Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. № 4-1(16). C. 66-71. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2016-16-4-1-66-71

УДК 517.954

АПРИОРНАЯ ОЦЕНКА ЗАДАЧИ КАТТАБРИГА ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С КРАТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

А. М. Шхагапсоев

Институт прикладной математики и автоматизации, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89а
E-mail: sh2ps@yandex.ru

Методом энергетических неравенств получена априорная оценка решения задачи Каттабрига для уравнения с кратными характеристиками.

Ключевые слова: дробная производная по Капуто, априорная оценка краевых задач, уравнение с кратными характеристиками, метод интегралов энергии.

© Шхагапсоев А. М., 2016

MSC 35M13

A PRIORI EVALUATION OF THE TASK OF CATTABRIGA FOR THE GENERALIZED
THIRD-ORDER EQUATION WITH MULTIPLE CHARACTERISTICS

A. M. Shkhagapsoev

Institute of Applied Mathematics and Automation, 360000, KBR, Nalchik, st. Shortanova 89a, Russia
E-mail: sh2ps@yandex.ru

The method of energy inequalities obtained a priori estimate of the solution of the problem of Cattabriga for the equation with multiple characteristics.

Key words: Caputo Fractional derivative; a priori estimate of the boundary-value problems; equations with multiple characteristics; method of energy integrals.

© Shkhagapsoev A. M., 2016

Список литературы/References

  1. Нахушев А.М., Дробное исчисление и его применение, Физматлит, М., 2003, 272 с., [Nahushev A.M., Drobnoe ischislenie i ego primenenie, M.: Fizmatlit, 2003, 272 p. (in Russian)].
  2. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И., Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения, Минск: Наука и техника, 1987, 668 с., [Nahushev A.M. Drobnoe ischislenie i ego primenenie, M.: Fizmatlit, 2003, 272 p. (in Russian)].
  3. Block H., “Sur les equations lineaires aux derivees partielles a carateristiques multiples”, Ark. mat., astron., fys, 7:13 (1912), 1–34.
  4. Del Vecchio E., “Sulle equazioni Zxxx—Zy+φ1(x,y)=0, Zxxx—Zyy+φ1(x,y)=0”, Mem. Real acad. cienc. Torino., 66:2 (1915), 1–41.
  5. Del Vecchio E., “Sulle deux problems d’integration pour las equazions paraboliques Zxxx—Zy=0, Zxxx—Zyy=0 ”, Ark. mat., astron., fys., 11 (1916), 32–34.
  6. Cattabriga L., “Un problema al kontorno per una equazione di ordine dispary”, Analli della scuola normale superior di pisa fis e mat, 3:2 (1959), 163–169.
  7. Cattabriga L., “Potenzialli di linia edi domino per equation nom paraboliche in olue variabli a caracteristiche multiple”, Rendi del Som. Mat. della Univ. di Padova, 3 (1961), 1–45.
  8. Абдиназаров С., “О фундаментальных решениях линейных уравнений с кратными характеристиками высокого порядка”, Известие АН УзССР, серия физ. мат. наук, 1989, 3 – 15, [Abdinazarov S. O fundamental’nyh reshenijah linejnyh uravnenij s kratnymi harakteristikami vysokogo porjadka, Izvestie AN UzSSR, serija fiz. mat. nauk. 1989, No. 3., 3 – 15. (in Russian)].
  9. Джураев Т. Д., “К теории уравнений нечетного порядка с кратными характеристиками”, Узб. мат. жур., 1991,№1, 21 – 31, [Dzhuraev T. D. K teorii uravnenij nechetnogo porjadka s kratnymi harakteristikami, Uzb. mat. zhur., 1991, No.1., 21 – 31 (in Russian)].
  10. Иргашев Ю., Краевые задачи для дифференциальных уравнений и их приложения, ФАН, Ташкент, 1976, [Irgashev Ju. Nekotorye kraevye zadachi dlja uravnenij tret’ego porjadka s kratnymi harakteristikami , Kraevye zadachi dlja differencial’nyh uravnenij i ih prilozhenija. Tashkent, FAN, 1976., 17 – 27 (in Russian)].
  11. Абдиназаров С., Собиров З. А., “О фундаментальных решениях уравнения с кратными характеристиками третьего порядка в многомерном пространстве.”, «Дифференциальные уравнения с частными производными и родственные проблемы анализа и информатики» (Труды межд. научн. конф), 2004, 12 – 13, [Abdinazarov S., Sobirov Z.A. O fundamental’nyh reshenijah uravnenija s kratnymi harakteristikami tret’ego porjadka v mnogomernom prostranstve, Trudy mezhd. nauchn. konf. «Differencial’nye uravnenija s chastnymi proizvodnymi i rodstvennye problemy analiza i informatiki». Tashkent, 2004., 12– 13. (in Russian)].
  12. Абдиназаров С., “Решение задачи Коши для вырождающихся уравнений высокогонечетного порядка с кратными характеристиками в многомерном пространстве”, Uzbek Mathematical Journal, 2005, №3, 11 – 16, [Abdinazarov S. Reshenie zadachi koshi dlja vyrozhdajushhihsja uravnenij vysokogo nechetnogo porjadka s kratnymi harakteristikami v mnogomernom prostranstve”, Uzbek Mathematical Journal, 2005, №3, 11 – 16 (in Russian)].
  13. Джураев Т. Д., Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-состовного типов., ФАН, Ташкент, 1979, 236 с., [Dzhuraev T. D. Kraevye zadachi dlja uravnenij smeshannogo i smeshanno-sostovnogo tipov, Tashkent: FAN. 1979., 236 p. (in Russian)].
  14. Caputo M., Elasticita e Dissipazione, Bologna, 1969.
  15. Алиханов А. А., “Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка”, Дифференц. уравнения, 46:5 (2010), 658 – 664, [Alihanov A. A. Apriornye ocenki reshenij kraevyh zadach dlja uravnenij drobnogo porjadka, Differenc. uravnenija. 2010. T. 46, №5., 658 – 664 (in Russian)].

