Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 91-97. ISSN 2079-6641

Содержание

DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-91-97

УДК 517.91

ЗАДАЧА ДАРБУ ДЛЯ ДРОБНОГО ТЕЛЕГРАФНОГО УРАВНЕНИЯ

Р. А. Пшибихова

Институт прикладной математики и автоматизации, 360000, г.Нальчик, ул. Шортанова,89А

E-mail: Pshibihova@mail.ru

В данной работе доказана теорема существования и единственности решения задачи Дарбу для обобщенного телеграфного уравнения дробного порядка с производными Римана-Лиувилля.

Ключевые слова: задача Дарбу, дробное телеграфное уравнение, дробная производная, оператор Римана-Лиувилля

© Пшибихова Р. А., 2018

MSC 35R11

DARBOUX PROBLEM FOR FRACTIONAL TELEGRAPH EQUATION

R. A. Pshibikhova

Institute of Applied Mathematics and Automation, 360000, Nalchik, Shortanova st., 89A, Russia

E-mail: Pshibihova@mail.ru

In this paper we prove a theorem of existence and uniqueness of solutions of the Darboux problem for the generalized telegraph equation of fractional order with Riemann-Liouville derivatives.

Key words: Darboux problem, fractional telegraph equation, fractional derivative, Riemann-Liouville operator.

© Pshibikhova R. A., 2018

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 16-01-00462-а)

Список литературы

  1. Нахушев А. М., Дробное исчиление и его применение, Физматлит, М., 2003. [Nahushev A. M., Drobnoe ischilenie i ego primenenie, Fizmatlit, M., 2003].
  2. Самко С. Г., Килбас А.А., Маричев О. И., Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения, Наука и техника, Минск, 1987, 688 с. [Samko S. G., Kilbas A.A., Marichev O. I., Integraly i proizvodnye drobnogo poryadka i nekotorye ih prilozheniya, Nauka i tekhnika, Minsk, 1987, 688 pp.]
  3. Пшибихова Р. А., “Аналог задачи Гурса для обобщенного телеграфного уравнения дробного порядка”, Дифференц. уравнения, 2014, №50(6), 839-843. [Pshibikhova R. A., “Analog zadachi Gursa dlya obobshchennogo telegrafnogo uravneniya drobnogo poryadka”, Differenc. uravneniya, 2014, №50(6), 839-843].
  4. Еремин A. С., “Три задачи для одного уравнения в частных дробных производных”, Дифференциальные уравнения и краевые задачи, Труды Всероссийской научной конференции, 3, 2004, 94–98. [Eremin A. S., “Tri zadachi dlya odnogo uravneniya v chastnyh drobnyh proizvodnyh”, Differencial’nye uravneniya i kraevye zadachi, Trudy Vserossijskoj nauchnoj konferencii, 3, 2004, 94–98].
  5. Псху А. В., Уравнения в частных производных дробного порядка, Наука, М., 2005, 199 с. [Pskhu A. V., Uravneniya v chastnyh proizvodnyh drobnogo poryadka, Nauka, M., 2005, 199 pp.]
  6. Kilbas A. A., Srivastava H.M., Trijillo J.J., Theory and application of fractional differential equations, Math. Stud.Elsevier, North-Holland Amsterdam, 2006, 323 pp.
  7. Kiryakova V. S., “The Multi-Index Mittag-Leffler Functions as Generators of Fractional Calculus Operators and Laplace Transforms.”, Internetional Conference on Mathemetics and Its Aplications, Extended Abstracts, Kuwait Univ., 2004, 169–175.

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А. М. Дробное исчиление и его применение. М.: Физматлит, 2003.
  2. Самко С. Г., Килбас А.А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 c.
  3. Пшибихова Р. А. Аналог задачи Гурса для обобщенного телеграфного уравнения дробного порядка // Дифференц. уравнения. 2014. №50(6). С. 839-843.
  4. Еремин A. С. Три задачи для одного уравнения в частных дробных производных // Дифференциальные уравнения и краевые задачи: Труды Всероссийской научной конференции. Т. 3. 2004. С. 94-98.
  5. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 c.
  6. Kilbas A. A., Srivastava H.M., Trijillo J.J. Theory and application of fractional differential equations. North-Holland Amsterdam: Elsevier, 2006. 323 p.
  7. Kiryakova V. S. The Multi-Index Mittag-Leffler Functions as Generators of Fractional Calculus Operators and Laplace Transforms // Internetional Conference on Mathemetics and Its Aplications: Extended Abstracts, Kuwait Univ. 2004. pp. 169–175.

Для цитирования: Пшибихова Р. А. Задача Дарбу для дробного телеграфного уравнения // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 91-97. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-91-97
For citation: Pshibikhova R. A. Darboux problem for fractional telegraph equation, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2018, 23: 3, 91-97. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-91-97

Поступила в редакцию / Original article submitted: 08.06.2018

Pshib Пшибихова Рита Анатольевна – стажер-исследователь отдела Дробного исчисления, Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
   Pshibihova Rita Anatolevna – trainee researcher of the Department of the Fractional calculus, Institute of Applied Mathematics and Automation, Nalchik, Russia.

Скачать статью Пшибиховой Р.А.