Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 44. №3. C. 86-104. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-86-104

Научная статья

Полный текст на русском языке

УДК 519.642.2

Содержание выпуска

Read English Version 

Исследования напряженно-деформированного состояния геосреды эманационными методами на примере \newline\alpha\left(t\right)-модели переноса радона

Д. А. Твёрдый¹²^\ast, Е. О. Макаров²³, Р. И. Паровик¹²

¹Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, 684034, c. Паратунка, ул.Мирная, д. 7, Россия

²Камчатский государственный университет им. Витуса Беринга, 683032, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4, Россия

³Камчатский филиал ФИЦ Единая геофизическая служба РАН, 683006, г. Петропавловск-Камчатский, бульвар Пийпа, 9, Россия

Аннотация. Непрерывный мониторинг вариаций объемной активности радона с целью поиска ее аномальных значений, предшествующих сейсмическим событиям, является одной из эффективных методик исследования напряженно-деформированного состояния геосреды. Предлагается задача Коши, описывающая перенос радона с учетом его накопления в камере и наличия эффекта памяти геосреды. Модельное уравнение представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение с непостоянными коэффициентами с производной в смысле Герасимова-Капуто дробного переменного порядка. В ходе математического моделирования, в среде MATLAB, переноса радона эредитарной \alpha\left(t\right)-моделью получено хорошее соответствие с экспериментальными данными. Это указывает на то, что эредитарная \alpha\left(t\right)-модель переноса радона является более гибкой, что позволяет с помощью нее описывать различные аномальные вариаций в значениях объемной активности радона в следствии напряженно-деформированного состояния геосреды. Показано, что порядок дробной производной может отвечать за интенсивность процесса переноса радона связанную с характеристиками геосреды. Показано, что за счет порядка дробной производной, а также квадратичной нелинейности в модельном уравнении результаты численного моделирования дают лучшую аппроксимацию экспериментальных данных радонового мониторинга, чем по классическим моделям.

Ключевые слова: математическое моделирование, нелинейные уравнения, эффект насыщения, дробные уравнения, дробные производные, эредитарность, эффекты памяти, нелокальность по времени, объёмная активность радона, напряженно-деформированное состояние, геосреда, предвестники землетрясений

Получение: 19.10.2023; Исправление: 26.10.2023; Принятие: 28.10.2023; Публикация онлайн: 02.11.2023

Для цитирования. Твёрдый Д. А., Макаров Е. О., Паровик Р. И. Исследования напряженно-деформированного состояния геосреды эманационными методами на примере \alpha\left(t\right)-модели переноса радона // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 44. № 3. C. 86-104. EDN: AOBZGA. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-86-104.

Финансирование. Исследования выполнены в рамках гранта Президента РФ МД-758.2022.1.1 по теме «Развитие
математических моделей дробной динамики с целью исследования колебательных процессов и процессов с
насыщением»

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^\astКорреспонденция: E-mail: tverdyi@ikir.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Твёрдый Д. А., Макаров Е. О., Паровик Р. И., 2023

