Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 140-147. ISSN 2079-6641

Содержание

DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-140-147

УДК 532.6, 51-7, 004.942

РАСЧЕТ РАВНОВЕСНОГО ОБЪЕМА МАЛОЙ ЛЕЖАЩЕЙ КАПЛИ

А. А. Сокуров

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 А

E-mail: asokuroff@gmail.com

В настоящей работе рассматривается малая капля, которая лежит на горизонтальной гладкой поверхности в поле силы тяжести и пребывает в термодинамическом равновесии с собственным паром. С учетом размерной зависимости поверхностного натяжения получены системы нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающие профиль капли. Найдена связь между координатами произвольной точки на поверхности капли и объемом. Все полученные уравнения и формулы переходят в ранее известные, если параметр, отвечающий за размерный эффект, приравнять к нулю.

Ключевые слова: лежащая капля, поверхностное натяжение, капиллярное давление, формула Лапласа, угол смачивания, капиллярная постоянная, равновесная капиллярная поверхность, размерная зависимость, длина Толмена, средняя кривизна, радиус кривизны, нанокапля.

© Сокуров А. А., 2018

MSC 76B45, 97M50

ON THE COMPUTING OF THE EQUILIBRIUM VOLUME OF A SMALL SESSILE DROP

A. A. Sokurov

Institute of Applied Mathematics and Automation of Kabardin-Balkar Scientific Center
of RAS, 360000, Nalchik, Shortanova st., 89 A, Russia

E-mail: asokuroff@gmail.com

In the current paper we consider a small liquid drop resting on a horizontal smooth surface with the effect of gravity and wich is in thermodynamic equilibrium with its own vapor. Taking into account the size dependence of the surface tension systems of nonlinear firstorder differential equations describing the droplet profile are obtained . The relation between the coordinates of an arbitrary point on the surface of the drop and the volume is found. All obtained equations and formulas go over to the earlier known if the parameter responsible for the size effect equals zero.

Key words: sessile drop, surface tension, capillary pressure, Laplace equation, contact angle, capillary constant, equilibrium capillary surface, size dependence, Tolman length.

© Sokurov A. A., 2018

Список литературы

  1. Del Rio O. I., Neumann A.W., “Axisymmetric Drop Shape Analysis: Computational Methods for the Measurement of Interfacial Properties from the Shape and Dimensions of Pendant and Sessile Drops”, Journal of Colloid and Interface Science, 196:2 (1997), 136–147.
  2. Rotenberg Y., Boruvka L., Neumann A. W., “Determination of surface tension and contact angle from the shapes of axisymmetric fluid interfaces”, Journal of Colloid and Interface Science, 93:1 (1983), 169–183.
  3. Aurelien F. S. et al., “Low-bond axisymmetric drop shape analysis for surface tension and contact angle measurements of sessile drops”, Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects, 364:1 (2010), 72–81.
  4. Faour G. et al., “Real-Time Pendant Drop Tensiometer Using Image Processing with Interfacial Area and Interfacial Tension Control Capabilities”, Journal of Colloid and Interface Science, 181:2 (1996), 385–392.
  5. Русанов А. И., Прохоров В. А., Межфазная тензиометрия, Химия, СПб., 1994, 400 с. [Rusanov A. I., Prohorov V. A., Mezhfaznaya tenziometriya, Himiya, SPb., 1994, 400 pp.]
  6. Tolman R. C., “The Effect of Droplet Size on Surface Tension”, The Journal of Chemical Physics, 17:3 (1949), 333–337.
  7. Рехвиашвили С. Ш., Киштикова Е. В., “О размерной зависимости поверхностного натяжения”, ЖТФ, 81:1 (2011), 148–152. [Rekhviashvili S. SH., Kishtikova E.V., “O razmernoj zavisimosti poverhnostnogo natyazheniya”, ZHTF, 81:1 (2011), 148–152].
  8. Рехвиашвили С. Ш., Киштикова Е. В., “Поверхностное натяжение, линейное натяжение и краевой угол смачивания малой капли в изотермических условиях”, Физикохимия поверхности и защита материалов, 50:1 (2014), 3–7. [Rekhviashvili S. SH., Kishtikova E.V., “Poverhnostnoe natyazhenie, linejnoe natyazhenie i kraevoj ugol smachivaniya maloj kapli v izotermicheskih usloviyah”, Fizikohimiya poverhnosti i zashchita materialov, 50:1 (2014), 3–7].
  9. Kalov´a, J., Mareˇs R., “Size Dependences of Surface Tension”, International Journal of Thermophysics, 36:10 (2015), 2862–2868.
  10. Burian S. et al, “Size dependence of the surface tension of a free surface of an isotropic fluid”, Phys. Rev. E, 95:6 (2014), 062801.
  11. Wente H. C., “The symmetry of sessile and pendant drops”, Pacific J.Math., 88:2 (1980), 387–397.
  12. Сокуров А. А., Рехвиашвили С. Ш., “Моделирование равновесных капиллярных поверхностей с учетом размерной зависимости поверхностного натяжения”, Конденсированные среды и межфазные границы, 15:2 (2013), 173–178. [Sokurov A. A., Rekhviashvili S. SH., “Modelirovanie ravnovesnyh kapillyarnyh poverhnostej s uchetom razmernoj zavisimosti poverhnostnogo natyazheniya”, Kondensirovannye sredy i mezhfaznye granicy, 15:2 (2013), 173–178].
  13. Bashforth F., Adams J. C., An Attempt to Test the Theories of Capillary Action by Comparing the Theoretical and Measured Forms of Drops of Fluid, University Press, Cambridge, 1883, 158 pp.

