Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024.Т. 49. №4. C. 65-84. ISSN 2079-6641

ИНФОРМАЦИОННЫЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-49-4-65-84
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 004.428, 519.688, 517.968.7, 51-73

Содержание выпуска

Read English Version

Комплекс программ моделирования геодинамо на основе спектральных эредитарных моделей

Г. М. Водинчар^{\ast}, Е. А. Казаков , Л. К. Фещенко

Институт космофизических исследования и распространения радиоволн ДВО РАН, 684034, Паратунка, Камчатский край, ул. Мирная, 7, Россия

Аннотация. Исследование задачи геодинамо часто проводят на основе спектральных моделей, когда поля задачи полностью или частично раскладываются по собственным полям (модам) подходящих спектральных задач. Наиболее осмысленными с физической точки зрения являются спектральные задачи о свободных колебаниях или свободном затухании полей. Составление спектральных моделей прежде всего требует расчета параметров базисных мод, а затем и коэффициентов модели. Чаще всего это коэффициенты Галеркина. Затем возникает задача собственно численного решения уравнений модели. В работе описывается разработанный авторами комплекс программ, позволяющий решать такие задачи. Он включает в себя модули расчета параметров мод, модуль расчета коэффициентов Галеркина, два модуля численного решения системы, модуль генерации шума. Комплекс позволяет вести расчет модели с эредитарным подавлением α-эффекта энергией поля. Предусмотрено два типа ядер функционала подавления, требующих различных разностных схем. Эти схемы реализованы в двух модулях численного решения. Случайный шум имитирует влияние спонтанной синхронизации мелкомасштабных компонент полей, которое в среднем отсутствует. Расчет параметров базисных мод и коэффициентов Галеркина выполняется с помощью комбинированных символьно-численных вычисления, поэтому соответствующие модули реализованы в пакете Maple. Необходимость символьных вычислений связана с большой сложностью выражений самих мод и подынтегральных выражений при расчете коэффициентов Галеркина. Поэтому возникает задача прежде всего формировать необходимые выражения. Это и делается с помощью символьных вычислений. Остальные модули реализованы на C++. Разработанный комплекс может быть полезен специалистам, изучающим задачу геодинамо на основе спектральных моделей и эффекты памяти в этой задаче.

Ключевые слова: геодинамо, спектральные модели, модели с памятью, комплексы программ моделирования, символьно-численные вычисления

Получение: 05.11.2024; Исправление: 19.11.2024; Принятие: 26.11.2024; Публикация онлайн: 28.11.2024

Для цитирования. Водинчар Г. М., Казаков Е. А., Фещенко Л. К. Комплекс программ моделирования  геодинамо на основе спектральных эредитарных моделей // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024. Т. 49. № 4. C. 65-84. EDN: QYHFFU. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-49-4-65-84.

Финансирование. Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект 22-11-0064 «Моделирование динамических процессов в геосферах с учетом наследственности» https://rscf.ru/project/22-11-00064/).

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: gvodinchar@ikir.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Водинчар Г. М., Казаков Е. А., Фещенко Л. К., 2024

© ИКИР ДВО РАН, 2024 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

1. Glatzmaier G. A., Roberts P. H.A three-dimensional self-consistent computer simulation of a geomagnetic field reversal // Nature, 1995. vol. 377, pp. 203–209 DOI: 10.1038/377203a0.
2. Glatzmaier G. A., Roberts P. H.A three-dimensional convective dynamo solution with rotating and finitely conducting inner core and mantle // Physics of the Earth and Planetary Interiors, 1995. vol. 91, no. 1–3, pp. 63–75 DOI: 10.1016/0031-9201(95)03049-3.
3. Merril R., McElhinny M., McFadden P. The Magnetic Field of the Earth: Paleomagnetism, the Core, and the Deep Mantle. New York: Acad. Press, 1996. 532 pp.
4. Гледзер Е. Б., Должанский Ф. В., Обухов А. М. Системы гидродинамического типа и их применение. М.: Наука, 1981. 368 с.
5. Монин А. Б. Теоретические основы геофизической гидродинамики. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 424 с.
6. Vodinchar G. M., Feshchenko L. K.Model of Geodynamo Driven by Six-jet Convection in the Earth’s Core // Magnetohydrodynamics, 2016. vol. 52, no. 1, pp. 287–299.
7. Vodinchar G., Feshchenko L. Computational Technology for the Basis and Coefficients of Geodynamo Spectral Models in the Maple System // Mathematics, 2023. vol. 11, no. 13, pp. 3000 DOI:10.3390/math11133000.
8. Krause F., Rädler K.-H. Mean-filed magnetohydrodynamics and dynamo theory. Berlin: Academic-Verlag, 1980. 284 pp.
9. Zeldovich Ya. B., Ruzmaikin A. A., Sokoloff D. D. Magnetic Fields in Astrophysics. New York: Gordon and Breach, 1983. 365 pp.
10. Brandenburg A. Memory effects in turbulent transport // Astrophysical Journal, 2009. vol. 706, no. 1, pp. 712 DOI: 10.1088/0004-637X/706/1/712.
11. Тихонов А. Н., Самарский A. A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 736 с.
12. L’Ecuyer P. Random Number Generation / Handbook of Computational Statistics: Concepts and Methods. Berlin–Heidelberg, Springer, 2012, pp. 35-72.
13. Vodinchar G., Feshchenko L. Fractal Properties of the Magnetic Polarity Scale in the Stochastic Hereditary αω-Dynamo Model //Fractal and Fractional, 2022. vol. 6, no. 6, pp. 328 DOI:
    10.3390/fractalfract6060328.
14. Амосов А. А., Дубинский Ю.А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994. 544 с.
15. Водинчар Г. М., Казаков Е. А. Исключение интегрального члена в уравнениях одной эредитарной системы, связанной с задачей гидромагнитного динамо // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2023. Т. 42, №1, С. 180–190 DOI: 10.26117/2079-6641-2023-42-1-180-190.

---

Информация об авторах

---

---

---