© ИКИР ДВО РАН, 2023 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

1. Рудаков В. П. Эманационный мониторинг геосред и процессов. Москва: Научный мир, 2009. 175 с. ISBN 978-5-91522-102-3.
2. Neri M., Giammanco S., Ferrera E., Patane G., Zanon V. Spatial distribution of soil radon as a tool to recognize active faulting on an active volcano: The example of Mt. Etna (Italy), Journal of environmental radioactivity, 2011, pp. 863–870 DOI: 10.1016/j.jenvrad.2011.05.002.
3. Barberio, M. D., Gori, F., Barbieri, M., Billi, A., Devoti, R., Doglioni, C., Petitta, M., Riguzzi, F., Rusi, S. Diurnal and Semidiurnal Cyclicity of Radon (222Rn) in Groundwater, Giardino Spring, Central Apennines, Italy,Water, 2018. Т. 10(9), № 1276 DOI: 10.3390/w10091276.
4. Imme G., Morelli D. Radon as earthquake precursor, In book: Earthquake Research and Analysis-Statistical Studies, Observations and Planning, 2012, pp. 143–160 DOI: 10.5772/29917.
5. Hauksson E. Radon content of groundwater as an earthquake precursor: evaluation of worldwide data and physical basis, Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 1981. vol. 86, no. B10, pp. 9397–9410
   DOI: 10.1029/JB086iB10p09397.
6. Cicerone R. D., Ebel J. E., Beitton J. A systematic compilation of earthquake precursors, Tectonophysics, 2009. Т. 476, № 3-4, С. 371-396 DOI: 10.1016/j.tecto.2009.06.008.
7. Petraki E., Nikolopoulos D., Panagiotaras D., Cantzos D., Yannakopoulos P. et al. Radon-222: A Potential Short-Term Earthquake Precursor, Earth Science & Climatic Change, 2015. vol. 6, no. 6 DOI: 10.4172/2157-7617.100028.
8. Паровик Р. И. Математическое моделирование неклассической теории эманационного метода. Петропавловск-Камчатский: Камчатский государственный университет им. Витуса Беринга, 2014. 80 с. ISBN 978-5-7968-0452-0.
9. Понамарев А. С. Фракционирование в гидротерме как потенциальная возможность формирования предвестников землетрясений, Геохимия, 1989. № 5, С. 714–724.
10. Барсуков В. Л., Варшал Г. М., Гаранин А. В., Замокина Н. С. Значение гидрогеохимических методов для краткосрочного прогноза землетрясений / Гидрогеохимические предвестники землетрясений. Москва, Наука, 1985, С. 3–16.
11. Varhegyi A., Baranyi I., Somogyi G. A. Model for the vertical subsurface radon transport in «geogas» microbubbles, Geophys. Transactions, 1986. Т. 32, № 3, С. 235–253.
12. King C. Y. Gas-geochemical approaches to earthquake prediction / Isotopic geochemical precursors of earthquakes and volcanic eruption, Proceedings of an Advisory Group Meeting held in Vienna (Vienna, September 9–12). Vienna, International atomic energy agency, 1991, С. 22–36.
13. Dubinchuk V. T. Radon as a precursor of earthquakes / Isotopic geochemical precursors of earthquakes and volcanic eruption, Proceedings of an Advisory Group Meeting held in Vienna (Vienna, September 9–12). Vienna, International atomic energy agency, 1991, С. 9–22.
14. Новиков Г. Ф. Радиометрическая разведка. Ленинград: Наука, 1989. 407 с. ISBN 5-247-00832-4.
15. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier Science Limited, 2006. 523 с. ISBN 9780444518323.
16. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. Москва: Физматлит, 2003. 272 с. ISBN 5-9221-0440-3.
17. Uchaikin V. V. Fractional Derivatives for Physicists and Engineers. Vol. I. Background and Theory. Berlin: Springer, 2013. 373 с. ISBN 978-3-642-33911-0 DOI: 10.1007/978-3-642-33911-0.
18. Tverdyi D. A., Parovik R. I., Makarov E. O., Firstov P. P. Research of the process of radon accumulation in the accumulating chamber taking into account the nonlinearity of its entrance, E3S Web Conference, 2020. Т. 196, № 02027, С. 1–6 DOI: 10.1051/e3sconf/202019602027.
19. Tverdyi D. A., Parovik R. I. Application of the Fractional Riccati Equation for Mathematical Modeling of Dynamic Processes with Saturation and Memory Effect, Fractal and Fractional, 2022. Т. 6(3), № 163, С. 1–35 DOI: 10.3390/fractalfract6030163.
