Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024.Т. 48. №3. C. 95 — 119. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-48-3-95-119
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 519.642.2, 550.34.013.4, 517.972.7

Содержание выпуска

Read English Version

Идентификация параметров математической α-модели переноса радона в накопительной камере по данным пункта Карымшина на Камчатке

Д. А. Твёрдый^{\ast}¹, Е. О. Макаров², Р. И. Паровик¹

¹Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, 684034, c. Паратунка, ул.Мирная, д. 7, Россия
²Камчатский филиал Федерального исследовательского центра «Единая геофизическая служба РАН», 683023, г. Петропавловск-Камчатский, ул. бульвар Пийпа, д.9, Россия

Аннотация. Радон — инертный радиоактивный газ, исследования вариаций которого в сопоставлении с сейсмичностью считаются перспективными для целей разработки методик прогноза землетрясений. На полуострове Камчатка развернута сеть пунктов наблюдения, в которых с помощью накопительных камер с газоразрядными счетчиками ведется мониторинг объемной активности радона (RVA). Анализ данных RVA в рамках радонового мониторинга является одним из методов поиска предвестников сейсмических событий. Это связано с тем, что изменения напряженно-деформированного состояния геосреды, через которую протекает газ, влияют на RVA. Изменение интенсивности переноса радона вследствие изменения напряженно-деформированного состояния геосреды описывается с помощью оператора дробного дифференцирования постоянного вещественного порядка α, который связан с проницаемостью геосреды. Известно, что на RVA в накопительной емкости с датчиками влияет также кратность воздухообмена λ0, эффект которого необходимо учитывать в изучение процесса переноса радона. Целью исследования является изучение накопления радона в камере, которое заключается в идентификации значений параметров λ0 и α с помощью решения соответствующей обратной задачи. В результате исследований было показано, что для эредитарной α-модели переноса радона методом Левенберга-Маквардта с привлечением экспериментальных данных RVA можно определить оптимальные значения ее параметров λ0 и α. Полученные модельные кривые хорошо согласуются с данными RVA, полученными в рамках хорошо известной классической модели переноса радона в накопительной камере.

Ключевые слова: математическое моделирование, динамические процессы, объёмная активность радона, Камчатка, предвестники землетрясений, дробные производные Герасимова-Капуто, эффект памяти, нелокальность, нелинейные уравнения, обратные задачи, безусловная оптимизация, алгоритм Левенберга–Марквардта, C, Gnuplot.

Получение: 27.09.2024; Исправление: 30.09.2024; Принятие: 20.10.2024; Публикация онлайн: 20.11.2024

Для цитирования. Твёрдый Д. А., Макаров Е. О., Паровик Р.И. Идентификация параметров математической α-модели переноса радона в накопительной камере по данным пункта Карымшина на Камчатке // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024. Т. 48. № 3. C. 95-119. EDN: AUYJMD. https://doi.org/10.26117/2079- 6641-2024-48-3-95-119.

Финансирование. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-11-00064, https://rscf.ru/project/22-11-00064/. Частично выполнена при поддержке Минобрнауки России (в рамках государственного задания № 075-00682-24) и частично за счет гранта Российского научного фонда № 23-71-01050, https://rscf.ru/project/23-71-01050/

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: tverdyi@ikir.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Твёрдый Д. А., Макаров Е. О., Паровик Р. И., 2024

