Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 39. №. 2. С. 42–61. ISSN 2079-6641
УДК 517.98
Научная статья
Замечание о спектральной теореме для неограниченных несамосопряженных операторов
М. В. Кукушкин
Московский государственный строительный университет, Ярославское ш., 26, 129337, Москва, Россия
E-mail: kukushkinmv@rambler.ru
В данной работе, дав определение сходимости ряда по корневым векторам в смысле Абеля-Лидского, мы представляем актуальное приложение в теории эволюционных уравнений. Основной целью является подход, позволяющий нам принципиально расширить условия, налагаемые на правую часть эволюционного уравнения в абстрактном гильбертовом пространстве. Таким образом, мы приходим к определению функции неограниченного не самосопряженного оператора. Между тем, мы вовлекаем дополнительную концепцию, которая является обобщением спектральной теоремы для не самосопряженного оператора.
Key words: базисное свойство Абеля-Лидского; класс Шаттена-фон Неймана; оператор функция; эволюционное уравнение.
DOI: 10.26117/2079-6641-2022-39-2-42-61
Поступила в редакцию: 04.07.2022
В окончательном варианте: 11.08.2022
Для цитирования. Kukushkin M. V. Note on the spectral theorem for unbounded nonselfadjoint operators // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 39. № 2. C. 42-61. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-39-2-42-61.
Конкурирующие интересы. Автор заявляет, что конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответственность. Автор учавствовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление ококнчательной версии статьи в печать.
Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)
© Кукушкин М. В., 2022
Список литературы
- Agranovich M. S.On series with respect to root vectors of operators associated with forms having symmetric principal part,Functional Analysis and its applications, 1994. vol. 28, pp. 151-167.
- Gohberg I. C., Krein M. G. [Introduction to the theory of linear non-selfadjoint operators in a Hilbert space]. Nauka: Moscow, 1965 (In Russian).
- Kato T. Perturbation theory for linear operators.. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1980.
- Katsnelson V. E. Conditions under which systems of eigenvectors of some classes of operators form a basis, Funct. Anal. Appl., 1967. vol. 1, no. 2, pp. 122-132.
- Kipriyanov I. A.On spaces of fractionally differentiable functions, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat., 1960. vol. 24, no. 6, pp. 865-882 (In Russian).
- Kipriyanov I. A. The operator of fractional differentiation and powers of the elliptic operators, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1960. vol. 131, no. 2, pp. 238-241.
- Kukushkin M. V.On One Method of Studying Spectral Properties of Non-selfadjoint Operators, Abstract and Applied Analysis, 2020. vol. 2020, 1461647 DOI:10.1155/2020/1461647.
- Kukushkin M. V. Asymptotics of eigenvalues for differential operators of fractional order, Fract. Calc. Appl. Anal., 2019. vol. 22, no. 3, pp. 658–681 DOI:10.1515/fca-2019-0037.
- Kukushkin M. V. Abstract fractional calculus for m-accretive operators, International Journal of Applied Mathematics, 2021. vol. 34, no. 1 DOI:10.12732/ijam.v34i1.1.
- Kukushkin M. V. Natural lacunae method and Schatten-von Neumann classes of the convergence exponent, Mathematics, 2022. vol. 10, no. 13, 2237 DOI:10.3390/math10132237.
- Kukushkin M. V. Evolution Equations in Hilbert Spaces via the Lacunae Method, Fractal Fract., 2022. vol. 6, no. 5, 229 10.3390/fractalfract6050229.
- Krasnoselskii M. A., Zabreiko P.P., Pustylnik E. I., Sobolevskii P. E. Integral’nyye operator v prostranstvakh summiruyemykh funktsiy [Integral operators in the spaces of summable functions]. Moscow: Nauka, FIZMATLIT, 1966.
- Krein M. G. Criteria for completeness of the system of root vectors of a dissipative operator, Amer. Math. Soc. Transl. Ser., Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1963. vol. 26, no. 2, pp. 221-229.
- Levin B. Ja. Distribution of Zeros of Entire Functions, Translations of Mathematical Monographs, vol. 5. Providence, Rhode Island: American Mathematical Soc., 1964. 523 pp.
- Lidskii V. B. Summability of series in terms of the principal vectors of non-selfadjoint operators, Tr. Mosk. Mat. Obs., 1962. vol. 11, pp. 3-35 (In Russian).
- Markus A. S., Matsaev V. I.Operators generated by sesquilinear forms and their spectral asymptotics. Linear operators and integral equations, Mat. Issled., 1981. vol. 61, pp. 86-103 (In Russian).
- Markus A. S. Expansion in root vectors of a slightly perturbed selfadjoint operator, Soviet Math. Dokl., 1962. vol. 3, pp. 104-108 (In Russian).
- Mamchuev M. O. Solutions of the main boundary value problems for the time-fractional telegraph equation by the Green function method,Fractional Calculus and Applied Analysis, 2017. vol. 20, no. 1, pp. 190-211 DOI: 10.1515/fca-2017-0010.
- Moroz L., Maslovskaya A. G. Hybrid stochastic fractal-based approach to modeling the switching kinetics of ferroelectrics in the injection mode, Mathematical Models and Computer Simulations, 2020. vol. 12, pp. 348-356.
- Nakhushev A. M. The Sturm-Liouville problem for an ordinary differential equation of the second order with fractional derivatives in lower terms, Dokl. Akad. Nauk SSSR USSR, 1977. vol. 234, no. 2, pp. 308-311 (In Russian).
- Pskhu A. V. The fundamental solution of a diffusion-wave equation of fractional order, Izvestiya: Mathematics, 2009. vol. 73, no. 2, pp. 351-392.
- Riesz F., Nagy B. Sz. Functional Analysis. Ungar, New York, 1955.
- Samko S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I. Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Applications. Philadelphia, PA, USA: Gordon and Breach Science Publishers, 1993.
- Shkalikov A. A.Perturbations of selfadjoint and normal operators with a discrete spectrum, Russian Mathematical Surveys, 2016. vol. 71, no. 5(431), pp. 113-174.
Кукушкин Максим Владимирович – кандидат физико- математических наук, старший преподаватель кафедры высшей математики, Московский государственный строительный университет, г. Москва, Россия, ORCID 0000-0003-0598-032X.