Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 4(24). C. 54-60. ISSN 2079-6641

Содержание

DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-54-60

УДК 519.633

АПРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ КОНВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ ДРОБНОГО ПОРЯДКА

Е. М. Шогенова

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89а

E-mail: shogenovae@inbox.ru

В данной работе методом энергетических неравенств получены априорные оценки первой и третьей краевых задач для уравнения конвекции-диффузии дробного порядка, из которых следует единственность и непрерывная зависимость решения поставленных задач от входных данных.

Ключевые слова: дробная производная по Капуто, дробный интеграл Римана-Лиувилля, уравнение конвекции-диффузии, краевая задача, априорная оценка

MSC 97M50

A PRIORI ESTIMATES OF THE SOLUTION BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR THE CONVECTION-DIFFUSION EQUATION OF FRACTIONAL ORDER

E. M. Shogenova

Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, 360000, Nalchik, Shortanova st., 89a, Russia

E-mail: shogenovae@inbox.ru

In this paper, the method of energy inequalities obtained a priori estimates of the first and third boundary value problems for the convection-diffusion equation of fractional order, from which follows the uniqueness and continuous dependence of the solution of the problems posed on the input data.

Key words: convection-diffusion equation, boundary-value problem, a priori estimate.

 

Список литературы/References

  1. Нахушев А. М., Дробное исчисление и его применение, Физматлит, М., 2003, 272 с. [Nakhushev A. M., Drobnoe ischislenie i ego primenenie, Fizmatlit, M., 2003 (in Russian), 272 pp.]
  2. Шогенов В. Х., Шхануков-Лафишев М. Х., Бештоев Х. М., “Дробные производные: интерпретация и некоторые применения в физике”, Сообщения объединенного института ядерных исследований, 1997. [Shogenov V. H., Shkhanukov-Lafishev M. Kh., Beshtoev H. M., “Drobnye proizvodnye: interpretaciya i nekotorye primeneniya v fizike”, Soobshcheniya obedinennogo instituta yadernyh issledovanij, 1997 (in Russian)].
  3. Шхануков-Лафишев М. Х., Таукенова Ф. И., “Разностные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений дробного порядка”, Журнал вычислительной математики и математической физики, 46:10 (2006), 1871–1881. [Shkhanukov-Lafishev M. Kh., Taukenova F. I., “Raznostnye metody resheniya kraevykh zadach dlya differencialnykh uravneniy drobnogo poryadka”, Zhurnal vychislitelnoy matematiki i matematicheskoy fiziki, 46:10 (2006), 1871–1881 (in Russian)].
  4. Хагажеева А. А., Алиханов А. А., “Априорная оценка решения первой краевой задачи для уравнения диффузии с операторами дробного интегро-дифференцирования”, Алгебра, анализ и смежные вопросы математического моделирования, ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А (Владикавказ, 26-27 июня 2015), Тезисы докладов, 106–107. [Khagazheeva A. A., Alikhanov A. A., “Apriornaya ocenka resheniya pervoj kraevoj zadachi dlya uravneniya diffuzii s operatorami drobnogo integro-differencirovaniya”, Algebra, analiz i smezhnye voprosy matematicheskogo modelirovaniya, YUMI VNC RAN i RSO-A (Vladikavkaz, 26-27 iyunya 2015), Tezisy dokladov, 106–107 (in Russian)].
  5. Алиханов А. А., “Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка”, Дифференциальные уравнения, 46:5 (2010), 658–664. [Alikhanov A. A., “A Priori Estimates for Solutions of Boundary Value Problems for Fractional-Order Equations”, Differential Equations, 46:5 (2010), 658–664].
  6. Alikhanov A. A., “Boundary value problems for the diffusion equation of the variable order in differential and difference settings”, Applied Mathematics and Computation, 2012, № 219, 3938–3946.
  7. Alikhanov A. A., “Numerical methods of solutions of boundary value problems for the multiterm variable-distributed order diffusion equation”, Applied Mathematics and Computation, 2015, № 268, 12–22.

 

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 c.
  2. Шогенов В.Х., Шхануков-Лафишев М.Х., Бештоев Х.М. Дробные производные: интерпретация и некоторые применения в физике // Сообщения объединенного института ядерных исследований. 1997. г. Дубна.
  3. Шхануков-Лафишев М.Х., Таукенова Ф.И. Разностные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений дробного порядка // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2006. Т. 46. №10. C.1871-1881.
  4. Хагажеева А.А., Алиханов А.А. Априорная оценка решения первой краевой задачи для уравнения диффузии с операторами дробного интегро-дифференцирования // Алгебра, анализ и смежные вопросы математического моделирования. Тезисы докладов. ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А. г. Владикавказ, 26-27 июня 2015. С. 106-107.
  5. Алиханов А.А. Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка // Дифференциальные уравнения. 2010. Т. 46. №5. С. 658-664.
  6. Alikhanov A.A. Boundary value problems for the diffusion equation of the variable order in differential and difference settings // Applied Mathematics and Computation. 2012. no. 219. P. 3938-3946.
  7. Alikhanov A.A. Numerical methods of solutions of boundary value problems for the multi-term variable-distributed order diffusion equation // Applied Mathematics and Computation. 2015. no. 268. P. 12-22.

 

Для цитирования: Шогенова Е. М. Априорные оценки решения краевых задач для уравнения конвекции-диффузии дробного порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 4(24). C. 54-60. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-54-60.
For citation: Shogenova E. M. A priori estimates of the solution of boundary value problems for the convection-diffusion equation of fractional order, Vestnik KRAUNC. Fiz. mat. nauki. 2018, 24: 4, 54-60. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-54-60.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 16.08.2018

Shog

   Шогенова Елена Мусовна – стажер-исследователь отдела вычислительных методов, Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
  Shogenova Elena Musovna – trainee researcher of the department of computational methods, Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkarian Republic, Nalchik, Russia.

Скачать статью Шогенова Е.М.