Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2025.Т. 53. №4. C. 75 — 92. ISSN 2079-6641

ИНФОРМАЦИОННЫЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2025-53-4-75-92
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 004.942:517.9:51-7

Содержание выпуска

Read English Version

Программный комплекс ABMSelkovFracSim 2.0 для количественного и качественного анализа дробного осциллятора Селькова

Р. И. Паровик^{\ast}

Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, ул. Мирная, 7, c. Паратунка, Камчатский край, Россия

Аннотация. В статье предлагается новая версия программного комплекса ABMSelkovFracSim (ABMSelkovFracSim 2.0), который был написан на языке программирования Python. В этом комплексе был реализован программный модуль построения бифуркационных диаграмм для качественного анализа колебательных режимов дробного осциллятора Селькова. Дробный осциллятор Селькова представляет собой задачу Коши для системы из двух связанных нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с производными Герасимова-Капуто дробных переменных порядков, а также с непостоянными коэффициентами. Программный комплекс позволяет с помощью численного алгоритма Адамса-Башфорта-Мултона не только строить осциллограммы и фазовые траектории в зависимости от значений и функций ключевых параметров модельных уравнений, что было реализовано ранее в программном комплексе ABMSelkovFracSim, но и проводить расчет бифуркационных диаграмм колебательных режимов дробного осциллятора Селькова. Алгоритм построения бифуркационных диаграмм был реализован не только в последовательной версии, но и в параллельной с привлечением вычислительного ресурса центрального процессора (CPU). Алгоритм автоматически определяет количество потоков CPU, и пользователь может выбрать необходимое количество для более быстрого построения бифуркационной диаграммы. В статье мы приводим бифуркационные диаграммы, построенные в зависимости от характерного временного масштаба \theta. Показано, что в зависимости от этого масштаба, а также порядков дробных производных могут возникать различные колебательные режимы, которые переходят из одного в другой. Это дает возможность определить диапазоны изменения значений параметра \theta, при которых существует тот или иной режим, что важно при решении конкретных прикладных задач.

Ключевые слова: программный комплекс, дробный осциллятор Селькова, метод Адамса-Башфорта-Мултона, бифуркационные диаграммы, осциллограммы, фазовая траектория.

Получение: 20.11.2025; Исправление: 04.12.2025; Принятие: 05.12.2025; Публикация онлайн: 06.12.2025

Для цитирования. Паровик Р. И. Программный комплекс ABMSelkovFracSim 2.0 для количественного и качественного анализа дробного осциллятора Селькова // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2025. Т. 53. № 4. C. 75-92. EDN: CLATTO. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2025-53-4-75-92.

Финансирование. Работа выполнена государственного задания ИКИР ДВО РАН (№ НИОКТР 124012300245-2).

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: parovik@ikir.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Паровик Р. И., 2025

