Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023.Т. 45. №4. C. 52-66. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-45-4-52-66
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 517.958, 517.925.51, 537.84

Содержание выпуска

Read English Version 

Хаотические режимы в маломодовой модели \alpha\Omega-динамо с эредитарным подавлением \alpha-эффекта энергией поля

О. В. Шереметьева^\ast

Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, 684034, Камчатский край, c. Паратунка, ул. Мирная, 7, Россия

Аннотация. В статье исследуются условия, при которых возможно моделирование хаотического режима магнитного поля в крупномасштабной модели \alpha\Omega-динамо в маломодовом приближении. Интенсивность \alpha— и \Omega-генераторов регулируется силой Лоренца. Подавление \alpha-эффекта определяется воздействием силы Лоренца через процесс с эредитарными свойствами (конечной «памятью»). Характер воздействия процесса определяется знакопеременным ядром с варьируемыми частотой затухания и коэффициентом затухания. Воздействие крупномасштабного и турбулентного генераторов на магнитогидродинамическую систему заложено в управляющих параметрах — числе Рейнольдса и мере \alpha-эффекта, соответственно. В рамках данной работы решения магнитогидродинамической системы исследованы на устойчивость по Ляпунову в окрестности точки покоя в зависимости от заданных значений входящих параметров. По результатам численного эксперимента определены ограничения характеристики устойчивости и параметров системы, при которых возможно моделирование хаотического режима магнитного поля.

Ключевые слова: \alpha\Omega-динамо, эредитарность, подавление \alpha-эффекта, маломодовая модель, магнитное поле, хаотический режим, инверсии.

Получение: 26.11.2023; Исправление: 12.12.2023; Принятие: 13.12.2023; Публикация онлайн: 14.12.2023

Для цитирования. Шереметьева О. В. Хаотические режимы в маломодовой модели \alpha\Omega-динамо с эредитарным подавлением α-эффекта энергией поля // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 45. № 4. C. 52-66. EDN: WJOTLU. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-45-4-52-66.

Финансирование. Работа выполнена в рамках реализации Государственного задания (2021–2023 гг.), регистрационный номер АААА-А21-121011290003-0.

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^\astКорреспонденция: E-mail: sheremeteva@ikir.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Шереметьева О. В., 2023

