Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2015. № 2(11). C. 88-95. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2015-11-2-88-95

УДК 517.925.42

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ ФРАКТАЛЬНОГО ОСЦИЛЛЯТОРА С ПЕРЕМЕННЫМИ ДРОБНЫМИ ПОРЯДКАМИ

Р.И. Паровик¹ ²

¹Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН,
684034, Камчатский край, п. Паратунка, ул. Мирная, 7
²Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032,
г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4
E-mail: romanparovik@gmail.com

В работе рассматриваются явные конечно-разностные схемы для фрактального осциллятора. Рассматриваются вопросы аппроксимации, устойчивости и сходимости данных схем.

Ключевые слова: конечно-разностная схема, сходимость, устойчивость.

© Паровик Р.И., 2015

MSC 37C70

FINITE-DIFFERENCE SCHEME FOR FRACTAL OSCILLATOR WITH A VARIABLE FRACTIONAL ORDER

R.I. Parovik¹ ²

¹Institute of Cosmophysical Researches and RadioWave Propagation Far-Eastern Branch,
Russian Academy of Sciences, 684034, Kamchatskiy Kray, Paratunka, Mirnaya st., 7,
Russia
²Vitus Bering Kamchatka State University, 683031, Petropavlovsk-Kamchatsky,
Pogranichnaya st., 4, Russia
E-mail: romanparovik@gmail.com

The paper deals with the explicit finite difference schemes for the fractional oscillator. The questions of approximation, stability and convergence of these schemes.

Key words: finite-difference scheme, convergence, stability.

© Parovik R.I., 2015

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Паровик Р. И. Численный анализ некоторых осцилляционных уравнений с производной дробного порядка // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2014. Т. 9, № 2. С. 30–35.
    2. Паровик Р. И. Математическое моделирование эредитарного осциллятора // Компьютерные исследования и моделирования. 2015. Т. 7, № 5. С. 1002–1023.
    3. Momani S., Odibat Z. Numerical comparison of methods for solving linear differential equations of fractional order // Chaos, Solitons & Fractals. 2007. Vol. 31, no. 5. P. 1248–1255.
    4. Petras I. Fractional-Order Nonlinear Systems. Modeling, Analysis and Simulation. Beijing and Springer-Verlag Berlin Heidelberg: Springer, 2011. 218 p.
    5. Oldham K. B., Spanier J. The fractional calculus. Theory and applications of differentiation and integration to arbitrary order. London: Academic Press, 1974. 240 p.
    6. Mainardi F. Fractional relaxation-oscillation and fractional diffusion-wave phenomena // Chaos, Solitons & Fractals. 1996. Vol. 7, no. 9. P. 1461–1477.
    7. Coimbra C.F.M. Mechanics with variable-order differential operators // Annalen der Physik. 2003. Vol. 12, no. 11-12. P. 692–703.
    8. Sheng H., Sun H.G., Coopmans C. et al. A physical experimental study of variable-order fractional integrator and differentiator // The European Physical Journal Special Topics. 2011. Vol. 193, no. 1. P. 93–104.
    9. Shichang Ma, Yufeng Xu, Wei Yue. Numerical solutions of a variable-order fractional financial system // Journal of Applied Mathematics. 2012.
    10. Мейланов Р. П. К теории фильтрации в пористых средах с фрактальной структурой // Письма ЖТФ. 1996. Т. 22, № 23. С. 40–43.
    11. Sun H. G., Chen W., Wei H., Chen Y. Q. A comparative study of constant-order and variable-order fractional models in characterizing memory property of systems // The European Physical Journal-Special Topics. 2011. Vol. 193, no. 1. P. 185–192.
    12. Yufeng Xu, Vedat Suat Ert¨urk. A finite difference technique for solving variable-order fractional integro-differential equations // Bulletin of the Iranian Mathematical Society. 2014. Vol. 40, no. 3. P. 699–712.
    13. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 15.11.2015

цвц

ParПаровик Роман Иванович – кандидат физико-математических наук, декан физико-математического факультета КамГУ им. Витуса Беринга, старший научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов Института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН.

Parovik Roman Ivanovich – Ph.D. (Phys. & Math.), Dean of the Faculty of Physics and Mathematics Vitus Bering Kamchatka State University, Senior Researcher of Lab. Modeling of Physical Processes, Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation FEB RAS.

Скачать статью Parovik R.I.