© ИКИР ДВО РАН, 2025 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

1. Selkov E. E. Self-oscillations in glycolysis. I. A simple kinetic model // Eur. J. Biochem, 1968. no. 4, pp. 79–86.
2. Маковецкий В. И., Дудченко И. П., Закупин А. С. Автоколебательная модель источников микросейсм // Геосистемы переходных зон, 2017. №4(1), С. 37–46.
3. Parovik R.I. Studies of the Fractional Selkov Dynamical System for Describing the Self-Oscillatory Regime of Microseisms // Mathematics, 2022. Т. 10, №22, 4208 DOI: 10.3390/math10224208.
4. Паровик Р. И. Исследование дробной динамической системы Селькова // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2022. Т. 41, №4, С. 146-166 DOI: 10.26117/2079-6641-2022-41-4-146-166.
5. Rabotnov Y. N. Elements of Hereditary Solid Mechanics: Mir, 1980.
6. Volterra V. Functional Theory, Integral and Integro-Differential Equations: Dover Publications, 2005.
7. Schroeder M. Fractals, chaos, power laws: Minutes from an infinite paradise: Courier Corporation, 2009.
8. Нахушев А. М. Дробное исчисление и их приложения. М.: Физматлит. 272 с.
9. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam, The Netherlands: Elsevier, 2006.
10. Паровик Р. И. Качественный анализ дробной динамической системы Селькова с переменной памятью с помощью модифицированного алгоритма Тест 0-1 // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2023. Т. 45, №4, С. 9-23 DOI: 10.26117/2079-6641-2023-45-4-9-23.
11. Паровик Р. И. Исследование бифуркационных диаграмм дробной динамической системы Селькова для описания автоколебательных режимов микросейсм // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2024. Т. 49, №4, С. 24-35 DOI: 10.26117/2079-6641-2024-49-4-24-35.
12. Shaw Z. A. Learn Python the Hard Way: Addison-Wesley Professional, 2024.
13. Van Horn B. M., Nguyen Q. Hands-On Application Development with PyCharm: Build Applications Like a Pro with the Ultimate Python Development Tool: Packt Publishing Ltd, 2023.
14. Паровик Р.И. ABMSelkovFracSim – программный комплекс для качественного и количественного анализа дробной динамической системы Селькова, Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2024681529 Российская Федерация. заявл. 11.09.2024 : опубл. 11.09.2024. заявитель Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт космофизических исследований и распространения радиоволн Дальневосточного отделения Российской академии наук.
15. Parovik R. Selkov’s Dynamic System of Fractional Variable Order with Non-Constant Coefficients // Mathematics, 2025. vol. 13, no. 3 DOI: 10.3390/math13030372.
16. Aguilar J. F. G., Hernández M. M. Space-Time Fractional Diffusion-Advection Equation with Caputo Derivative // Abstract and Applied Analysis, 2014. vol. 2014, pp. 1–8 DOI: 10.1155/2014/283019.
17. Novozhenova O. G. Life And Science of Alexey Gerasimov, One of the Pioneers of Fractional Calculus in Soviet Union // Fractional Calculus and Applied Analysis, 2017. vol. 20 (3), pp. 790–809 DOI: 10.1515/fca-2017-0040.
18. Caputo M., Fabrizio M.On the notion of fractional derivative and applications to the hysteresis phenomena // Meccanica, 2017. vol. 52 (13), pp. 3043–3052 DOI: 10.1007/s11012-017-0652-y.
19. Patnaik S., Hollkamp J.P., Semperlotti F. Applications of variable-order fractional operators: a review // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2020. vol. 476 (2234), 20190498 DOI: 10.1098/rspa.2019.0498.
20. Diethelm K., Ford N. J., Freed A. D.A Predictor-Corrector Approach for the Numerical Solution of Fractional Differential Equations // Nonlinear Dynamics, 2002. vol. 29 (1/4), pp. 3–22 DOI: 10.1023/A:1016592219341.
21. Yang C., Liu F.A computationally effective predictor-corrector method for simulating fractional order dynamical control system // ANZIAM Journal, 2006. vol. 47, 168 DOI: 10.21914/anziamj.v47i0.1037.
22. Parovik R. I., Tverdyi D. Some Aspects of Numerical Analysis for a Model Nonlinear Fractional Variable Order Equation // Mathematical and Computational Applications, 2021. vol. 26, no. 3, 55 DOI: 10.3390/mca26030055.
23. Gottwald G. A., Melbourne I.On the Implementation of the 0–1 Test for Chaos // SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, 2009. vol. 8(1), pp. 129–145 DOI: 10.1137/080718851.
24. Armand Eyebe Fouda J. S., Bodo B., Sabat S. L., Effa J. Y.A Modified 0-1 Test for Chaos Detection in Oversampled Time Series Observations // International Journal of Bifurcation and Chaos, 2014. vol. 24 (05), 1450063 DOI: 10.1142/S0218127414500631.

---

---