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 c.
  2. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника,1987. 668 c.
  3. Block H. Sur les equations lineaires aux derivees partielles a carateristiques multiples // Ark. mat., astron., fys. 1912. vol. 7. issue 13. pp. 1–34
  4. Del Vecchio E. Sulle equazioni Zxxx—Zy+φ1(x,y)=0, Zxxx—Zyy+φ1(x,y)=0 // Mem. Real acad. cienc. Torino. 1915. vol. 66, no 2. pp. 1–41
  5. Del Vecchio E. Sulle deux problems d’integration pour las equazions paraboliques Zxxx—Zy=0, Zxxx—Zyy=0 // Ark. mat., astron., fys. 1916. vol. 11. C. 32–34
  6. Cattabriga L. Un problema al kontorno per una equazione di ordine dispary // Analli della scuola normale superior di pisa fis e mat. 1959. vol. 3. no 2. pp. 163–169
  7. Cattabriga L. Potenzialli di linia edi domino per equation nom paraboliche in olue variabli a caracteristiche multiple // Rendi del Som. Mat. della Univ. di Padova. 1961. vol. 3. pp. 1–45
  8. Абдиназаров С. О фундаментальных решениях линейных уравнений с кратными характеристиками высокого порядка // Известие АН УзССР, серия физ. мат. наук. 1989. № 3. C. 3 – 15
  9. Джураев Т. Д. К теории уравнений нечетного порядка с кратными характеристиками // Узб. мат. жур. 1991. no 1. C. 21 – 31
  10. Иргашев Ю. Некоторые краевые задачи для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками // Краевые задачи для дифференциальных уравнений и их приложения. Ташкент: ФАН, 1976. C. 17 – 27
  11. Абдиназаров С., Собиров З. А. О фундаментальных решениях уравнения с кратными характеристиками третьего порядка в многомерном пространстве // «Дифференциальные уравнения с частными производными и родственные проблемы анализа и информатики». Труды межд. научн. конф. Ташкент: 2004. C. 12 – 13
  12. Абдиназаров С. Решение задачи Коши для вырождающихся уравнений высокого нечетного порядка с кратными характеристиками в многомерном пространстве // Uzbek Mathematical Journal. 2005. №3. С. 11 – 16
  13. Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-состовного типов. Ташкент: ФАН, 1979. 236 c.
  14. Caputo M. Elasticita e Dissipazione. Bologna: 1969
  15. Алиханов А. А. Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка // Дифференц. уравнения. 2010. Т. 46. №5. C. 658 – 664

Для цитирования: Шхагапсоев А. М. Априорная оценка задачи Каттабрига для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. № 4-1(16). C. 66-71. DOI: 10.18454/2079-6641-2016-16-4-1-66-71

For citation: Shkhagapsoev A. M. A priori evaluation of the task of Cattabriga for the generalized third-order equation with multiple characteristics, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2016, 16: 4-1, 66-71. DOI: 10.18454/2079-6641-2016-16-4-1-66-71

Поступила в редакцию / Original article submitted: 28.11.2016

   Шхагапshagсоев Амур Муаедович – младший научный сотрудник отдела Вычислительных методов, Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
   Shkhagapsoev Amur Muaedovich – Junior researcher of the Department of computational methods, Institute of Applied Mathematics and Automation, Institute of Applied Mathematics and Automation, Nalchik, Russia.

1

Скачать статью Shkhagapsoev A.M.