20. Makarov E. O. Firstov P. P., Voloshin V. N. Instrumental complex for registration concentration of subsurface gas to find precursory anomalies strong earthquake of Southern Kamchatka, Seismic instruments, 2012. Т. 48, № 2, С. 5–14.
21. Фирстов П. П., Макаров Е. О. Динамика подпочвенного радона на Камчатке и сильные землетрясения. Петропавловск-Камчатский: Камчатский государственный университет им. Витуса Беринга, 2018. 148 с. ISBN 978-5-7968-0691-3.
22. Фирстов П. П., Макаров Е. О., Глухова И. П., Будилов Д. И., Исакевич Д. В. Поиск предвестниковых аномалий сильных землетрясений по данным мониторинга подпочвенных газов на Петропавловск-Камчатском геодинамическом полигоне, Геосистемы переходных зон, 2018. Т. 2, № 1, С. 16–32 DOI: 10.30730/2541-8912.2018.2.1.016-032.
23. Фирстов П. П., Рудаков В. П. Результаты регистрации подпочвенного радона в 1997–2000 гг. на Петропавловск-Камчатском геодинамическом полигоне, Вулканология и сейсмология, 2003. № 1, С. 26–41.
24. Vasilyev A. V., Zhukovsky M. V. Determination of mechanisms and parameters which affect radon entry into a room, Journal of Environmental Radioactivity, 2013. Т. 124, С. 185–190 DOI: 10.1016/j.jenvrad.2013.04.014.
25. Parovik R. I., Shevtsov B. M. Radon transfer processes in fractional structure medium, Mathematical Models and Computer Simulations, 2010. Т. 2, № 2, С. 180–185 DOI: 10.1134/S2070048210020055.
26. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. Москва: Наука, 2005. 199 с. ISBN 5020337218.
27. Parovik R. I., Mathematical modeling of radon sub diffusion into the cylindrical layer in ground, Life Science Journal, 2015. Т. 11, № 9, С. 281–283.
28. Volterra V. Functional theory, integral and integro-differential equations. Мosсow: Science, 1982 ISBN 9780598446336.
29. Gerasimov A. N. Generalization of linear deformation laws and their application to internal friction problems, Applied Mathematics and Mechanics, 1948. Т. 12, С. 529–539.
30. Caputo M. Linear models of dissipation whose Q is almost frequency independent – II, Geophysical Journal International, 1967. Т. 13, № 5, С. 529–539 DOI: 10.1111/j.1365-246X.1967.tb02303.x.
31. Рехвиашвили С.Ш., Псху А. В. Дробный осциллятор с экспоненциально-степенной функцией памяти, Письма в ЖТФ, 2022. Т. 48, № 7 DOI: 10.21883/PJTF.2022.07.52290.19137.
32. Patnaik S., Hollkamp J. P., Semperlotti F. Applications of variable-order fractional operators: a review, Proceedings of the Royal Society A, 2020. Т. 476, № 2234, С. 20190498 DOI: 10.1098/rspa.2019.0498.
33. Coimbra C. F. M. Mechanics with variable-order differential operators, Annalen der Physik, 2003. Т. 12, № 11–12, С. 692–703 DOI: 10.1002/andp.200310032.
34. Ortigueira M. D., Valerio D., Machado J. T. Variable order fractional systems, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2019. Т. 71, С. 231–243 DOI: 10.1016/j.cnsns.2018.12.003.
35. Tverdyi D. A., Parovik R. I. Investigation of Finite-Difference Schemes for the Numerical Solution of a Fractional Nonlinear Equation, Fractal and Fractional, 2022. Т. 6(1), № 23, С. 1–27 DOI: 10.3390/fractalfract6010023.
36. Tvyordyj D. A. Hereditary Riccati equation with fractional derivative of variable order, Journal of
    Mathematical Sciences, 2021. Т. 253, № 4, С. 564–572 DOI: 10.1007/s10958-021-05254-0.
37. Rzkadkowski G., Sobczak L. A generalized logistic function and its applications, Foundations of
    Management, 2020. Т. 12, № 1, С. 85–92 DOI: 10.2478/fman-2020-0007.
38. Johnston F. R., Boyland J. E., Meadows M., Shale E. Some properties of a simple moving average when applied to forecasting a time series, Journal of the Operational Research Society, 1999. Т. 50, № 12, С. 1267–1271 DOI: 10.1057/palgrave.jors.2600823.

---

Информация об авторах

---

---

---