Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2017. № 3(19). C. 70-77. ISSN 2079-6641
DOI: 10.18454/2079-6641-2017-19-3-70-77
УДК 519.7
КЛАСТЕРИЗАЦИЯ НА ОСНОВЕ ПОИСКА ЦЕНТРОВ И УСРЕДНЯЮЩИЕ АГРЕГИРУЮЩИЕ ФУНКЦИИ
З. М. Шибзухов
Институт прикладной математики и автоматизации, филиал КБНЦ РАН, г. Нальчик
E-mail: szport@gmail.com
Предлагается новый метод поиска разбиения на кластеры конечного множества точек из Rn, который основан на применении усредняющих агрегирующих функций и метод итерационного перевзвешивания для поиска центров кластеров.
Ключевые слова: агрегирующие функции, М-среднее, K-means, кластеризация
MSC 68T05, 62H30
CENTER BASED CLUSTERING AND AVERAGING AGGREGATION FUNCTIONS
Z. M. Shibzukhov
Institute of Applied Mathematics and Automation, branch of KBSC RAS, Nalchick
E-mail: szport@gmail.com
We propose a new clustering method for partitioning of finite sets from Rn, which is based on the application of averaging aggregating functions and an iterative re-weighing method for searching cluster centers.
Key words: aggregation function, M-average, K-means, clustering
Список литературы
- Teboulle M., “A Unified Continuous Optimization Framework for Center-Based Clustering Method”, Journal of Machine Learning Research, 2007, №8, 65–102.
- Mesiar R., Komornikova M., Kolesarova A., Calvo T., Aggregation functions: A revision. In H. Bustince, F. Herrera, J. Montero, editors, Fuzzy Sets and Their Extensions: Representation, Aggregation and Models., Springer, Berlin, Heidelberg, 2008.
- Grabich M., Marichal J.-L., Pap E., Aggregation Functions. Series: Encyclopedia of Mathematics and its Applications. V. 127, Cambridge University Press, 2009.
- Шибзухов З.М., “О принципе минимизации эмпирического риска на основе усредняющих агрегирующих функций.”, Доклады РАН, 476:5 (2017)[Shibzukhov Z.M., “O printsipe minimizatsii empiricheskogo riska na osnove usrednyayushchikh agregiruyushchikh funktsiy.”, Doklady RAN, 476:5 (2017)].
- Calvo T., Beliakov G., “Aggregation functions based on penalties”, Fuzzy Sets and Systems, 161:10 (2010), 1420–1436.
- Beliakov G., Sola H., Calvo T., A Practical Guide to Averaging Functions, Springer, 2016.
- Bezdek J.C., Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms, Plenum Press, New York, 1981.
- Duda R.O., Hart P.E., Stork D.G., Pattern Classification., John Wiley & Sons, Inc., 2-nd edition, 2001.
- Rose K., Gurewitz E., Fox C.G., “A deterministic annealing approach to clustering”, Pattern Recognition Letters, 11:9 (1990), 589–594.
- Banerjee A., Merugu S., Dhillon I.S., Ghosh J., “Clustering with Bregman Divergences”, Journal of Machine Learning Research, 2005, №6, 1705–1749.
Список литературы (ГОСТ)
- Teboulle M. A Unified Continuous Optimization Framework for Center-Based Clustering Method // Journal of Machine Learning Research. 2007. no 8. pp. 65–102.
- Mesiar R., Komornikova M., Kolesarova A., Calvo T. Aggregation functions: A revision. In H. Bustince, F. Herrera, J. Montero, editors, Fuzzy Sets and Their Extensions: Representation, Aggregation and Models. Berlin, Heidelberg: Springer, 2008.
- Grabich M., Marichal J.-L., Pap E. Aggregation Functions. Series: Encyclopedia of Mathematics and its Applications. No.127. Cambridge University Press, 2009.
- Шибзухов З.М. О принципе минимизации эмпирического риска на основе усредняющих агрегирующих функций. Доклады РАН. 2017. T. 476. № 5.
- Calvo T., Beliakov G. Aggregation functions based on penalties // Fuzzy Sets and Systems. 2010. vol. 161 no. 10. pp. 1420–1436.
- Beliakov G., Sola H., Calvo T. A Practical Guide to Averaging Functions Springer, 2016.
- Bezdek J.C. Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms. N.York: Plenum Press, 1981.
- Duda R.O., Hart P.E., Stork D.G. Pattern Classification. John Wiley & Sons, Inc., 2-nd edition, 2001.
- Rose K., Gurewitz E., Fox C.G. A deterministic annealing approach to clustering // Pattern Recognition Letters. 1990. vol. 11. no 9. pp. 589–594.
- Banerjee A., Merugu S., Dhillon I.S., Ghosh J. Clustering with Bregman Divergences // Journal of Machine Learning Research. 2005. no 6. pp. 1705–1749
Для цитирования: Шибзухов З. М. Кластеризация на основе поиска центров и усредняющие агрегирующие функции // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2017. № 3(19). C. 70-77. DOI: 10.18454/2079-6641-2017-19-3-70-77
For citation: Shibzukhov Z. M. Center based clustering and averaging aggregation functions, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2017, 19: 3, 70-77. DOI: 10.18454/2079-6641-2017-19-3-70-77
Поступила в редакцию / Original article submitted: 20.09.2017
Шибзухов Заур Мухадинович – доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник отдела Нейроинформатики и машинного обучения, Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
Shibzukhov Zaur Muhadinovich –Dr. Sci. (Phys. & Math.), Senior Researcher of the Dept., Neural Networks and Machine Learning, Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkar Republic, Nalchik, Russia.
Скачать статью Шибзухов З.М.