© ИКИР ДВО РАН, 2024 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

1. Рудаков В. П. Эманационный мониторинг геосред и процессов. Москва: Научный мир, 2009. 175 с. ISBN 978-5-91522-102-3.
2. Zuzel G., Simgen H. High sensitivity radon emanation measurements, Applied radiation and isotopes, 2009. vol. 67, no. 5, pp. 889–893 DOI: 10.1016/j.apradiso.2009.01.052.
3. Makarov E. O. Firstov P.P., Voloshin V. N. Hardware complex for recording soil gas concentrations and searching for precursor anomalies before strong earthquakes in South Kamchatka, Seismic instruments, 2013. vol. 49, no. 1, pp. 46–52 DOI: 10.3103/S0747923913010064.
4. Фирстов П. П., Рудаков В. П.Результаты регистрации подпочвенного радона в 1997–2000 гг. на
   Петропавловск-Камчатском геодинамическом полигоне, Вулканология и сейсмология, 2003. №1, С. 26–41.
5. Фирстов П. П. и др. Поиск предвестниковых аномалий сильных землетрясений по данным мониторинга подпочвенных газов на Петропавловск-Камчатском геодинамическом полигоне, Геосистемы переходных зон, 2018. Т. 2, №1, С. 16–32 DOI: 10.30730/2541-8912.2018.2.1.016-032.
6. Barberio M. D. et al. Diurnal and Semidiurnal Cyclicity of Radon (222Rn) in Groundwater, Giardino Spring, Central Apennines, Italy,Water, 2018. vol. 10, no. 9:1276 DOI: 10.3390/w10091276.
7. Neri M. et al. Spatial distribution of soil radon as a tool to recognize active faulting on an active volcano: The example of Mt. Etna (Italy), Journal of Environmental Radioactivity, 2011. vol. 102, no. 9, pp. 863–870 DOI: 10.1016/j.jenvrad.2011.05.002.
8. Petraki E. et al. Radon-222: A Potential Short-Term Earthquake Precursor, Earth Science & Climatic Change, 2015. vol. 6, no. 6 DOI: 10.4172/2157-7617.1000282.
9. Hauksson E. Radon content of groundwater as an earthquake precursor: evaluation of worldwide data and physical basis, Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 1981. vol. 86, no. B10, pp. 9397–9410 DOI: 10.1029/JB086iB10p09397.
10.  Inan S. et al. Geochemicalmonitoring in the Marmara region (NW Turkey): A search for precursors of seismic activity, Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 2008. vol. 113, no. B3, pp. 1–15 DOI: 10.1029/2007JB005206.
11. Бирюлин С. В., Козлова И. А., Юрков А. К. Исследование информативности объемной активности почвенного радона при подготовке и реализации тектонических землетрясений на примере Южно-Курильского региона, Вестник Камчатской региональной ассоциации «Учебно-научный центр». Серия: Науки о Земле, 2019. Т. 4, №44, С. 73–83 DOI: 10.31431/1816-5524-2019-4-44-73-83.
12. Фирстов П. П., Макаров Е. О. Динамика подпочвенного радона на Камчатке и сильные землетрясения. Петропавловск-Камчатский: Камчатский государственный университет им. Витуса Беринга, 2018. 148 с.
13. Dubinchuk V. T. Radon as a precursor of earthquakes, Isotopic and Geochemical Precursors of Earthquakes and Volcanic Eruptions, 1993, pp. 9–22.
14. Vasilyev A. V., Zhukovsky M. V. Determination of mechanisms and parameters which affect radon entry into a room, Journal of Environmental Radioactivity, 2013. vol. 124, pp. 185–190 DOI: 10.1016/j.jenvrad.2013.04.014.
15. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier Science Limited, 2006. 540 pp.
16. Podlubny I. Fractional differential equations: an introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications. New York: Academic Press, 1999. 340 pp. ISBN 9780125588409.
17. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. Москва: Физматлит, 2003. 272 с.
18. King C. Y. Gas-geochemical approaches to earthquake prediction, Isotopic and Geochemical Precursors of Earthquakes and Volcanic Eruptions, 1993, pp. 22–36.
19. Tverdyi D. A., Makarov E. O., Parovik R. I. Hereditary Mathematical Model of the Dynamics of Radon Accumulation in the Accumulation Chamber, Mathematics, 2023. vol. 11, no. 4, pp. 850 DOI: 10.3390/math11040850.
20. Parovik R. I., Shevtsov B. M. Radon transfer processes in fractional structure medium, Mathematical Models and Computer Simulations, 2010. vol. 2, pp. 180–185 DOI: 10.1134/S2070048210020055.
21. Tverdyi D. A., Parovik R. I., Makarov E. O., Firstov P.P. Research of the process of radon accumulation in the accumulating chamber taking into account the nonlinearity of its entrance, E3S Web Conference, 2020. vol. 196, no. 02027, pp. 1–6 DOI: 10.1051/e3sconf/202019602027.
22. Tverdyi D. A., Makarov E. O., Parovik R. I. Research of Stress-Strain State of Geo-Environment by Emanation Methods on the Example of alpha(t)-Model of Radon Transport, Bulletin KRASEC. Physical and Mathematical Sciences, 2023. vol. 44, no. 3, pp. 86–104 DOI: 10.26117/2079-6641-2023-44-3-86-104.
23. Gerasimov A. N. Generalization of linear deformation laws and their application to internal friction problems, Applied Mathematics and Mechanics, 1948. vol. 12, pp. 529–539.
24. Caputo M. Linear models of dissipation whose Q is almost frequency independent – II, Geophysical Journal International, 1967. vol. 13, no. 5, pp. 529–539 DOI: 10.1111/j.1365-246X.1967.tb02303.x.
25. Mueller J. L., Siltanen S. Linear and Nonlinear Inverse Problems with Practical Applications. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2012. 372 pp. ISBN 978-1611972337.