Список литературы (ГОСТ)

  1. Del Rio O. I., Neumann A.W. Axisymmetric Drop Shape Analysis: Computational Methods for the Measurement of Interfacial Properties from the Shape and Dimensions of Pendant and Sessile Drops // Journal of Colloid and Interface Science. 1997. vol. 196. no. 2. pp. 136–147.
  2. Rotenberg Y., Boruvka L., Neumann A. W. Determination of surface tension and contact angle from the shapes of axisymmetric fluid interfaces // Journal of Colloid and Interface Science. 1983. vol. 93. no. 1. pp. 169–183.
  3. Aurelien F. S. et al. Low-bond axisymmetric drop shape analysis for surface tension and contact angle measurements of sessile drops // Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. 2010. vol. 364. no. 1. pp. 72–81.
  4. Faour G. et al. Real-Time Pendant Drop Tensiometer Using Image Processing with Interfacial Area and Interfacial Tension Control Capabilities // Journal of Colloid and Interface Science. 1996. vol. 181. no. 2. pp. 385–392.
  5. Русанов А. И., Прохоров В. А. Межфазная тензиометрия. СПб.: Химия, 1994. 400 c.
  6. Tolman R. C. The Effect of Droplet Size on Surface Tension // The Journal of Chemical Physics. 1949. vol. 17. no. 3. pp. 333–337.
  7. Рехвиашвили С. Ш., Киштикова Е. В. О размерной зависимости поверхностного натяжения // ЖТФ. 2011. vol. 81. no. 1. pp. 148–152.
  8. Рехвиашвили С. Ш., Киштикова Е. В. Поверхностное натяжение, линейное натяжение и краевой угол смачивания малой капли в изотермических условиях // Физикохимия поверхности и защита материалов. 2014. vol. 50. no. 1. pp. 3–7.
  9. Kalov´a, J., Mareˇs R. Size Dependences of Surface Tension // International Journal of Thermophysics. 2015. vol. 36. no. 10. pp. 2862–2868.
  10. Burian S. et al Size dependence of the surface tension of a free surface of an isotropic fluid // Phys. Rev. E. 2014. vol. 95. no. 6. 062801.
  11. Wente H. C. The symmetry of sessile and pendant drops // Pacific J.Math. 1980. vol. 88. no. 2. pp. 387–397.
  12. Сокуров А. А., Рехвиашвили С. Ш. Моделирование равновесных капиллярных поверхностей с учетом размерной зависимости поверхностного натяжения // Конденсированные среды и межфазные границы. 2013. vol. 15. no. 2. C. 173–178.
  13. Bashforth F., Adams J. C. An Attempt to Test the Theories of Capillary Action by Comparing the Theoretical and Measured Forms of Drops of Fluid. Cambridge: University Press, 1883. 158 p.

Для цитирования: Сокуров А. А. Расчет равновесного объема малой лежащей капли // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 140-147. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-140-147.
For citation: Sokurov A. A. On the computing of the equilibrium volume of a small sessile drop, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2018, 23: 3, 140-147. DOI: 10.18454/2079-6641-2018- 23-3-140-147.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 08.06.2018

Sokurov Сокуров Аслан Артурович – младший научный сотрудник отдела Математического моделирования геофизических процессов Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино- Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
  Sokurov Aslan Arturovich – Junior Research Scientist of the Department, Mathematical modelling of geophysical processes, Institute of Applied Mathematics and Automation, Nalchik, Russia.

Скачать статью Сокурова А.А.