Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 41. №4. C. 47-64. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска

Read English Version US Flag

УДК 519.642.2, 517.938

Научная статья

Математической моделирование в MATLAB циклов солнечной активности по данным роста-спада числа Вольфа

Д. А. Твёрдый, Р. И. Паровик

Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, 684034, c. Паратунка, ул. Мирная, д. 7, Россия

E-mail: dimsolid95@gmail.com

В этой статье проводится математическое моделирование динамики солнечной активности. Исследуются
данные наблюдений по средне-ежемесячному числу солнечных пятен, называемых числом Вольфа, в
период за 24.5 года с мая 1996 года по октябрь 2022 года. Исходя из результатов подобного исследования данных по этому процессу, с применением уравнения Риккати дробного постоянного порядка, о том, что подъем и падение числа Вольфа со временем происходит по кривой, очень близкой к обобщенной логистической кривой, в данной статье также предлагается математическая модель, основанная на уравнении Риккати. Так как уравнение Риккати хорошо описывает процессы, которые подчиняются логистическому закону. Однако уравнение обобщается до интегро-дифференциального уравнения Риккати, введением дробной производной типа Герасимова-Капуто переменного порядка, а дробная производная с переменным порядком, позволяет получить более уточную математическую модель циклов числа Вольфа с насыщением, и позволяет учесть эффект переменной памяти. Все расчёты моделей, обработка данных и визуализации проводятся в программе FDRE 3.0 разработанной в пакете MATLAB. Параметры моделирования уточняются аппроксимацией известных исследуемых данных, при помощи регрессионного анализа. В результате модельные кривые и графики известных за 24.5 года наблюдаемых данных, показывают между собой хорошее соответствие. С помощью уточнённой математической модели делается прогноз на следующие 9 лет, который визуально хорошо согласуется с известными модельными результатами солнечной активности.

Ключевые слова: солнечная активность, число Вольфа, коэффициент детерминации, коэффициент корреляции, математическое моделирование, динамические процессы, эффект насыщения, эредитарность, уравнение Риккати, производная типа Герасимова-Капуто, переменный порядок дробной производной.

DOI: 10.26117/2079-6641-2022-41-4-47-64

Поступила в редакцию: 19.11.2022

В окончательном варианте: 22.11.2022

Для цитирования. Твёрдый Д. А., Паровик Р. И. Математической моделирование в MATLAB циклов солнечной активности по данным роста-спада числа Вольфа // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 41. № 4. C. 47-64. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-41-4-47-64

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Твёрдый Д. А., Паровик Р. И., 2022

Финансирование. Исследования выполнены в рамках государственного задания ИКИР ДВО РАН по теме АААА-А21-121011290003-0.

Конкурирующие интересы. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов в отношении авторства и публикации.

Авторский вклад и ответственность. Все авторы внесли свой вклад в эту статью. Авторы несут полную ответственность за предоставление окончательной.