26. Tarantola A. Inverse problem theory : methods for data fitting and model parameter estimation. Amsterdam and New York: Elsevier Science Pub. Co., 1987. 613 p.
27. Arregui I. Inversion of Physical Parameters in Solar Atmospheric Seismology, Multi-scale Dynamical Processes in Space and Astrophysical Plasmas, 2012, pp. 159–169 DOI: 10.1007/978-3-642-30442-2_18.
28. Tahmasebi P., Javadpour F., Sahimi M. Stochastic shale permeability matching: Three-dimensional characterization and modeling, International Journal of Coal Geology, 2016. vol. 165, pp. 231–242 DOI: 10.1016/j.coal.2016.08.024.
29. Lailly P. The seismic inverse problem as a sequence of before stack migrations, Conference on Inverse Scattering, Theory and application, 1983, pp. 206–220.
30. Utkin V. I., Yurkov A. K. Radon as a tracer of tectonic movements,Russian Geology and geophysics, 2010. vol. 51, no. 2, pp. 220–227 DOI: 10.1016/j.rgg.2009.12.022.
31. Паровик Р. И. Математические модели неклассической теории эманационного метода. Петропавловск-Камчатский: Камчатский государственный университет им. Витуса Беринга, 2014. 80 с. ISBN 978-5-7968-0450-6.
32. Понамарев А. С. Фракционирование в гидротерме как потенциальная возможность формирования предвестников землетрясений, Геохимия, 1989. №5, С. 714–724.
33. Барсуков В. Л., Варшал Г. М., Гаранин А. В., Замокина Н. С. Значение гидрогеохимических методов для краткосрочного прогноза землетрясений / Гидрогеохимические предвестники землетрясений. Москва, Наука, 1985, С. 3–16.
34. Etiope G., Martinelli G. Migration of carrier and trace gases in the geosphere: an overview, Physics of the Earth and Planetary Interiors, 2002. vol. 129, no. 3–4, pp. 185–204 DOI: 10.1016/S0031-9201(01)00292-8.
35. Varhegyi A., Baranyi I., Somogyi G. A.Model for the vertical subsurface radon transport in «geogas» microbubbles, Geophysical Transactions, 1986. vol. 32, no. 3, pp. 235–253.
36. Горбушина Л. В., Рябоштан Ю.С. Эманационный метод индикации геодинамических процессов при инженерно-геологических изысканиях, Советская геология, 1975. №4, С. 106–112.
37. Козлова И. А., Юрков А. К. Отражение последовательных сейсмических событий в поле объемной активности радона, Уральский геофизический вестник, 2016. №1(27), С. 35–39.
38. Гудзенко В. В., Дубинчук В.Т. Изотопы радия и радон в природных водах. Москва: Наука, 1987. 156 с.
39. Новиков Г. Ф. Радиометрическая разведка. Ленинград: Недра, 1989. 406 с.
40. Uchaikin V. V. Fractional Derivatives for Physicists and Engineers. Vol. I. Background and Theory. Berlin/Heidelberg: Springer, 2013. 373 pp. DOI: 10.1007/978-3-642-33911-0.
41. Volterra V. Sur les équations intégro-différentielles et leurs applications,Acta Mathematica, 1912.
    vol. 35, no. 1, pp. 295–356 DOI: 10.1007/BF02418820.
42. Patnaik S., Hollkamp J.P., Semperlotti F. Applications of variable-order fractional operators: a review, Proceedings of the Royal Society A, 2020. vol. 476, no. 2234, pp. 20190498 DOI: 10.1098/rspa.2019.0498.
43. Coimbra C. F. M. Mechanics with variable-order differential operators,Annalen der Physik, 2003.
    vol. 515, no. 11–12, pp. 692–703 DOI: 10.1002/andp.200351511-1203.
44. Mandelbrot B. B. The fractal geometry of nature. New York: W.H. Freeman and Co., 1982. 468 pp.
45. Tverdyi D. A., Parovik R. I. Investigation of Finite-Difference Schemes for the Numerical Solution of a Fractional Nonlinear Equation,Fractal and Fractional, 2022. vol. 6, no. 1, pp. 23 DOI: 10.3390/fractalfract6010023.
46. Tverdyi D. A., Parovik R. I. Application of the Fractional Riccati Equation for Mathematical Modeling of Dynamic Processes with Saturation and Memory Effect,Fractal and Fractional, 2022. vol. 6, no. 3, pp. 163 DOI: 10.3390/fractalfract6030163.
47. Chicco D., Warrens M. J., Jurman G. The coefficient of determination R-squared is more informative than SMAPE, MAE, MAPE, MSE and RMSE in regression analysis evaluation, PeerJ Computer Science, 2021. vol. 299, pp. e623 DOI: 10.7717/peerj-cs.623.
48. Cox D. R. Hinkley D. V. Theoretical Statistics, 1st edition. New York: Chapman and Hall/CRC, 1974. 528 pp. ISBN 9780429170218.
49. Dennis J. E., Robert Jr., Schnabel B. Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations. Philadelphia: SIAM, 1996. 394 pp. ISBN 9781611971200.
50. Gill P. E., Murray W., Wright M. H. Practical Optimization. Philadelphia: SIAM, 2019. 421 pp.
51. Levenberg K.A method for the solution of certain non-linear problems in least squares, Quarterly of applied mathematics, 1944. vol. 2, no. 2, pp. 164–168 DOI: 10.1090/qam/10666.
52. Marquardt D. W. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters, Journal of the society for Industrial and Applied Mathematics, 1963. vol. 11, no. 2, pp. 431–441 DOI: 10.1137/0111030.
53. Ford W. Numerical linear algebra with applications: Using MATLAB, 1st edition. Massachusetts: Academic Press, 2014. 628 pp. ISBN 978-0123944351 DOI: 10.1016/C2011-0-07533-6.
54. Janert P. K. Gnuplot in Action: Understanding Data with Graphs, 2nd Edition. New-York: Manning, 2016. 400 pp. ISBN 1633430189.

---

Информация об авторах

---

---

---