© ИКИР ДВО РАН, 2023 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Водинчар Г.М. Использование собственных мод колебаний вязкой вращающейся жидкости в задаче крупномасштабного динамо, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2013. №2(7), С. 33–42 DOI: 10.18454/2079-6641-2013-7-2-33-42.
  2. Водинчар Г. М., Фещенко Л.К. 6-труйная кинематическая модель геодинамо, Научные ведомости БелГУ. Математика Физика, 2014. №5, С. 94–102.
  3. Водинчар Г. М., Фещенко Л.К. Инверсии в модели геодинамо, управляемой 6-ячейковой конвекцией, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2015. №2(11), С. 45–54 DOI: 10.18454/2079-6641-2015-11-2-45-54.
  4. Feschenko L. K., Vodinchar G. M. Reversals in the large-scale \alpha\Omega-dynamo with memory, Nonlinear Processes in Geophysics, 2015. vol. 22, no. 4, pp. 361-369 DOI: 10.5194/npg-22-361-2015.
  5. Vodinchar G. M., Feshchenko L. K.Model of geodynamo dryven by six-jet convection in the Earth’s core, Magnetohydrodynamics, 2016. vol. 52, no. 1, pp. 287-300.
  6. Водинчар Г. М., Годомская А. Н., Шереметьева О. В. Инверсии магнитного поля в динамической системе со стохастическими \alpha\Omega-генераторами, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2017. №4(20), С. 76–82 DOI: 10.18454/2079-6641-2017-20-4-76-82.
  7. Водинчар Г. М., Паровик Р. И., Пережогин А. С., Шереметьева О. В. Работы по моделированию физических процессов и систем в институте космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, История науки и техники, 2017. №8, С. 100–112.
  8. Godomskaya A. N., Sheremetyeva O. V. Reversals in the low-mode model dynamo with \alpha\Omega-generators, E3S Web of Conferences, 2018. vol. 62, pp. 02016 DOI: 10.1051/ e3sconf/ 20186202016.
  9. Шереметьева О. В., Годомская А. Н.Моделирование режимов генерации магнитного поля в маломодовой модели \alpha\Omega-динамо с изменяющейся интенсивностью \alpha-эффекта, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2021. Т. 14, №2, С. 27–38 DOI: 10.14529/mmp210203.
  10. Godomskaya A. N., Sheremetyeva O. V. The modes of magnetic field generation in a low-mode model of \alpha\Omega-dynamo with α-generator varying intensity regulated by a function with an alternating kernel,EPJ Web of Conferences, 2021. vol. 254, pp. 02015 DOI: 10.1051/epjconf/202125402015.
  11. Шереметьева О. В.Режимы генерации магнитного поля в маломодовой модели \alpha\Omega-динамо с динамическим подавлением \alpha-эффекта энергией поля, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2021. №4(37), С. 92–103 DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-92-103.
  12. Шереметьева О. В. Динамика изменения режимов генерации магнитного поля в зависимости
    от частоты осцилляций процесса подавления \alpha-эффекта энергией поля в модели \alpha\Omega-динамо, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2022. №4(41), С. 107–119 DOI: 10.26117/2079-6641-2022-41-4-107-119.
  13. Sheremetyeva O. Magnetic Field Dynamical Regimes in a Large-Scale Low-Mode \alpha\Omega-Dynamo Model with Hereditary α-Quenching by Field Energy, Mathematics, 2023. vol. 11(10), pp. 2297 DOI: 2023.10.3390/math11102297.
  14. Vodinchar G. M., Feshchenko L. K. Computational Technology for the Basis and Coefficients of Geodynamo Spectral Models in the Maple System, Mathematics, 2023. vol. 11(13), pp. 3000 DOI:
    10.3390/math11133000.
  15. Колесниченко А. В., Маров М. Я. Турбулентность и самоорганизация. Проблемы моделирования космических и природных сред. M: БИНОМ, 2009. 632 с.
  16. Merril R. T., McElhinny M. W., McFadden P. L. The Magnetic Field of the Earth: Paleomagnetism, the Core, and the Deep Mantle. London: Academic Press, 1996. 531 p.
  17. Желиговский В. А., Чертовских Р. А.О кинематической генерации магнитных мод блоховского типа, Физика Земли, 2020. №1, С. 103–116 DOI: 10.31857/S0002333720010159.
  18. Rozenknop, L.M.; Reznikov, E.L.On the free oscillations of a rotating viscous in the outer Earth core, Vychislitelnaya Seismologiya: Pryamye Zadachi Matematicheskoi Fiziki, 1998. no. 30, pp. 121–132.
  19. Водинчар Г. М., Фещенко Л.К. Библиотека программ для исследования «Маломодовой модели геодинамо» «LowModedGeodinamoModel». Cв-во о гос. рег. № 50201100092, 2011.
  20. Водинчар Г. М. База данных «Параметры собственных мод свободных колебаний МГД полей в ядре Земли». Cв-во о гос. рег. № 2019620054, 10.01.2019.
  21. Vodinchar G. M. Using symbolic calculations to calculate the eigenmodes of the free damping of a geomagnetic field, E3S Web of Conferences, 2018. vol. 62, pp. 02018 DOI: 10.1051/e3sconf/20186202018.
  22. Соколов Д. Д., Нефедов С. Н. Маломодовое приближение в задаче звездного динамо, Выч. мет. программирование, 2007. Т. 8, №2, С. 195–204.
  23. Гледзер Е. Б., Должанский Ф. В., Обухов А. М. Системы гидродинамического типа и их
    применение. М.: Наука, 1981. 368 с.
  24. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. M: Наука, 1965. 424 с.
  25. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. M: Наука, 1968. 431 с.
  26. Benettin, G., Galgani, L., Giorgilli, A., Strelcyn, J.-M. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems: A method for computing all of them. Part I: Theory,Meccanica, 1980. no. 15(1), pp. 9–20.
  27. Кузнецов С. П. Динамический хаос и гиперболические аттракторы: от математики к физике. M.-Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, 2013. 488 с.

Информация об авторе


Шереметьева Ольга Владимировна – кандидат технических наук, научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов, Паратунка, Елизовский район, Камчатский край, Россия, ORCID 0000-0001-9417-9731.

Читать статьюСкачать статью