Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2025.Т. 50. №1. C. 111 — 133. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2025-50-1-111-133
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 519.673

Содержание выпуска

Read English Version

Подход к численной оценке адекватности трехмерной клеточно-автоматной модели процесса диффузии вещества

С. К. Саруханян^{\ast}

Амурский государственный университет, 675027, Благовещенск, Игнатьевское шоссе, 21, Россия

Аннотация. Статья посвящена проблеме применения дискретно-динамического подхода в концепции трехмерных клеточных автоматов для моделирования эволюционного процесса диффузии. Основной фокус исследования сосредоточен на проблеме верификации результатов моделирования классического диффузионного процесса при использовании различных геометрических решеток. В статье представлена методика численной оценки адекватности применения клеточно-автоматного алгоритма для решения тестовой задачи – моделирования процесса диффузии вещества в среде с использованием различных трехмерных геометрических решеток. В основе предлагаемого подхода лежит сравнение пространственно-временного решения диффузионного уравнения, полученного методом конечных элементов, с решением его дискретного аналога на основе клеточно-автоматного алгоритма и определение наиболее подходящей геометрии ячейки, обеспечивающей минимальную погрешность при численном моделировании. Алгоритм клеточно-автоматной модели реализован на языке C# с использованием платформы Unity. Представлены результаты исследования вычислительной эффективности клеточно-автоматного алгоритма при вариации геометрических решеток на основе серии проведенных вычислительных экспериментов. Прямая оценка погрешности и ее визуализация позволили установить, что клеточные автоматы с геометрией усеченного октаэдра демонстрируют наименьшую погрешность и могут быть эффективно применены для дискретно-динамического моделирования диффузионных процессов. Результаты представляют интерес для оптимизации алгоритмов реализации клеточно-автоматных моделей.

Ключевые слова: модель диффузия, клеточный автомат, верификация, геометрические решетки, усеченный октаэдр

Получение: 12.02.2025; Исправление: 18.02.2025; Принятие: 25.02.2025; Публикация онлайн: 22.03.2025

Для цитирования. Саруханян С. К. Подход к численной оценке адекватности трехмерной клеточно-автоматной модели процесса диффузии веществаИ // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2025. Т. 50. № 1. C. 111-133. EDN: BHWDOA. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2025-50-1-111-133.

