Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2015. № 1(10). C. 18-24. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2015-10-1-18-24

УДК 517.925.42

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛОКАЛЬНОЙ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ДУФФИНГА С ФРАКТАЛЬНЫМ ТРЕНИЕМ

Р.И. Паровик¹²

¹Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН,
684034, Камчатский край, п. Паратунка, ул. Мирная, 7
²Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032,
г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4
E-mail: romanparovik@gmail.com

В работе рассматривается нелинейная фрактальная колебательная система Дуффинга с трением. Проведен численный анализ этой системы с помощью конечно-разностной схемы. Построены решения системы в зависимости от дробных параметров, а также фазовые портреты.

Ключевые слова: оператор Герасимова-Капуто, фазовый портрет, осциллятор Дуффинга, конечно-разностная схема.

© Паровик Р.И., 2015

MSC 37C70

MATHEMATICAL MODELING OF NONLOCAL OSCILLATORY DUFFING SYSTEM WITH FRACTAL FRICTION

R.I. Parovik¹²

¹Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation Far-Eastern Branch,
Russian Academy of Sciences, 684034, Kamchatskiy Kray, Paratunka, Mirnaya st., 7, Russia
²Vitus Bering Kamchatka State University, 683031, Petropavlovsk-Kamchatsky, Pogranichnaya st., 4, Russia
E-mail: romanparovik@gmail.com

The paper considers a nonlinear fractal oscillatory Duffing system with friction. The numerical analysis of this system by a finite-difference scheme was carried out. Phase portraits and system solutions were constructed depending on fractional parameters.

Key words: Gerasimov-Caputo operator, phase portrait, Duffing oscillator, finite-difference
scheme.

© Parovik R.I., 2015

  1. Рехвиашвили С.Ш. Размерные явления в физике конденсированного состояния и нанотехнологиях. Нальчик: КБНЦ РАН, 2014. 250 с.
    2. Petras I. Fractional-Order Nonlinear Systems. Modeling, Analysis and Simulation. Beijing and Springer-Verlag Berlin Heidelberg: Springer, 2011. 218 p.
    3. Kao B.G. A three-dimensional dynamic tire model for vehicle dynamic simulations // Tire Science and Technology. 2000. Vol. 28, no. 2. P. 72–95.
    4. Rossikhin Y.A., Shitikova M.V. Application of fractional calculus for dynamic problems of solid mechanics: novel trends and recent results // Applied Mechanics Reviews. 2010. Vol. 63, no. 1. P. 010801.
    5. Syta A., Litak G., Lenci S., Scheffler M. Chaotic vibrations of the duffing system with fractional damping // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2014. Vol. 24, no. 1. P. 013107.
    6. Sheu L.J., Chen H.K., Chen J.H., Tam L.M. Chaotic dynamics of the fractionally damped Duffing equation // Chaos, Solitons & Fractals. 2007. Vol. 32, no. 4. P. 1459–1468.
    7. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
    8. Паровик Р.И. Численный анализ некоторых осцилляционных уравнений с производной дробного порядка // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2014. Т. 9, № 2. С. 30–35.
    9. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. Введение в теорию диссипативных структур. М.: Мир, 1979. 279 с.
    10. В.Т. Гринченко А.А. Снарский, В.Т. Мацыпура. Введение в нелинейную динамику: Хаос и фракталы. М.: ЛКИ, 2007. 264 с.

 

Поступила в редакцию / Original article submitted: 13.04.2015

Паровик Роман ИвParанович – кандидат физико-математических наук, декан физико-математического факультета КамГУ им. Витуса Беринга, старший научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов Института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН.

Parovik Roman Ivanovich – Ph.D. (Phys. & Math.), Dean of the Faculty of Physics and Mathematics Vitus Bering Kamchatka State University, Senior Researcher of Lab. Modeling of Physical Processes, Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation FEB RAS.

Скачать статью Parovik R.I.