Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023.Т. 45. №4. C. 36-51. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ   
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-45-4-36-51
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 519.642.2

Содержание выпуска

Read English Version 

Решение обратной задачи по идентификации порядка дробной производной в математической модели динамики солнечной активности на стадии подъёма

Д. А. Твёрдый^\ast, Р. И. Паровик

Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, 684034, c. Паратунка, ул.Мирная, д. 7, Россия

Аннотация. В статье проводится уточнение математической модели динамики солнечной активности методом решения обратной задачи. В качестве дополнительной информации используются экспериментальные данные по наблюдению за значениями числа Вольфа. Этот параметр солнечной активности отражает число пятен на поверхности солнца, и считается индикатором его активности. Данный процесс характеризуется наблюдаемой цикличностью, периодами роста и спада. Проводится анализ и обработка исходных данных, с целью выделения из временных рядов участков соответствующих росту солнечной активности. Для описания данного динамического процесса используется ранее предложенная математическая модель описания 23 и 24 циклов. Модель представляет собой задачу Коши для дробного аналога нелинейного уравнения Риккати, где производная первого порядка замещается оператором дробного дифференцирования Герасимова-Капуто с порядком от 0 до 1. Порядок дробной производной связывается с интенсивностью течения процесса. Данное модельное уравнение решается численно с помощью нелокальной неявной конечно-разностной схемы. Для уточнения значений порядка дробной производной была решена задача одномерной оптимизации с помощью итерационного метода Левенберга-Марквардта второго порядка, на основе обработанный экспериментальных данных. Показано, что можно уточнить порядок дробной производной в модели солнечной активности за счет решения соответствующей обратной задачи, а полученные результаты лучше согласуются с данными.

Ключевые слова: математическое моделирование, обратные задачи, солнечная активность, число
Вольфа, солнечные пятна, динамические процессы, нелинейные уравнения, уравнение Риккати, эффект насыщения, дробные производные, эредитарность, MATLAB, С, параллельные алгоритмы

Получение: 30.11.2023; Исправление: 04.12.2023; Принятие: 07.12.2023; Публикация онлайн: 11.12.2023

Для цитирования. Твёрдый Д. А., Паровик Р. И. Решение обратной задачи по идентификации порядка дробной производной в математической модели динамики солнечной активности на стадии подъёма // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 45. № 4. C. 24-39. EDN: VBZQIO. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-45-4-36-51.

Финансирование. Исследования выполнены рамках гранта РНФ № 22-11-00064 по теме «Моделирование динамических процессов в геосферах с учетом наследственности»

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^\astКорреспонденция: E-mail: tverdyi@ikir.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Твёрдый Д. А., Паровик Р. И., 2023