Финансирование. Исследование было проведено без поддержки фондов

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: saruhanyans@gmail.com

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Саруханян С. К., 2025

© ИКИР ДВО РАН, 2025 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Otten D. Mathematical models of reaction diffusion systems, their numerical solutions and the freezing method with Comsol Multiphysics. Bielefeld: Bielefeld University, 2000. 77 pp.
  2. Patankar S. V. Numerical heat transfer and fluid flow. Washington: Hemisphere Publ. Corp., 1980. 195 pp.
  3. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2015. 248 с.
  4. Montecinos G. I. Numerical methods for advection-diffusion-reaction equations and medical applications: PhD thesis: University of Trento, 2014. 161 pp.
  5. Kawasaki K., Mochizuki A., Matsushita M., Umeda T., et al.Modeling spatio-temporal patterns generated by bacillus subtilis // Journal of Theoretical Biology, 1997. vol. 188, no. 2, pp. 177–185 DOI: 10.1006/jtbi.1997.0462.
  6. Eberl H. J., Parker D. F., van Loosdrecht M. C. M.A new deterministic spatio-temporal continuum model for biofilm development // Comput. Math. Methods Med., 2001. vol. 3, no. 3, pp. 429–444 DOI: 10.1080/10273660108833072.
  7. Шевкун И. А., Масловская А. Г. Гибридный подход к моделированию и оценке структурных особенностей паттернов культивированных бактерий // Математическое моделирование, 2024. Т. 36, №6, С. 59–73.
  8. Shuai Y., Maslovskaya A. G., Kuttler C.Modeling of bacterial communication in the extended range of population dynamics // Mathematical Biology and Bioinformatics, 2023. vol. 18, no. 1, pp. 89–104 DOI: 10.17537/2023.18.89.
  9. Vasantha M. K., Sangita M., Tagarapuvalasa V. Cellular Automata and their Applications: A Review // International Journal of Computer Applications, 2022. vol. 184, no. 5, pp. 13–23 DOI: 10.5120/ijca2022922010.
  10. Gillespie D. T. Exact stochastic simulation of coupled chemical reactions // J. Phys. Chem., 1977. vol. 81, pp. 2340–2361 DOI: 10.1021/j100540a008.
  11. Kreft J. U., Booth G., Wimpenny J. W. BacSim, a simulator for individual-based modelling of bacterial colony growth // Microbiology, 1998. vol. 144, pp. 3275–3287 DOI: 10.1099/00221287-144-12-3275.
  12. Rodriguez D., Carpio A., Einarsson B. A. Cellular automata model for biofilm growth / In Proceedings of the 10th World Congress on Computational Mechanics, Blucher Mechanical Engineering Proceedings, 2014, pp. 409–421 DOI: 10.5151/meceng-wccm2012-16793.
  13. Wang J. H., Li H. Y., Chen Y. P., Liu S. Y. Estimation of oxygen effective diffusion coefficient in a non-steady-state biofilm based on response time // Environmental Science and Pollution Research, 2018. vol. 25, no. 4, pp. 9797–9805 DOI: 10.1007/s11356-018-1227-8.
  14. Picioreanu C., van Loosdrecht M. C. M., Heijnen J. J. Mathematical Modeling of Biofilm Structure with a Hybrid Differential-Discrete Cellular Automaton Approach //Water Sci. Technol., 1999. vol. 39, pp. 47–54 DOI: 10.1002/(sici)1097-0290(19980405)58:1<101::aid-bit11>3.0.co;2-m..
  15. Dang H., Lovell C. R. Microbial surface colonization and biofilm development in marine environments // Microbiol. Mol. Biol. Rev., 2015. vol. 80, no. 1, pp. 91–138 DOI: 10.1128/MMBR.00037-15.
  16. Саруханян С. К., Масловская А. Г. Алгоритм клеточно-автоматного моделирования 2D эволюции бактериальных пленок в процессе непрерывного культивирования // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии, 2023. №4, С. 19–30 DOI: 10.17308/sait/1995-5499/2023/4/19-30.
  17. Sarukhanian S., Maslovskaya A., Kuttler C. Three-dimensional cellular automaton for modeling of self-similar evolution in biofilm-forming bacterial populations // Mathematics, 2023. vol. 11, no. 15, pp. 3346 DOI: 10.3390/math11153346.
  18. Саруханян С. К., Масловская А. Г. Концепция верификации работы клеточных автоматов при вариации геометрических решёток для модели диффузионного процесса // Математические
    структуры и моделирование, 2024. №2(70), С. 63–78 DOI: 10.24147/2222-8772.2024.2.63-79.
  19. Bandini S., Manzoni L., Vizzari G. Cellular automata for simulating multi-agent systems: a survey //Artificial Life, 2009. vol. 15, no. 1, pp. 1–46.
  20. Chopard B., Droz M. Cellular automata modeling of physical systems: Cambridge University Press, 1998 DOI: 10.1007/978-0-387-30440-3_57.
  21. Ilachinski A. Cellular automata: a discrete universe: World Scientific, 2001 DOI: 10.1108/k.2003.06732dae.007.
  22. Fabero J. C., Bautista A. An Explicit Finite Differences Scheme over Hexagonal Tessellation // Apphed Mathematics Letters, 2001. no. 14, pp. 593-598 DOI: 10.1016/s0893-9659(00)00199-3.

Информация об авторе

Саруханян Самвел Каджикович – аспирант, ассистент кафедры математического анализа и моделирования, Амурский государственный универсистет, г. Благовещенск, Россия, ORCID 0000-0002-4537-6453.

Читать статьюСкачать статью