Список литературы

  1. Муртазов А. К. Физика земли. Космические воздействия на геосистемы 2-е изд. пер. и доп.. Москва: Юрайт, 2021. 268 с. ISBN 978-5-534-11473-7.
  2. Volterra V. Functional theory, integral and integro-differential equations. Мosсow: Science, 1982.
  3. Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 510 с.
  4. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. Москва: Физматлит, 2003. 272 с.
  5. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier Science Limited, 2006. 523 p.
  6. Uchaikin V. V. Fractional Derivatives for Physicists and Engineers. Vol. I. Background and Theory. Berlin: Springer, 2013. 373 с. ISBN 978-3-642-33911-0 DOI: 10.1007/978-3-642-33911-0.
  7. Ortigueira M. D., Valerio D., Machado J. T. Variable order fractional systems, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2019. vol. 71, pp. 231–243 DOI: 10.1016/j.cnsns.2018.12.003.
  8. Patnaik S., Hollkamp J. P., Semperlotti F. Applications of variable-order fractional operators: a review, Proceedings of the Royal Society A, 2020. vol. 476, no. 2234, 20190498 DOI: 10.1098/rspa.2019.0498.
  9. Coimbra C. F. M. Mechanics with variable-order differential operators, Annalen der Physik, 2003. vol. 12, no. 11-12, pp. 692–703 DOI: 10.1002/andp.200310032.
  10. Parovik R. I. On a finite-difference scheme for an hereditary oscillatory equation, Journal of Mathematical Sciences, 2021. vol. 253, no. 4, pp. 547–557 DOI: 10.1007/s10958-021-05252-2.
  11. Parovik R. I. Mathematical modeling of linear fractional oscillators, Mathematics, 2020. vol. 8, no. 11, С. 18–79 DOI: 10.3390/math8111879.
  12. Parovik R. I. Tverdyi D. A. Some Aspects of Numerical Analysis for a Model Nonlinear Fractional Variable Order Equation, Mathematical and Computational Applications, 2021. vol. 26, no. 3. 55 DOI: 10.3390/mca26030055.
  13. Sun H., et al. Finite difference schemes for variable-order time fractional diffusion equation, International Journal of Bifurcation and Chaos, 2012. vol. 22, no. 04, С. 1250085 DOI: 10.1142/S021812741250085X.
  14. Tverdyi D. A., Parovik R. I. Investigation of Finite-Difference Schemes for the Numerical Solution of a Fractional Nonlinear Equation, Fractal and Fractional, 2022. vol. 6(1), no. 23, С. 1–27 DOI: 10.3390/fractalfract6010023.
  15. Бураев А. В. Некоторые аспекты математического моделирования региональных проявлений солнечной активности и их связи с экстремальными геофизическими процессами, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной Академии Наук, 2010. vol. 12, no. 1, С. 88–90.
  16. Постан М. Я. Обобщенная логистическая кривая: ее свойства и оценка параметров, Экономика и математические методы, 1993. Т. 29, № 2, С. 305–310.
  17. Therese A. S. Generalized Logistic Models, Journal of the American Statistical Association, 1988. vol. 83, no. 402, p. 426–431 DOI: 10.1080/01621459.1988.10478613.
  18. Rzkadkowski G., Sobczak L. A generalized logistic function and its applications, Foundations of Management, 2020. vol. 12, no. 1, p. 85–92 DOI: 10.2478/fman-2020-0007.
  19. Mandelbrot B. B. The fractal geometry of nature. New York: WH freeman, 1982. 468 p. ISBN 0716711869.
  20. Drozdyuk A. V. Logistic curve. Toronto: Choven, 2019. 270 p. ISBN 978-0-9866300-2-6.
  21. Твёрдый Д. А. Паровик Р.,И. Математическое моделирование некоторых логистических законов с помощью эредитарной динамической системы Риккати / Материалы 11 Всероссийской научной
    конференции с международным участием (27–30 мая 2019 г.)., Математическое моделирование и
    краевые задачи. Самара, СамГТУ, 2019, С. 348–352.
  22. Taogetusang, Sirendaoerji, Li S. New application to Riccati equation, Chinese Physics B, 2010. vol. 19. 080303 DOI: 10.1088/1674-1056/19/8/080303.
  23. Куркин А.А., Куркина О.В., Пеленовский Е. Н. Логистические модели распространения эпидемий // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева., 2020. Т. 129, С. 9–18.
  24. Torres-Hernandez A., et al. Fractional Newton–Raphson Method Accelerated with Aitken’s Method, Axioms, 2021. vol. 10, no. 2, p. 1–47 DOI: 10.3390/axioms10020047.
  25. Жуков С. А. О пьезокерамике и перспективах ее применения, Мир техники и технологий: международный промышленный журнал, 2021. № 5, С. 56–60.
  26. Bayldon J. M., Daniel I. M. Flow modeling of the VARTM process including progressive saturation effects, Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 2009. vol. 40, no. 8, pp. 1044–1052 DOI: 10.1016/j.compositesa.2009.04.008.
  27. Landis C. M. On the strain saturation conditions for polycrystalline ferroelastic materials, Jornal of Applied Mechanics., 2009. vol. 70, no. 4, pp. 470–478 DOI: 10.1115/1.1600472.
  28. Sunspot Index and Long-term Solar Observations. Данные от Королевской обсерватории Бельгии (ROB) Av. Circulaire, 3 — B-1180 Brussels, дата доступа: 18.11.2022 https://www.sidc.be/silso/datafiles.
  29. Cox D. R. Hinkley D. V. Theoretical Statistics, 1st edition. London: Chapman & Hall/CRC, 1979. 528 p. ISBN 9780412161605.
  30. Hughes A. J., Grawoig D. E. Statistics: A Foundation for Analysis. Boston: Addison Wesley, 1971. 525 p. ISBN 978-0201030211.
  31. Chicco D., Warrens M. J., Jurman G. The coefficient of determination R-squared is more informative than SMAPE, MAE, MAPE, MSE and RMSE in regression analysis evaluation, PeerJ Computer Scienc, 2021. vol. 299. e623 DOI: 10.7717/peerj-cs.623.
  32. Tverdyi D. A., Parovik R. I. Application of the Fractional Riccati Equation for Mathematical Modeling with Saturation and Memory Effect, Fractal and Fractional, 2022. vol. 6(3), p. 1–35 DOI: 10.3390/fractalfract6030163.

Твёрдый Дмитрий Александрович – кандидат физико-математических наук, ведущий программист лаборатории электромагнитных излучений института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, Паратунка, Россия, ORCID 0000-0001-6983-5258.

Паровик Роман Иванович – доктор физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, Паратунка, Россия, ORCID 0000-0002-1576-1860.

Читать статьюСкачать статью