© ИКИР ДВО РАН, 2023 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

1. Chen P. F.Coronal Mass Ejections: Models and Their Observational Basis, Living Reviews in Solar Physics, 2011. vol. 8, no. 1, pp. 1–93 DOI: 10.12942/lrsp-2011-1.
2. Муртазов А. К. Физика земли. Космические воздействия на геосистемы 2-е изд. пер. и доп.. Москва: Юрайт, 2021. 268 с. ISBN 978-5-534-11473-7.
3. Schiermeier Q. Solar wind hammers the ozone layer, Nature, 2005 DOI: 10.1038/news050228-12.
4. Quassim M. S., Attia A. F. Forecasting the global temperature trend according to the predicted solar activity during the next decades, Memorie della Societa Astronomica Italiana, 2005. vol. 76, no. 4, pp. 1030.
5. Joglekar P. J., Agarwala R. A.Variation of atmospheric radio noise level with sunspot number, Proceedings of the IEEE, 1973. vol. 61, no. 2, pp. 252–253 DOI: 10.1109/PROC.1973.9023.
6. Weigend A., Huberman B., Rumelhart D. E. Predicting the Future: A Connectionist Approach, International Journal of Neural Systems, 1990. vol. 01, no. 03, pp. 193–209 DOI: 10.1142/S0129065790000102.
7. Casdagli M. Chaos and Deterministic versus Stochastic Non-Linear Modelling, Journal of the Royal
   Statistical Society. Series B (Methodological), 1992. vol. 54, no. 2, pp. 303–328.
8. Mirmomeni M., Lucas C., Araabi B. N., Shafiee M. Forecasting sunspot numbers with the aid of fuzzy
   descriptor models, Space Weather, 2007. vol. 5, no. 8, pp. 1–10 DOI: 10.1029/2006SW000289.
9. Dikpati M., Toma G., Gilman P. A. Predicting the strength of solar cycle 24 using a fluxtransport dynamo-based tool, Geophysical Research Letters, 2006. vol. 33, no. 5, pp. 1–4 DOI: 10.1029/2005GL025221.
10. Lantos P., Richard O. A.On the Prediction of Maximum Amplitude for Solar Cycles Using Geomagnetic Precursors, Solar Physics, 1998. vol. 182, no. 1, pp. 231–246 DOI: 10.1023/A:1005087612053.
11. Salvatore M., Morabito F. C.A New Technique for Solar Activity Forecasting using Recurrent Elman
    Networks, Proceedings of International Enformatika Conference, IEC’05, August 26-28, 2005. vol. 7, pp. 68–73.
12. Gholipour A., Abbaspour A., Araabi B. N., Lucas C. Enhancements in the Prediction of Solar Activity By Locally Linear Model Tree, Proceedings of the 22nd IASTED International Conference on Modelling, Identification, and Control (MIC 2003), February 10-13, Innsbruck, Austria, 2003, pp. 157–160.
13. Tverdyi D. A., Parovik R. I. Mathematical modeling in MATLAB of solar activity cycles according to the growth-decline of the Wolf number, Bulletin KRASEC. Physical and Mathematical Sciences, 2022. vol. 41, no. 4, pp. 47–64 DOI: 10.26117/2079-6641-2022-41-4-47-64.
14. Tverdyi D. A., Parovik R. I. Нелокальная задача Коши для уравнения риккати с производной дробного порядка как математическая модель динамики солнечной активности, Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН, 2020. Т. 93, №1, С. 57–62 DOI: 10.35330/1991-6639-2020-1-93-57-62.
15. Volterra V. Sur les équations intégro-différentielles et leurs applications,Acta Mathematica, 1912. vol. 35, no. 1, pp. 295–356 DOI: 10.1007/BF02418820.
16. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier Science Limited, 2006. 523 pp. ISBN 9780444518323.
17. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. Москва: Физматлит, 2003. 272 с. ISBN 5-9221-0440-3.
18. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. Москва: Наука, 2005. 199 с. ISBN 5020337218.
19. Бураев А. В. Некоторые аспекты математического моделирования региональных проявлений солнечной активности и их связи с экстремальными геофизическими процессами, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной Академии Наук, 2010. Т. 12, №1, С. 88–90.
20. Постан М. Я. Обобщенная логистическая кривая: ее свойства и оценка параметров, Экономика и математические методы, 1993. Т. 29, №2, С. 305–310.
21. Rzkadkowski G., Sobczak L.A generalized logistic function and its applications,Foundations of Management, 2020. vol. 12, no. 1, pp. 85–92 DOI: 10.2478/fman-2020-0007.
22. Reid W. T. Riccati differential equations. New York, USA: Academic Press, 1972. 216 pp.
23. Taogetusang S., Li S.MNew application to Riccati equation, Chinese Physics B, 2010. vol. 19,
    pp. 080303 DOI: 10.1088/1674-1056/19/8/080303.
24. Gerasimov A. N. Generalization of linear deformation laws and their application to internal friction problems, Applied Mathematics and Mechanics, 1948. vol. 12, pp. 529–539.
25. Caputo M. Linear models of dissipation whose Q is almost frequency independent – II, Geophysical Journal International, 1967. vol. 13, no. 5, pp. 529–539 DOI: 10.1111/j.1365-246X.1967.tb02303.x.
26. Hughes A. J., Grawoig D. E. Statistics: A Foundation for Analysis. Boston: Addison Wesley, 1971. 525 pp. ISBN 978-0201030211.
27. Chicco D., Warrens M. J., Jurman G. The coefficient of determination R-squared is more informative than SMAPE, MAE, MAPE, MSE and RMSE in regression analysis evaluation, PeerJ Computer Sciencе, 2021. vol. 299, pp. e623 DOI: 10.7717/peerj-cs.623.
28. Cox D. R. Hinkley D. V. Theoretical Statistics, 1st edition. London: Chapman & Hall/CRC, 1979. 528 pp. ISBN 9780412161605.
29. Кабанихин С. И., Искаков К.Т. Оптимизационные методы решения коэффициентных обратных задач. Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2001. 315 с. ISBN 5-94356-022-X.
30. Uchaikin V. V. Fractional Derivatives for Physicists and Engineers. Vol. I. Background and Theory. Berlin: Springer, 2013. 373 pp. ISBN 978-3-642-33911-0 DOI: 10.1007/978-3-642-33911-0.
31. Sun H., Chen W., Li C., Chen Y. Finite difference schemes for variable-order time fractional diffusion
    equation, International Journal of Bifurcation and Chaos, 2012. vol. 22, no. 04, pp. 1250085 DOI:
    10.1142/S021812741250085X.
32. Tverdyi D. A., Parovik R. I. Investigation of Finite-Difference Schemes for the Numerical Solution
    of a Fractional Nonlinear Equation,Fractal and Fractional, 2022. vol. 6, no. 1:23, pp. 1–27 DOI:
    10.3390/fractalfract6010023.
33. Твёрдый Д. А., Паровик Р. И. Об эффективности параллельных алгоритмов численного решения некоторых модельных задач дробной динамики, Материалы II Международного семинара «Вычислительные технологии и прикладная математика», Благовещенск, Россия, 12 — 16 Июнь, 2023, С. 210–212 DOI: 10.22250/9785934933921_210.
34. Борзунов С.В., Кургалин С. Д., Флегель А. В. Практикум по параллельному программированию: учебное пособие. Санкт-Петербург: БХВ, 2017. 236 с. ISBN 978-5-9909805-0-1.
35. Sanders J., Kandrot E. CUDA by Example: An Introduction to General-Purpose GPU Programming. London: Addison-Wesley Professional, 2010. 311 pp. ISBN 978-0-13-138768-3.
36. Tverdyi D. A., Parovik R. I. Application of the Fractional Riccati Equation for Mathematical Modeling
    of Dynamic Processes with Saturation and Memory Effect,Fractal and Fractional, 2022. vol. 6,
    no. 3:163, pp. 1–35 DOI: 10.3390/fractalfract6030163.
37. Gill P. E., Murray W., Wright M. H. Practical Optimization. Philadelphia: SIAM, 2019. 421 pp.

---

Информация об авторах

---

---