Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022.Т. 39. №2. C. 222-236. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска

Read English Version US Flag

УДК 511.11 + 519.669

Научная статья

Как из треугольника Паскаля извлечь бесконечный ряд степенных сумм от многих переменных и арифметических систем, сравниваемых по модулю простого числа

В. Л. Щербань

АНО «Центр дополнительного математического образования 640002, г. Курган, ул. Томина, 53, Россия

E-mail: sherba-q@ya.ru

В настоящем арифметическом исследовании предложены для дальнейшего изучения некоторые невостребованные и малоизученные числовые свойства неправильных треугольников Паскаля. Эти свойства позволили обнаружить универсальный метод отыскивания многих симметричных многочленов степенных сумм из таблиц треугольников Паскаля. Эти же свойства помогли установить и две формулы для непосредственного нахождения всех простых чисел. После успешной дешифровки особой группы таблиц треугольников Паскаля в криптографической подсистеме перечисленное выше стало доступно. Правила вещественных и арифметических действий для таких таблиц найдены и однозначно определены, поэтому возможна компьютерная реализация поставленных задач. Способ построения арифметических таблиц универсален и дает возможность получить дальнейшее их развитие в подсистеме числовых неправильных треугольников.

Ключевые слова: возвратные (рекуррентные) числовые последовательности, симметричные многочлены, простые числа, треугольник Паскаля

DOI: 10.26117/2079-6641-2022-39-2-222-236

Поступила в редакцию: 04.07.2022

В окончательном варианте: 20.08.2022

Для цитирования. Щербань В. Л. Как из треугольника Паскаля извлечь бесконечный ряд степенных сумм от многих переменных и арифметических систем, сравниваемых по модулю простого числа // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 39. № 2. C. 222-236. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-39-2-222-236

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Щербань В. Л., 2022

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Список литературы

  1. Воронин С. М. Простые числа. М.: Знание, 1978. 95 с.
  2. Прасолов В. В. Многочлены. М.: МЦНМО, 2001. 336 с.
  3. Винберг Э. Б. Алгебра многочленов. М.: Просвещение, 1980. 176 с.
  4. Маркушевич А. И. Возвратные последовательности. М.: Наука, 1983. 48 с.
  5. Успенский В. А. Треугольник Паскаля. М: Наука, 1979. 46 с.
  6. Богатырев Р.Р. Золотой треугольник,Мир ПК, 2001. №6, С. 52–60.
  7. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. М.: Наука, 1992. 189 с.
  8. Гельфонд А.О. Решение уравнений в целых числах. М.: Наука, 1978.. 62 с.
  9. Болтянский В. Г., Болтянский Н. Я. Симметрия в алгебре. М.: МЦНМО, 2002. 240 с.
  10. Способ доказательства для математики, где существует много суждений, которые не могут быть доказаны по-другому, [Электронный ресурс] https://ru.wikipedia.org/wiki/Доказательство_от_противного (Дата обращения: 07.02.2021).
  11. Быков В. И., Кытманов А. М., Лазман М. З. Методы исключения в компьютерной алгебре многочленов. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1991. 231 с.
  12. Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. М.: Гостехиздат, 1954. 412 с.
  13. Щербань В. Л. Почему окружающее нас пространство именно трехмерно, Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Сер. Физико-математические и технические науки, 2020. №1, С. 97–112.
  14. Ayoub R. An Introduction to the Analitic Theory of Numbers. American mathematical society providence: Rhode Island, 1963. 377 pp.
  15. Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры», Math-net.ru архив [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.mathnet.ru/php/journal.phtml?jrnid=into&wshow=details&option_lang=rus (дата обращения: 07. 02. 2021).

Щербань Виктор Леонидович – Заведующий учебной частью, АНО «Центр дополнительного математического образования г. Курган, Россия, ORCID 0000-0002-5631-9681.