Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 39. №. 2. С. 42–61. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска

Read English Version US Flag

УДК 517.98

Научная статья

Замечание о спектральной теореме для неограниченных несамосопряженных операторов

М. В. Кукушкин

Московский государственный строительный университет, Ярославское ш., 26, 129337, Москва, Россия

E-mail: kukushkinmv@rambler.ru

В данной работе, дав определение сходимости ряда по корневым векторам в смысле Абеля-Лидского, мы представляем актуальное приложение в теории эволюционных уравнений. Основной целью является подход, позволяющий нам принципиально расширить условия, налагаемые на правую часть эволюционного уравнения в абстрактном гильбертовом пространстве. Таким образом, мы приходим к определению функции неограниченного не самосопряженного оператора. Между тем, мы вовлекаем дополнительную концепцию, которая является обобщением спектральной теоремы для не самосопряженного оператора.

Key words: базисное свойство Абеля-Лидского; класс Шаттена-фон Неймана; оператор функция; эволюционное уравнение.

DOI: 10.26117/2079-6641-2022-39-2-42-61

Поступила в редакцию: 04.07.2022

В окончательном варианте: 11.08.2022

Для цитирования. Kukushkin M. V. Note on the spectral theorem for unbounded nonselfadjoint operators // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 39. № 2. C. 42-61. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-39-2-42-61.

Конкурирующие интересы. Автор заявляет, что конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор учавствовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление ококнчательной версии статьи в печать.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Кукушкин М. В., 2022

Список литературы

  1. Agranovich M. S.On series with respect to root vectors of operators associated with forms having symmetric principal part,Functional Analysis and its applications, 1994. vol. 28, pp. 151-167.
  2. Gohberg I. C., Krein M. G. [Introduction to the theory of linear non-selfadjoint operators in a Hilbert space]. Nauka: Moscow, 1965 (In Russian).
  3. Kato T. Perturbation theory for linear operators.. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1980.
  4. Katsnelson V. E. Conditions under which systems of eigenvectors of some classes of operators form a basis, Funct. Anal. Appl., 1967. vol. 1, no. 2, pp. 122-132.
  5. Kipriyanov I. A.On spaces of fractionally differentiable functions, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat., 1960. vol. 24, no. 6, pp. 865-882 (In Russian).
  6. Kipriyanov I. A. The operator of fractional differentiation and powers of the elliptic operators, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1960. vol. 131, no. 2, pp. 238-241.
  7. Kukushkin M. V.On One Method of Studying Spectral Properties of Non-selfadjoint Operators, Abstract and Applied Analysis, 2020. vol. 2020, 1461647 DOI:10.1155/2020/1461647.
  8. Kukushkin M. V. Asymptotics of eigenvalues for differential operators of fractional order, Fract. Calc. Appl. Anal., 2019. vol. 22, no. 3, pp. 658–681 DOI:10.1515/fca-2019-0037.
  9. Kukushkin M. V. Abstract fractional calculus for m-accretive operators, International Journal of Applied Mathematics, 2021. vol. 34, no. 1 DOI:10.12732/ijam.v34i1.1.
  10. Kukushkin M. V. Natural lacunae method and Schatten-von Neumann classes of the convergence exponent, Mathematics, 2022. vol. 10, no. 13, 2237 DOI:10.3390/math10132237.
  11. Kukushkin M. V. Evolution Equations in Hilbert Spaces via the Lacunae Method, Fractal Fract., 2022. vol. 6, no. 5, 229 10.3390/fractalfract6050229.
  12. Krasnoselskii M. A., Zabreiko P.P., Pustylnik E. I., Sobolevskii P. E. Integral’nyye operator v prostranstvakh summiruyemykh funktsiy [Integral operators in the spaces of summable functions]. Moscow: Nauka, FIZMATLIT, 1966.
  13. Krein M. G. Criteria for completeness of the system of root vectors of a dissipative operator, Amer. Math. Soc. Transl. Ser., Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1963. vol. 26, no. 2, pp. 221-229.
  14. Levin B. Ja. Distribution of Zeros of Entire Functions, Translations of Mathematical Monographs, vol. 5. Providence, Rhode Island: American Mathematical Soc., 1964. 523 pp.
  15. Lidskii V. B. Summability of series in terms of the principal vectors of non-selfadjoint operators, Tr. Mosk. Mat. Obs., 1962. vol. 11, pp. 3-35 (In Russian).
  16. Markus A. S., Matsaev V. I.Operators generated by sesquilinear forms and their spectral asymptotics. Linear operators and integral equations, Mat. Issled., 1981. vol. 61, pp. 86-103 (In Russian).
  17. Markus A. S. Expansion in root vectors of a slightly perturbed selfadjoint operator, Soviet Math. Dokl., 1962. vol. 3, pp. 104-108 (In Russian).
  18. Mamchuev M. O. Solutions of the main boundary value problems for the time-fractional telegraph equation by the Green function method,Fractional Calculus and Applied Analysis, 2017. vol. 20, no. 1, pp. 190-211 DOI: 10.1515/fca-2017-0010.
  19. Moroz L., Maslovskaya A. G. Hybrid stochastic fractal-based approach to modeling the switching kinetics of ferroelectrics in the injection mode, Mathematical Models and Computer Simulations, 2020. vol. 12, pp. 348-356.
  20. Nakhushev A. M. The Sturm-Liouville problem for an ordinary differential equation of the second order with fractional derivatives in lower terms, Dokl. Akad. Nauk SSSR USSR, 1977. vol. 234, no. 2, pp. 308-311 (In Russian).
  21. Pskhu A. V. The fundamental solution of a diffusion-wave equation of fractional order, Izvestiya: Mathematics, 2009. vol. 73, no. 2, pp. 351-392.
  22.  Riesz F., Nagy B. Sz. Functional Analysis. Ungar, New York, 1955.
  23. Samko S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I. Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Applications. Philadelphia, PA, USA: Gordon and Breach Science Publishers, 1993.
  24. Shkalikov A. A.Perturbations of selfadjoint and normal operators with a discrete spectrum, Russian Mathematical Surveys, 2016. vol. 71, no. 5(431), pp. 113-174.

Кукушкин Максим Владимирович – кандидат физико- математических наук, старший преподаватель кафедры высшей математики, Московский государственный строительный университет, г. Москва, Россия, ORCID 0000-0003-0598-032X.