Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023.Т. 45. №4. C. 9-23. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ                                       
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-45-4-9-23
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 519.642.2

Содержание выпуска

Read English Version 

Качественный анализ дробной динамической системы Селькова с переменной памятью с помощью модифицированного алгоритма Тест 0-1

Р. И. Паровик^\ast

Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН,
684034, c. Паратунка, ул.Мирная, д. 7, Россия

Аннотация. В работе исследуется хаотические и регулярные режимы дробной динамической системы Селькова с переменной памятью. Сначала проводится численный анализ с помощью метода Адамса-Башфорта-Мултона. Далее над полученным решением проводится предварительная обработка (модификация), которая заключается в отборе из данных значений, соответствующих локальным экстремумам. Далее прореженный таким образом набор значений поступает на вход алгоритма Тест 0-1. Основная идея алгоритма Тест 0-1 заключается в вычислении статистических характеристик дискретного временного ряда: стандартного среднеквадратического отклонения, а также его асимптотической скорости роста через корреляцию (ковариацию и вариацию) между соответствующими векторами. В итоге после многократного вычисления коэффициента корреляции выбирается ее медианное значение, которое является основным критерием выбора сценария динамического режима. Если медианное значение достаточно близко к единице, то мы имеем дело с хаотическим режимом, а если к нулю, то с регулярным режимом. Численный алгоритм Адамса-Башфорта-Мултона и модифицированный алгоритм Тест 0-1 были реализованы в системе компьютерной математики MATLAB, а также была проведена визуализация результатов моделирования с помощью бифуркационных диаграмм. В работе было показано с помощью модифицированного алгоритма Тест 0-1, что дробная динамическая система с переменной памятью может обладать хаотическими режимами. Это очень важно знать в силу того, что дробная динамическая система Селькова описывает автоколебательный режим, который, например, можно использовать для описания взаимодействия микросейсм. В этом случае хаотические режимы необходимо исключить путем выбора соответствующих значений параметров системы.

Ключевые слова: математическое моделирование, дробная динамическая система Селькова, осциллограмма, фазовая траектория, алгоритм Тест 0-1, бифуркационные диаграммы, статистические характеристики, дробные производные переменного порядка, эредитарность, MATLAB

Получение: 02.11.2023; Исправление: 16.11.2023; Принятие: 23.11.2023; Публикация онлайн: 11.12.2023

Для цитирования. Паровик Р. И. Качественный анализ дробной динамической системы Селькова с переменной памятью с помощью модифицированного алгоритма Тест 0-1 // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 45. № 4. C. 9-23. EDN: QBHJSG. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-45-4-9-23.

Финансирование. Исследования выполнены рамках гранта РНФ № 22-11-00064 по теме «Моделирование динамических процессов в геосферах с учетом наследственности».

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^\astКорреспонденция: E-mail: parovik@ikir.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Паровик Р. И., 2023

© ИКИР ДВО РАН, 2023 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твёрдых тел. М.: Наука, 1977. 384 с.
  2. Volterra V. Functional theory, integral and integro-differential equations. New York: Dover Publications, 2005. 288 pp.
  3. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  4. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 pp.
  5. Нигматуллин Р. Р. Дробный интеграл и его физическая интерпретация,ТМФ, 1992. Т. 90, №3, С. 354–368.
  6. Паровик Р.И. Хаотические и регулярные режимы дробных осцилляторов. Петропавловск- Камчатский: КАМЧАТПРЕСС, 2019. 132 с.
  7. Паровик Р.И. Исследование дробной динамической системы Селькова, Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2022. Т. 41, №4, С. 146–166 DOI: 10.26117/2079-6641-2022-41-4-146-166.
  8. Parovik R.I. Studies of the Fractional Selkov Dynamical System for Describing the Self-Oscillatory Regime of Microseisms, Mathematics, 2022. vol. 10, no. 22, pp. 4208 DOI: 10.3390/math10224208.
  9. Selkov E. E. Self-oscillations in glycolysis. I. A simple kinetic model, Eur. J. Biochem., 1968. no. 4, pp. 79–86.
  10. Маковецкий В. И., Дудченко И. П., Закупин А. С. Автоколебательная модель источников микросейсм, Геосистемы переходных зон, 2017. №4(1), С. 37–46.
  11. Patnaik S., Hollkamp J.P., Semperlotti F. Applications of variable-order fractional operators: A review, Proc. R. Soc. A R. Soc. Publ., 2020. №476, 20190498 DOI: 10.1098/rspa.2019.0498.
  12. Benettin G., Galgani L., Giorgilli A., Strelcyn J. M. Lyapunov characteristic exponents for smooth  dynamical systems and for Hamiltonian systems; a method for computing all of them. Part 1: Theory,Meccanica, 1980. vol. 16, no. 1, pp. 9-20.
  13. Wolf A., Swift J. B., Swinney H. L., Vastano J. A. Determining Lyapunov exponents from a time series, Physica D: nonlinear phenomena, 1985. vol. 16, no. 3, pp. 285-317.
  14. Diethelm K., Ford N. J., Freed A. D.A predictor-corrector approach for the numerical solution of fractional differential equations, Nonlinear Dynamics, 2002. vol. 29, no. 1-4, pp. 3-22 DOI:10.1023/A:1016592219341.
  15. Yang C., Liu F.A computationally effective predictor-corrector method for simulating fractional order dynamical control system,ANZIAM Journal, 2005. vol. 47, pp. 168-184 DOI: 10.21914/anziamj.v47i0.1037.
  16. Garrappa R. Numerical solution of fractional differential equations: A survey and a software tutorial, Mathematics, 2018. vol. 6, no. 2, 016 DOI: 10.3390/math6020016.
  17. Gottwald G. A., Melbourne I.On the implementation of the 0–1 test for chaos,SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, 2009. vol. 8, no. 1, pp. 129-145 DOI: 10.1137/080718851.
  18. Fouda J. S.A.E., Bodo B., Sabat S. L., Effa J. Y.A.Modified 0-1 test for chaos detection in oversampled time series observations, International Journal of Bifurcation and Chaos, 2014. vol. 24, no. 5, 1450063 DOI: 10.1142/S0218127414500631.

Информация об авторе

Паровик Роман Иванович – доктор физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, Паратунка, Россия, ORCID 0000-0002-1576-1860.

Читать статьюСкачать статью