полученные асимптотические формулы.

Ключевые слова: обострение, нелинейное краевое условие, критические показатели, нелинейная диффузионная система, асимптотика

Получение: 21.05.2023; Исправление: 09.06.2023; Принятие: 30.06.2023; Публикация онлайн: 03.07.2023

Для цитирования. Alimov A. A., Rakhmonov Z. R. Global and Blow-Up Solutions for a Nonlinear Diffusion System
with a Source and Nonlinear Boundary Conditions // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 43. № 2. C. 9-19.
EDN: XJQODE. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-43-2-9-19.

Финансирование. Работа выполнялась без поддержки фондов.

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^\astКорреспонденция: E-mail: akram.alimov18@gmail.com

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Alimov A. A., Rakhmonov Z. R., 2023

© ИКИР ДВО РАН, 2023 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Samarskii A. A., Galaktionov V. A., Kurdyumov S.P., Mikhailov A.P. Blow-up in Quasilinear Parabolic Equations. Berlin: Walter de Gruyter, 1995.
  2. Wu Z. Q., Zhao J. N., Yin J. X., Li H. L. Nonlinear Diffusion Equations. River Edge NJ: World Scientific Publishing Co Inc., 2001.
  3. Kalashnikov A. S. Some problems of the qualitative theory of nonlinear degenerate parabolic equations of second order, Uspekhi Mat Nauk, 1987. vol. 42, pp. 135–176.
  4. Deng K., Levine H. A. The role of critical exponents in blow-up theorems., The sequel J Math Anal Appl., 2000. vol. 243, pp. 85-126.
  5. Galaktionov V. A., Levine H. A.On critical Fujita exponents for heat equations with nonlinear flux conditions on the boundary, Israel J Math, 1996. vol. 94, pp. 125-146.
  6. Rakhmonov Z. R., Tillaev A. I.On the behavior of the solution of a nonlinear polytropic filtration problem with a source and multiple nonlinearities., Nanosystems: physics chemistry mathematics, 2018. vol. 9, no. 3, pp. 1-7.
  7. Rakhmonov Z. R., Khaydarov A. T., Urunbaev J. E. Global Existence and Nonexistence of Solutions to a Cross Diffusion System with Nonlocal Boundary Conditions., Mathematics and Statistics, 2020. vol. 8, no. 4, pp. 404 — 409.
  8. Rakhmonov Z.On the properties of solutions of multidimensional nonlinear filtration problem with variable density and nonlocal boundary condition in the case of fast diffusion, Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics, 2016. vol. 9, pp. 236-245.
  9. Zhaoyin X., Chunlai M., Yulan W. Critical curve of the non-Newtonian polytropic filtration equations coupled via nonlinear boundary flux,Rocky mountain journal of mathematics, 2009. vol. 2, no. 39.
  10. Levine H. A. The role of critical exponents in blow up theorems,SIAM Rev., 1990. vol. 32, pp. 262-288.
  11. Li Z.P., Mu C. L., Cui Z. J. Critical curves for a fast diffusive polytropic filtration system coupled via nonlinear boundary flux, Z. Angew Math. Phys., 2009. vol. 60, pp. 284-296.
  12. Chen B., Mi. Y., Mu Ch. Global existence and nonexistence for a doubly degenerate parabolic system coupled via nonlinear boundary flux,Acta Mathematica Scientia, 2011. vol. 31B(2), pp. 681-693.
  13. Yongsheng M., Chunlai M., Botao Ch. Critical exponents for a doubly degenerate parabolic system coupled via nonlinear boundary flux, J. Korean Math, 2011. vol. 48, no. 3, pp. 513-527.
  14. Aripov M. M., Matyakubov A. S.To the qualitative properties of solution of system equations not in divergence form of polytrophic filtration in variable density, Nanosystems: Physics Chemistry Mathematics, 2017. vol. 8(3), pp. 317-322.
  15. Rakhmonov Z., Urunbaev J., Alimov A. Properties of solutions of a system of nonlinear parabolic equations with nonlinear boundary conditions, AIP Conference Proceedings, 2022. vol. 2637, no. 040008.
  16. Rakhmonov Z., Parovik R., Alimov A. Global existence and nonexistence for a multidimensional system of parabolic equations with nonlinear boundary conditions., AIP Conference Proceedings, 2021. vol. 2365, no. 060022.
  17. Aripov M., Matyakubov A., Bobokandov M. Cauchy problem for the heat dissipation equation in non-homogeneous medium, AIP Conference Proceedings, 2023. vol. 2781.

Информация об авторах


Алимов Акрам Абдурашидович – старший преподаватель кафедры Информационные системы и математические дисциплины, Ташкентский филиал Института им. Плеханова Российский экономический университет, ORCID 0009-0009-8518-4366.

Рахмонов Зафар Равшанович – доктор физико-математических наук, декан факультета прикладной математики, и интеллектуальных технологий Национального университета Узбекистана, г. Ташкент, Узбекистан,
ORCID 0000-0002-4190-7069.

Читать статьюСкачать статью